Primzahlquadruplet

Primzahlvierlinge bestehen aus zwei Primzahlzwillingspaaren im Abstand 4, das heißt aus vier Primzahlen der Form p, p+2, p+6, p+8. Anders ausgedrückt: Zwischen den beiden Primzahlzwillingspaaren liegen genau drei Zahlen, welche alle zusammengesetzt (nicht prim) sind.

Mit einer Ausnahme (5, 7, 11, 13) lässt sich jedes Quadrupel auch in der Form (15n-4, 15n-2, 15n+2, 15n+4) schreiben. Die Zahl in der Mitte, ist daher immer durch 15 teilbar und die Summe der Primzahlen des Quadrupels ist immer durch 60 teilbar. Die Zahlen enden im Dezimalsystem also immer auf 1, 3, 7 und 9.

Ebenso lässt sich jedes Quadrupel entweder als (210n+101, 210n+103, 210n+107, 210n+109) oder als (210n±11, 210n±13, 210n±17, 210n±19) schreiben.

Es ist unbekannt, ob es unendlich viele Primzahlvierlinge gibt. Eine Voraussetzung für unendlich viele Primzahlvierlinge ist die Existenz unendlich vieler Primzahlzwillinge; ob diese Bedingung erfüllt ist, ist ebenfalls nicht bekannt.

Eine Liste von Primzahlvierlingen:

n 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4 1 11 13 17 19 7 101 103 107 109 13 191 193 197 199 55 821 823 827 829 99 1481 1483 1487 1489 125 1871 1873 1877 1879 139 2081 2083 2087 2089 217 3251 3253 3257 3259 231 3461 3463 3467 3469 377 5651 5653 5657 5659 629 9431 9433 9437 9439 867 13001 13003 13007 13009 1043 15641 15643 15647 15649

n 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4 1049 15731 15733 15737 15739 1071 16061 16063 16067 16069 1203 18041 18043 18047 18049 1261 18911 18913 18917 18919 1295 19421 19423 19427 18429 1401 21011 21013 21017 21019 1485 22271 22273 22277 22279 1687 25301 25303 25307 25309 2115 31721 31723 31727 31729 2323 34841 34843 34847 34849 2919 43781 43783 43787 43789 3423 51341 51343 51347 51349 3689 55331 55333 55337 55339

n 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4 4199 62981 62983 62987 62989 4481 67211 67213 67217 67219 4633 69491 69493 69497 69499 4815 72221 72223 72227 72229 5151 77261 77263 77267 77269 5313 79691 79693 79697 79699 5403 81041 81043 81047 81049 5515 82721 82723 82727 82729 5921 88811 88813 88817 88819 6499 97481 97483 97487 97489 6609 99131 99133 99137 99139 6741 101111 101113 101117 101119 7323 109841 109843 109847 109849

n	15n-4	15n-2	15n+2	15n+4
7769	116531	116533	116537	116539
7953	119291	119293	119297	119299
8147	122201	122203	122207	122209
9031	135461	135463	135467	135469
9611	144161	144163	144167	144169
10485	157271	157273	157277	157279
11047	165701	165703	165707	165709
11123	166841	166843	166847	166849
11411	171161	171163	171167	171169
12509	187631	187633	187637	187639
12991	194861	194863	194867	194869
13049	195731	195733	195737	195739
13433	201491	201493	201497	201499

Weblinks

• Die größten bekannten Primzahlvierlinge (englisch)