PSRK

PSRK

PSRK (kurz für Predictive Soave-Redlich-Kwong) [1] ist ein Abschätzverfahren für die Berechnung von Phasengleichgewichten von Gemischen chemischer Stoffe. Die ursprüngliche Zielsetzung war es, die Eigenschaften von Gemischen, die auch überkritische Komponenten enthalten, zu ermöglichen. Diese Stoffklasse konnte mit den zuvor entwickelten Methoden wie etwa UNIFAC, die Aktivitätskoeffizienten abschätzen, nicht berechnet werden.

Inhaltsverzeichnis

Prinzip

PSRK ist eine Gruppenbeitragszustandsgleichung, einer Klasse von Abschätzverfahren, die Zustandsgleichungen (zumeist kubische) mit Aktivitätskoeffizientenmodellen verbinden. Die Zustandsgleichung wird dabei für die Berechnung der Reinstoffeigenschaften verwendet und das Aktivitätskoeffizientenmodell wird zur Beschreibung der Gemischeigenschaften verwendet. Das Verfahren zur Berechnung von Gemischeigenschaften aus ursprünglichen nur für Reinstoffeigenschaften benutzten Modellen wird als Mischungsregel bezeichnet.

Durch die Verwendung einer Zustandsgleichung kann PSRK alle thermodynamischen Beziehungen für Zustandsgleichungen benutzen, die es bspw. ermöglichen, Dichten, Enthalpien, Wärmekapazitäten u. a. m. zu berechnen.

Gleichungen

PSRK basiert auf einer Kombination der Zustandsgleichung Soave-Redlich-Kwong mit einer Mischungsregel, deren Parameter mittels der Gruppenbeitragsmethode UNIFAC bestimmt werden.

Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung nach Soave lautet:

 P = { { R \; T } \over { v - b } } - { { a \; \alpha(T) } \over { v ( v + b ) } }

Die ursprüngliche von Soave verwendete α-Funktion wird durch die Funktion nach Mathias-Copeman [2] ersetzt.

\alpha(T_r) = \left[ 1+c_1 \left(1-\sqrt T_r \right) +c_2 \left(1-\sqrt T_r \right)^2 +c_3 \left(1-\sqrt T_r \right)^3 \right]^2

Die Parameter der Mathias-Copeman-Gleichung werden an experimentelle Sättigungsdampfdruckdaten reiner Stoffe angepasst. Dies erlaubt so eine wesentlich verbesserte Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks. Die Gleichungsform wurde gewählt, weil durch das Setzen der Parameter c2 und c3 auf Null wieder der Original-Soave-Ansatz resultiert. Außerdem kann der Parameter c1 aus dem azentrischen Faktor über die Beziehung

c_1 = 0.48 + 1.574 \; \omega - 0.176 \; \omega^2

bestimmt werden, falls keine angepassten Mathias-Copeman-Parameter zur Verfügung stehen.

Mischungsregel

Die PSRK-Mischungsregel berechnet dabei die Parameter a (Kohäsionsdruck) und b (Kovolumen) der Zustandsgleichung für das Gemisch

 { a \over {b R T} } = \sum_i { \left( {x_i} {a_{ii} \over {b_i R T}} - { { {g^E_0} \over {R T} } + \sum { x_i ln { b \over {b_i} } } \over {0.64663} }\right) }

und

 b = \sum_i x_i \; b_i

aus den Parametern ai und bi der reinen Substanzen, deren Molenbrüchen xi und der Gibbschen Exzessenthalpie gE. Die Gibbsche Exzessenthalpie wird mittels eines leicht modifizierten UNIFAC-Modells berechnet.

Modellparameter

PSRK benötigt für den Zustandsgleichungsteil die kritische Temperatur und den kritischen Druck sowie zumindest den azentrischen Faktor. Eine höhere Qualität kann erreicht werden, wenn der azentrische Faktor durch Mathias-Copeman-Parameter ersetzt wird. Mathias-Copeman-Parameter werden an Sättigungsdampfdruckdaten angepasst.

Die Mischungsregel verwendet UNIFAC, das eine Reihe von UNIFAC-spezifischen Parametern benötigt. Neben einigen Modellkonstanten sind die wichtigsten die Gruppenwechselwirkungsparameter, die an Dampf-Flüssig-Gleichgewichte angepasst werden.

Für eine qualitativ hochwertige Parametrisierung sind somit in größerem Umfang experimentelle Daten (Reinstoffsättigungsdampfdrücke und Gemisch-Dampf-Flüssig-Gleichgewichte) notwendig. Diese werden zumeist von Faktendatenbanken, wie etwa der Dortmunder Datenbank, zur Verfügung gestellt. In seltenen Fällen werden auch direkt benötigte Stoffdaten trotz der damit verbundenen hohen Kosten experimentell bestimmt, wenn aus anderen Quellen keine Phasengleichgewichtsdaten zu finden sind.

Beispielrechnung

Die Vorhersage eines Dampf-Flüssig-Gleichgewichts gelingt auch in Gemischen, in denen überkritische Komponenten enthalten sind.

Dampf-Flüssig-Gleichgewicht von Cyclohexan und Kohlendioxid

Die Mischung selber muss allerdings unterkritisch sein. Im Beispiel ist das Kohlendioxid die überkritische Komponente mit Tc=304,19 K[3] und Pc=7475 kPa[4]. Der kritische Punkt der Mischung liegt bei T=411 K und P≈15000 kPa. Die Zusammensetzung der Mischung ist dabei ca. 78 Molprozent Kohlendioxid und 22 Molprozent Cyclohexan.

PSRK beschreibt dieses binäre Gemisch in sehr guter Qualität, sowohl Siede- als auch Taukurve und auch der kritische Punkt des Gemisches werden gut getroffen.

Modellschwächen

In einer PSRK-Nachfolgearbeit[5] werden einige Modellschwächen aufgeführt:

  • Der Verlauf der α-Funktion nach Mathias-Copeman ist bei der Extrapolation zu hohen Temperaturen ohne physikalische Grundlage.
  • Die Soave-Redlich-Kwong-Gleichung beschreibt zwar die Dampfdichten von Reinstoffen und Gemischen recht gut, jedoch die der flüssigen Phase nur schlecht.
  • Bei der Vorhersage von Dampf-Flüssig-Gleichgewichten von Gemischen, in denen die Komponenten von deutlich unterschiedlicher Größe sind (etwa Ethanol, C2H6O, und Eicosan, C20H44), treten größere systematische Fehler auf.
  • Mischungswärmen und Aktivitätskoeffizienten bei unendlicher Verdünnung werden nur schlecht wiedergegeben.

Literatur

  1. Holderbaum T., „Die Vorausberechnung von Dampf-Flüssig-Gleichgewichten mit einer Gruppenbeitragszustandsgleichung", Fortschrittsber. VDI Reihe 3, 243, 1-154, 1991
  2. Mathias P.M., Copeman T.W., „Extension of the Peng-Robinson Equation of State to Complex Mixtures: Evaluation of the Various Forms of the Local Composition Concept“, Fluid Phase Equilib., 13, 91-108, 1983. ISSN 0378-3812, doi:10.1016/0378-3812(83)80084-3
  3. Ambrose D., Trans. Faraday Soc., 52, 772-781, 1956. ISSN 0014-7672, doi:10.1039/TF9565200772
  4. Schmidt E., Thomas W., Forsch. Geb. Ingenieurwes. Ausg. A , 20, 161-170, 1954
  5. Ahlers J., „Entwicklung einer universellen Gruppenbeitragszustandsgleichung“, Doktorarbeit, Carl-von-Ossietzky-Universität Oldenburg, 1-144, 2003

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • PSRK-Modell — PSRK (kurz für Predictive Soave Redlich Kwong) [1] ist ein Abschätzverfahren für die Berechnung von Phasengleichgewichten von Gemischen chemischer Stoffe. Die ursprüngliche Zielsetzung war es, die Eigenschaften von Gemischen, die auch… …   Deutsch Wikipedia

  • Predictive Soave-Redlich-Kwong — PSRK (kurz für Predictive Soave Redlich Kwong) [1] ist ein Abschätzverfahren für die Berechnung von Phasengleichgewichten von Gemischen chemischer Stoffe. Die ursprüngliche Zielsetzung war es, die Eigenschaften von Gemischen, die auch… …   Deutsch Wikipedia

  • UNIFAC-Konsortium — Das UNIFAC Konsortium wurde an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg am Lehrstuhl für Technische Chemie von Prof. Jürgen Gmehling gegründet, um private Unternehmen einzuladen, die Weiterentwicklung der Gruppenbeitragsmethoden UNIFAC und… …   Deutsch Wikipedia

  • Computational human phantom — Computational human phantoms are models of the human body used in computerized analysis. Since the 1960s, the radiological science community has developed and applied these models for ionizing radiation dosimetry studies. These models have become …   Wikipedia

  • Redlich-Kwong-Soave-Gleichung — Die Zustandsgleichung von Redlich Kwong Soave[1] ist eine Zustandsgleichung für reale Gase. Sie lautet: Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen: Vm …   Deutsch Wikipedia

  • UNIFAC-Modell — Dampf Flüssig Gleichgewicht mit Sattelazeotrop berechnet mit UNIFAC bei P=1 atm. Die roten Linien sind Dampfzusammensetzungen, die blauen die Zusammensetzung der Flüssigkeit. UNIFAC[1][2] …   Deutsch Wikipedia

  • Dortmund Data Bank — The Dortmund Data Bank[1] (short DDB) is a factual data bank for thermodynamic and thermophysical data. Its main usage is the data supply for process simulation where experimental data are the basis for the design, analysis, synthesis, and… …   Wikipedia

  • Jürgen Gmehling — (born January 13, 1946 in Duisburg) is a German professor for technical and industrial chemistry at the Carl von Ossietzky University of Oldenburg.BiographyHis career startet with an apprenticeship as laboratory assistant at the Duisburg copper… …   Wikipedia

  • Maple Ridge, Edmonton — Maple Ridge is a mobile home park located in south east Edmonton, Alberta, Canada. It is bounded on all sides by industrial subdivisions, and had a population of 1564 according to the 2005 Edmonton municipal census. Three out of four of the homes …   Wikipedia

  • Dortmunder Datenbank — Die Dortmunder Datenbank (kurz DDB) ist eine Sammlung thermophysikalischer und thermodynamischer Daten reiner Stoffe und Stoffgemische. Inhaltsverzeichnis 1 Inhalt 2 Geschichte 3 Verfügbarkeit 4 Siehe auch …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”