Produktionsfunktion vom Typ B

Die Produktionsfunktion nach Erich Gutenberg ist, wie die Leontief-Produktionsfunktion, eine limitationale Produktionsfunktion, also eine Funktion, bei der nur eine bestimmte Kombination von Produktionsfaktoren das gewünschte Ergebnis zur Folge hat. Dies bedeutet nicht, dass die Produktionskoeffizienten immer konstant sein müssen, sie können typischerweise in Abhängigkeit von der Intensität variieren.

Verbrauchsfunktion

Im Gegensatz zur Produktionsfunktion nach Leontief, bei der es sich um einen Sonderfall der Gutenberg-Produktionsfunktion handelt, berücksichtigt die Produktionsfunktion nach Gutenberg auch nicht-lineare Produktionskoeffizienten (Input / Output). Die Faktorverbräuche können mithilfe der Verbrauchsfunktion bestimmt werden. Diese gibt an, wie viele Einheiten Input benötigt werden, um bei einer Intensität d eine Einheit Output x zu liefern. Die Verbrauchsfunktion berücksichtigt somit den Substanzverzehr, der während des Betriebes einer Anlage erfolgt. Verbrauchsfunktionen können durch beliebige mathematische Instrumente beschrieben werden.

Die Intensität

Die Intensität d gibt an, wie viele Einheiten Input pro Zeiteinheit ein Betrieb oder eine Anlage benötigt. Da der Verbrauch eines Faktors r eine Funktion der Intensität d ist, können faktoroptimale Stärken bestimmt werden. Zusätzlich kann eine kostenoptimale Stärke berechnet werden, wenn die Faktorpreise p bekannt sind.

Gesetzmäßigkeiten

Faktoroptimale Intensität

${d_{opt}}^{a_n} = min(a_n (d))$

d: Intensität

r_n: Produktionskoeffizient n

a_n(d): Verbrauchsfunktion für r_n

Kostenoptimale Intensität

$K(d) = \sum_{n=1}^N {p_n \cdot a_n (d)}$

${d_{opt}}^K = min(k(d))$

K(d): Kostenfunktion

p_n: Preis einer Einheit Input

${d_{opt}}^K$: kostenoptimale Intensität

Kosten pro Zeiteinheit

$K = K({d_{opt}}^K) \cdot x \cdot t$

x: O

t: Anzahl der Zeiteinheiten