Perpetuität

Eine ewige Rente (auch Perpetuität) ist eine Rente die aus dem Zinsertrag einer festverzinslichen Kapitalanlage gezahlt werden kann, ohne dass sich die Höhe des angelegten Kapitals ändert.

Da das Kapital erhalten bleibt, wird der Ertrag daher „ewig“ erzielt.

Berechnung

$r = K \cdot p$

r ist der wiederholt (nachschüssig) zu zahlende Rentenbetrag, K das Anfangskapital und p der Kalkulationszinssatz.

Anwendungsbeispiel

Die Methode der „ewigen Rente“ eignet sich zur Entscheidungsfindung „Vermieten oder Verkaufen“. Wenn beispielsweise aus Sicht des Verkäufers der Verkaufspreis K einer Immobilie inklusive Verkaufsnebenkosten geringer ist als der Quotient aus dem erwarteten jährlichen Nettomietertrag (Kaltmiete minus Instandhaltungsaufwand, Steuern etc.) und dem Kalkulationszinssatz, ist Vermietung vorteilhaft.

Ewige steigende und fallende Renten

Natürlich gibt es auch bei der ewigen Rente das Konzept der steigenden bzw. fallenden Rente. Zugrunde liegt hier die Überlegung der Wertsicherung der periodischen Zinszahlungen (Inflation). Somit kann aus einer ewigen steigenden Rente jährlich ein um den Steigungsfaktor erhöhter Betrag entnommen werden, ohne das Kapital anzutasten und jährliche Steigerungen zu verhindern. In diesem Fall lautet die Formel

$r = K \cdot (p-g)$

r bezeichnet wiederum die periodisch nachschüssige Rentenzahlung, K das Anfangskapital, p den Zinssatz und g die periodische Wachstumsrate (growth rate).

Zu beachten ist hierbei dass die growth rate auch ein negatives Vorzeichen haben kann. Die „Steigung“ wird dann negativ und es handelt sich in diesem Fall um eine fallende Rente.

Anwendungsbeispiel für eine ewige, steigende Rente

Ein typisches Anwendungsbeispiel findet sich in der Endlagerung von radioaktivem Abfall. Hier laufen jährlich Kosten an, die bis in alle Ewigkeit bezahlt werden müssen. Jedoch muss die Inflationsrate berücksichtigt werden. Also definiert man eine möglichst realistische growth rate (z. B. 3 %) und kann nun den notwendigen Kapitalstock berechnen, den man benötigt, um alle in der Zukunft liegenden Zahlungen, die sich jährlich um die Inflationsrate – in der Formel durch g repräsentiert – erhöhen, abdecken zu können.

Siehe auch

• Auszahlungsplan, allgemeiner – hier kann durch die Auszahlungen das Kapital aufgezehrt werden.
• Rentenrechnung
• Finanzmathematik