Pendel-Quadranten-Waage

historische Neigungswaagen

Briefwaage

Die Neigungswaage (Pendel-Quadranten-Waage) misst das Gewicht im Gegensatz zur Balkenwaage nicht durch Kompensation mit einer anderen Masse, sondern über die Auslenkung, die das Ablesen auf einer Skala ermöglicht. Da man sie als Variante der Balkenwaage mit geknicktem Waagebalken und festem Gewicht auf der einen Seite ansehen kann, wird sie auch als Knickhebelwaage bezeichnet.

Erfinder

Sie wurde im 18. Jahrhundert von dem Pfarrer und Erfinder Philipp Matthäus Hahn entwickelt und mehrfach gebaut.

Produktion

Hahn hat bereits in Onstmettingen 1764–1770 kunstvolle Entwicklungen gebaut und mit eigenen Erfindungen verfeinert (Uhren, Waagen, Rechenmaschinen, Astronomie). Aufgrund dieser Impulse und Anregungen entstand im Zollernalbkreis zu Beginn der Industrialisierung Mitte/Ende 19. Jahrhundert ein Wirtschaftszentrum aus Betrieben der Feinwerk- und Präzisionstechnik, das diesen Raum heute noch prägt. Der Aufbau der Neigungswaagen wurde schnell von den Herstellern von Waagen übernommen. Die Briefwaage ist die wohl häufigste Anwendung dieses Prinzips und diese Waagen werden auch aktuell noch so produziert. Neigungswaagen wurden erst nach Entwicklung der elektronischen Waagen in ihrer Bedeutung gemindert. Vor allem nach Anwendung der Dehnungsmessstreifen in der Waagentechnik, ging die Produktion stark zurück.

Aufgrund dieser Vergangenheit wurde in Albstadt-Onstmettingen ein sehenswertes Museum aufgebaut, in dem Hahns Neigungswaage und viele seiner weiteren Erfindungen zu bewundern sind.

Prinzip

Bei der Neigungswaage wird durch die Last ein der Größe nach unveränderliches Gewicht, welches in der Regel an einem Hebel befestigt ist, aus seiner Ruhelage verändert und damit ausgeschlagen. Die Größe dieses Ausschlagwinkels, also die Neigung dieses Gewichtes, dient als Maß für die Größe der Last, die dann auf einer Skala abgelesen werden kann. Die bekanntesten Neigungswaagen waren mechanische Briefwaagen, wo man teilweise sogar durch Umklappen das Gewicht verändern und damit auch höhere Massen wiegen konnte, die dann auf einer veränderten Skala abgelesen werden konnten. Es gibt die Waagen sowohl mit einem Standfuß als auch mit einem Haken oder Griff am oberen Ende zum Aufhängen oder Halten in der Hand.

Mathematik der Waage

Um nun herauszubekommen welchem Winkel welches Masseverhältnis entspricht, wird einfach ein Gleichgewicht der angreifenden Drehmomente aufgestellt:

$\begin{matrix} m_1 g \;\; l \;\cos(\omega+\beta) &=& m_2 g \;\; l \; \cos(\omega-\beta) \\ m_1 \cos\omega \cos\beta - m_1 \sin\omega \sin\beta &=& m_2 \cos\omega \cos\beta + m_2 \sin\omega \sin\beta \\ m_1 - m_1 \tan\omega \tan\beta &=& m_2 + m_2 \tan\omega \tan\beta \\ \frac{m_1}{m_2} &=& \frac{1 + \tan\omega \tan\beta}{1 - \tan\omega \tan\beta} \end{matrix}$

• Der Winkel 2β ist der Winkel, um den der ehemals gerade Balken in der Mitte geknickt wurde, um den Schwerpunkt zu versetzen. Dieser Winkel ist abhängig von der Konstruktion der Waage.
• Der Winkel ω ist der Winkel, um den der Balken auf Grund der unterschiedlichen Massen verdreht ist, also die Abweichung von der waagerechten Lage.

Weblinks

• Albstadt - Museum Philipp-Matthäus-Hahn
• Philipp-Matthäus-Hahn-Stiftung