Bild (Kategorientheorie)

Bild (Kategorientheorie)

In der Kategorientheorie ist ein Bild eines Morphismus f:X\to Y ein Unterobjekt h:I\to Y von Y, das die folgende universelle Eigenschaft hat:

  • Es gibt einen Morphismus g:X\to I mit f = hg.
  • Für jedes Unterobjekt l:Z\to Y, das obige Eigenschaft erfüllt (f = lk), gibt es einen eindeutigen Morphismus m:I\to Z mit k = mg und h = lm.

Image diagram category theory.svg

Das Kobild eines Morphismus f:X\to Y ist der duale Begriff: ein Kobild ist ein Quotientenobjekt g:X\to C von X, das die folgende universelle Eigenschaft hat:

  • Es gibt einen Morphismus h:C\to Y mi f = hg.
  • Für jedes Quotientenobjekt k:X\to Z, das obige Eigenschaft erfüllt (f = lk), gibt es einen eindeutigen Morphismus m:C\to Z mit k = mg und h = lm.


In Kategorien mit Kern und Kokern ist jeder Kern eines Kokerns von f ein Bild von f, jeder Kokern des Kernes ein Kobild.

In abelschen Kategorien wie den Kategorien der Vektorräume oder abelschen Gruppen stimmen Bild und Kobild überein. In den genannten Kategorien sind sie auch gleich dem mengentheoretischen Bild.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Bild (Mathematik) — Das Bild dieser Funktion ist {A, B, D}. Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild bzw. die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge, die f auf M tatsächlich annimmt …   Deutsch Wikipedia

  • Darstellbarkeit (Kategorientheorie) — Darstellbarkeit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Es beschreibt den Umstand, dass es für gewisse Konstruktionen klassifizierende Objekte gibt. Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Eigenschaften 3 Beispiele …   Deutsch Wikipedia

  • Bildbereich — Das Bild dieser Funktion ist {A, B, D}. Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, Bildmenge oder Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge, die f auf M tatsächlich annimmt.[1] Häufig… …   Deutsch Wikipedia

  • Bildmenge — Das Bild dieser Funktion ist {A, B, D}. Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, Bildmenge oder Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge, die f auf M tatsächlich annimmt.[1] Häufig… …   Deutsch Wikipedia

  • Auflösbar — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Euklidisch — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Fehlstand — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Integrabel — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Kollinear — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

  • Kopunktal — In diesem Glossar werden kurze Erklärungen mathematischer Attribute gesammelt. Unter einem Attribut wird eine Eigenschaft verstanden, die einem mathematischen Objekt zugesprochen wird. Ein Attribut hat oft die Form eines Adjektivs (endlich, offen …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”