IQR

IQR

Unter Streuung fasst man in der deskriptiven Statistik verschiedene Maßzahlen zusammen zur Beschreibung der Streubreite von Werten einer Häufigkeitsverteilung um ihren Mittelwert. Die verschiedenen Berechnungsmethoden unterscheiden sich prinzipiell durch ihre Beeinflussbarkeit bzw. Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern. Die Streuung der Häufigkeitsverteilung wird als Standardfehler bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

Maßzahlen

Spannweite (engl.: range)

Die Spannweite ist das einfachste Streuungsmaß und berechnet sich einfach als Distanz zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert:

  • R = xmaxxmin

R ist aufgrund der Tatsache, dass, unabhängig von der Stichprobengröße, nur zwei Werte (die so genannten Extremwerte) berücksichtigt werden, nicht robust gegenüber Ausreißern.

Siehe auch gleitende Spannweite (engl. moving range).

(Inter-)Quartilabstand (engl.: interquartile range)

Hat man die Quartile Q.25 und Q.75 berechnet, so bezeichnet man deren Differenz als Interquartilabstand oder IQR:

  • IQR = Q.75Q.25

Innerhalb des IQR liegen 50% aller Messwerte. Er ist – wie auch der Median bzw. Q.50 – unempfindlich gegenüber Ausreißern. Es lässt sich zeigen, dass er einen Bruchpunkt von ε * = 0.25 hat.

Mittlere Abweichung (engl.: mean deviation from the median, MD)

Die mittlere Abweichung MD vom Median \tilde{x} ist definiert durch

  •  \mathit{MD} = E\left|X - \tilde{x}\right|

Im Falle einer konkreten Stichprobe wird sie errechnet durch

  •  \mathit{MD} = \frac{1}{n}\sum_i \left|x_i - \tilde{x}\right|

Durch die Definition ergibt sich im Falle von normalverteilten Daten folgender Zusammenhang zur Standardabweichung:

  • \mathit{MD} = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot \sigma

Mittlere absolute Abweichung (engl.: median absolute deviation, auch: MedMed)

Die mittlere absolute Abweichung MAD ist definiert durch

  •  P(\left|X - \tilde{x}\right| \leq \mathit{MAD}) = 0.5

Im Falle einer konkreten Stichprobe wird sie errechnet durch

  •  \mathit{MAD} = \mathrm{median}{\left|x_i - \tilde{x}\right|}

Durch die Definition ergibt sich im Falle von normalverteilten Daten folgender Zusammenhang zur Standardabweichung:

  • \mathit{MAD} = z_{0.75} \cdot \sigma

z0.75 ist das 0.75-Quantil der Standardnormalverteilung und beträgt ca. 0,6745.

Die mittlere absolute Abweichung ist ein robuster Schätzer für die Standardabweichung. Es lässt sich zeigen, dass sie einen Bruchpunkt von \varepsilon^*=0.5 hat.

Varianz und Standardabweichung (engl.: variance bzw. standard deviation)

Dies sind die wichtigsten und am meisten verwendeten Streuungsmaße. Siehe separate Artikel zu Varianz, Standardabweichung.

Graphische Darstellungsformen

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • IQR — Inter Quartile Range (Academic & Science » Mathematics) * Investment Quality Ranking (Business » Stock Exchange) …   Abbreviations dictionary

  • IQR — interquartile range …   Medical dictionary

  • IQR — Inquiry …   Acronyms

  • IQR — Inquiry …   Acronyms von A bis Z

  • IQR — abbr. Inquiry …   Dictionary of abbreviations

  • IQR — • interquartile range …   Dictionary of medical acronyms & abbreviations

  • Box plot — In descriptive statistics, a boxplot (also known as a box and whisker diagram or plot) is a convenient way of graphically depicting groups of numerical data through their five number summaries (the smallest observation, lower quartile (Q1),… …   Wikipedia

  • Blaupunkt PCI — Blaupunkt Berlin IQR 88 mit PCI PCI wurde von Blaupunkt Anfang der achtziger Jahre entwickelt, um in Autoradios auch die Namen der Sender anzuzeigen. Erstmals eingesetzt wurde es im Modell Berlin IQR 83 und später in den Modellen Berlin IQR 85,… …   Deutsch Wikipedia

  • Box-Plot — Ein vertikaler Boxplot über einem Zahlenstrahl dargestellt Der Boxplot (auch Box Whisker Plot oder deutsch Kastengrafik) ist ein Diagramm, das zur graphischen Darstellung der Verteilung statistischer Daten verwendet wird. Er fasst dabei… …   Deutsch Wikipedia

  • Box-Whisker-Plot — Ein vertikaler Boxplot über einem Zahlenstrahl dargestellt Der Boxplot (auch Box Whisker Plot oder deutsch Kastengrafik) ist ein Diagramm, das zur graphischen Darstellung der Verteilung statistischer Daten verwendet wird. Er fasst dabei… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”