Zweiseitige Laplacetransformation

In der Mathematik, bezeichnet man mit der zweiseitigen Laplacetransformation eine Integraltransformation, die nahe verwandt zur Fouriertransformation, der Mellintransformation und der gewöhnlichen, zur Unterscheidung manchmal auch einseitig genannten, Laplacetransformation ist. Für eine reell- oder komplexwertige Funktion f(t) einer reellen Variable t ist die zweiseitige Laplacetransformation für alle reellen Zahlen s durch das Integral

$\mathcal{B} \left\{f(t)\right\} = F(s) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt$

definiert.

Der Unterschied zur gewöhnlichen Laplacetransformation ist also die Integration von $- \infty$ bis $\infty$ statt über $(0,\infty)$.

Die zweiseitige Laplacetransformation tritt in der Wahrscheinlichkeitstheorie bei momenterzeugenden Funktionen auf.

Literatur

• LePage, Wilbur R., Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers, Dover Publications, 1980
• van der Pol, Balth., and Bremmer, H., Operational Calculus based on the Two-sided Laplace Transform, Cambridge University Press, 1964