Perfect Knowledge Game

Ein Spiel mit vollständiger Information bezeichnet in der Spieltheorie ein Spiel, bei dem keine verdeckten Elemente wie unquantifizierbare Zufälle, unbekannte Karten des Gegners, gleichzeitige Züge beider Seiten o. ä. existieren.

Solche Spiele sind zunächst glückselementlose Spiele wie etwa Go, Schach, Dame, Mühle und Mancala als Zweipersonenspiele oder auch SameGame als Solitairespiel. Wenn diese Spiele endlich sind, gibt es, zumindest theoretisch, immer eine Gewinnstrategie für einen der beiden Spieler oder analog eine Remisstrategie, die unentschiedene Endstellungen herbeiführt oder Spielsituationen beliebig oft wiederholt. Wenn diese Spiele nicht endlich sind, braucht man Axiome, die eine Determiniertheit postulieren, um die Existenz einer Gewinnstrategie im allgemeinen Fall zu beweisen.

Je nach Komplexität des Spiels ist die tatsächliche Ermittlung des besten oder auch nur eines guten Zuges allerdings sehr schwierig. Zahlreiche einfache Spiele, darunter Mühle und Vier gewinnt, sind mittlerweile vollständig gelöst und die entsprechenden Strategien sind bekannt.

Im Gegensatz zu oben genannten Spielen sind etwa Schiffe versenken, Mastermind und die meisten Kartenspiele keine Spiele mit vollständiger Information. Auch ein Spiel wie Schere, Stein, Papier ist kein Spiel mit vollständiger Information, da der zentrale gleichzeitige Zug des Mitspielers für mich nicht bekannt ist. In diesen Fällen lässt sich lediglich eine „riskante“ Entscheidung zum Beispiel aufgrund von Wahrscheinlichkeiten treffen, weil nicht alle erforderlichen Informationen verfügbar sind.

Allerdings gibt es auch Spiele mit vollständiger Information aber Zufallselementen, beispielsweise einfache Würfelspiele wie Mensch ärgere dich nicht. Hier ist einem die komplette Spielsituation bekannt und es ist bekannt, auf welchen Zufallsverteilungen basierend der Würfel rollen wird. Hierbei kann man zwar ebenfalls „optimale“ Strategien entwickeln, diese können aber nicht das bestmögliche Ergebnis garantieren, sondern nur bestimmte Werte (wie Siegwahrscheinlichkeit, zu erwartende Auszahlung etc.) optimieren. Das konkret eintreffende Ergebnis wird dann allerdings vom Zufall abhängen.

Nicht zu verwechseln mit vollständiger Information ist die perfekte Information. Diese hat man in einem Spiel, wenn es nicht nur keine unbekannten Informationen sondern auch keinerlei Zufallselemente für den Spieler aufweist. Das oben erwähnte Mensch ärgere dich nicht ist somit ein Spiel mit vollständiger, aber nicht perfekter Information. Wüsste man, zum Beispiel aufgrund eines ferngesteuerten Würfels, welche Zahl wann auftritt, so fiele das Zufallselement weg und man hätte die perfekte Information, da mit solch einem Würfel alle Informationen bekannt wären, und es keine Zufallselemente mehr gäbe.

Bei Problemen der Wirtschaft, die vielfach mit spieltheoretischen Ansätzen untersucht wurden und werden, begegnet man fast ausschließlich Spielen ohne vollständige Information, da zum Beispiel wirtschaftliche Eckdaten und Planungen von konkurrierenden Unternehmen im Allgemeinen nicht bekannt sind. Wie allerdings Harsanyi 1967 zeigte, kann man, wenn man vernünftige Schätzungen besitzt, in solchen Situationen einen virtuellen Zufallsspieler einführen - aus meiner Sicht ist egal, ob mein Gegenspieler wahrscheinlich Plan X hat oder ihn später mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit auswürfelt. Der Vorteil dieses dialektischen Tricks ist es, dass solche entstehenden Spiele mit vollständiger, aber nicht perfekter Information, spieltheoretisch wesentlich einfacher erfass- und behandelbar sind.