Satz von Weyl über Gleichverteilung

Satz von Weyl über Gleichverteilung

Der Satz von Weyl (nach Hermann Weyl) ist die Grundlage für arithmetische Zufallszahlengeneratoren. Er besagt:

Sei y_0 \in \ ]0, 1[ eine irrationale Zahl. Dann hat die Folge

(u_i)_{i \ge1} \subseteq \ ]0, 1[,

gliedweise definiert durch

u_i = i y_0 - \lfloor i y_0 \rfloor = i y_0 \ \bmod \ 1

die asymptotische Gleichverteilungseigenschaft. Für alle a,b \in \mathbb{R} mit 0 < a < b < 1 gilt also:


\frac{ \left| \{ i | 1 \le i \le n; a \le u_i \le b \} \right| }{n} 
  \quad \xrightarrow[n \rightarrow \infty] \quad \quad b - a
.

Anders gesagt: die Wahrscheinlichkeit, dass ein willkürlich gewähltes Folgenglied in [a,b] liegt, beträgt ba.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Satz von Weyl — bezeichnet: eine Aussage aus der Zahlentheorie, siehe Satz von Weyl über Gleichverteilung eine Aussage über Lie Algebren, siehe Lie Algebra#Satz von Weyl Siehe auch: Ungleichung von Weyl Di …   Deutsch Wikipedia

  • Liste mathematischer Sätze — Inhaltsverzeichnis A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Satz von Abel Ruffini: eine allgemeine Polynomgleichung vom …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”