Flächenberechnungen

Flächenberechnungen
Physikalische Größe
Name Flächeninhalt
Oberfläche
Querschnittsfläche
Formelzeichen der Größe A, S, Q
Abgeleitet von Länge
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI Quadratmeter (m2) L2
CGS Quadratzentimeter (cm2) L2
Planck Planck-Fläche ħ·G·c-3
Anglo-
amerikanisch
sq.in., sq.ft., sq.yd., sq.mi., … L2
Siehe auch: Oberfläche, Querschnitt, Querschnittsfläche

Der Flächeninhalt ist in der Geometrie ein Maß für die Größe einer Fläche. Eine Fläche ist ein zweidimensionaler, also flacher Gegenstand (Figur/Objekt ohne Rauminhalt) der eben oder gekrümmt sein kann. Sie kann einen dreidimensionalen Körper begrenzen aber nicht füllen. Der Flächeninhalt wird jedoch oft kurz Fläche genannt. Um den Flächeninhalt anzugeben, wird eine Reihe von Flächenmaßen verwendet. Das in Mathematik und Physik übliche Formelzeichen A\, leitet sich vom lateinischen area (= Grundfläche) ab.

Flächeninhalte – auch Querschnitte – verschiedener geometrischer Figuren

Figur/Objekt Bezeichnungen Flächeninhalt A\,
Quadrat Seitenlänge a\, A = a^2\,
Rechteck Seitenlängen a,\,b A = a \cdot b
Dreieck (siehe auch: Dreiecksfläche) Grundseite g\,, Höhe h\,, rechtwinklig zu g\, A = \frac{g \cdot h}{2}
Trapez zueinander parallele Seiten a,\,c, Höhe h\,, rechtwinklig zu a\, und c\, A = \frac{a + c}{2} \cdot h
Raute Diagonalen \overline{AC}, \overline{BD} A = \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2}
Parallelogramm Seitenlänge a\,, Höhe h_a\,, rechtwinklig zu a\, A = a \cdot h_a
Kreis (siehe auch: Kreisfläche) Radius r\, A = \pi r^2\,
Sechseck Seitenlänge a\, A = \frac{3}{2} a^2 \sqrt 3


Die Bestimmung von unregelmäßigen Flächen erfolgt mittels Planimetrie.

Die Fläche unter einer Kurve y=f(x) berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung.

Berechnung des Flächeninhalts im Raum

  • Aus ebenen Teilflächen zusammengesetzte Flächen (z.B. Oberflächen von Polyedern) lassen sich aus den obigen Flächen zusammensetzen und dann wie in der Ebene behandeln.
  • Oberfläche der Kugel mit Radius r\,: A=4\pi r^2\, (siehe auch: Kugeloberfläche)
  • Für andere gekrümmte Flächen, die sich mit Hilfe differenzierbarer Funktionen beschreiben lassen, kann der Flächeninhalt mit den Mitteln der Elementaren Differentialgeometrie ermittelt werden.

Siehe auch


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