Pulse Code Modulation

Die Puls-Code-Modulation ist ein Verfahren, um ein analoges Signal in ein digitales Signal bzw. Binärcode umzusetzen. Es wird für Audio- und Video-Signale verwendet. Die Umsetzung erfolgt in folgenden Schritten:

• Abtastung des analogen Signals mittels Pulsamplitudenmodulation entsprechend dem Abtasttheorem von Shannon
• Quantisierung der so gewonnenen Werte
• Erzeugung des Digitalsignals durch binäre Codierung der quantisierten Werte

PCM wird unter anderem für die Umwandlung von analogen in digitale Sprachsignale benutzt, beispielsweise nach dem G.711-Standard, oder für digitale Videosignale nach dem Standard ITU-R BT 601.

Grundprinzip

Das analoge Signal wird mit einer bestimmten Frequenz in zeitgleichen Abständen (zeitdiskret) abgetastet. Das Abtasttheorem von Nyquist/Shannon besagt hierbei, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz f_max, mit einer Frequenz größer als $2 \cdot f_{\max}$ abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust (aber mit unendlich großem Aufwand) rekonstruieren bzw. (mit endlichem Aufwand) beliebig genau approximieren kann.

Es entsteht ein pulsamplitudenmoduliertes Signal (PAM) mit zunächst beliebig genauen Amplitudenwerten. Das PAM-Signal wird nun mit einem AD-Wandler quantisiert; dazu werden die Amplitudenwerte in eine begrenzte Zahl von Quantisierungsstufen (= Samplingtiefe) eingeteilt. Aus jedem quantisierten Abtastwert wird ein Codewort berechnet, das die Amplitudeninformation beinhaltet. Aus der zeitlichen Folge der Codeworte wird ein Digitalsignal erzeugt. Die Anzahl der möglichen Quantisierungsstufen n ergibt sich aus der Anzahl z der Bits, die ein Codewort hat. (n = 2^z). Aus wirtschaftlichen Gründen wird die Anzahl der Quantisierungsstufen auf ein Maß beschränkt, das für eine gute Übertragung notwendig ist. Bei einem Fernsprechkanal werden 256 Stufen benutzt, ein Codewort hat 8 Bit, die Abtastfrequenz beträgt 8 kHz.

Bei der Rückumwandlung deckt sich das Signal nicht mehr mit dem Ausgangssignal, da es in endlich viele Quantisierungsstufen eingeteilt wurde. Das dadurch entstehende Störgeräusch bezeichnet man als Quantisierungsrauschen, das aber nicht unbedingt hörbar sein muss und mit steigendem Quantisierungsgrad abnimmt.

Zum Bild: T ist die Periodendauer der Abtastfrequenz; siehe Frequenz; f ^{− 1} = T folgt aus $f = \frac{1}{T}$; T_Bit ist die Übertragungsdauer von einem Bit. Der Zusammenhang zwischen Abtastfrequenz und T_Bit ist für die Übertragung des Signals nicht zwingend. Es wurden 3 Bit zur Auflösung der Amplitudenwerte genutzt (n = 2³ = 8 unterschiedliche Amplitudenwerte, entsprechend den Schritten 0 bis 7). Für das Signal ergibt sich die Bitfolge: „010 – 100 – 110 – 101 – 001 – 100“. Die Amplituden zu den Abtastzeiten werden also mit der jeweiligen Bitfolge kodiert.

Der Vorteil der PCM liegt in der Störungstoleranz der Übertragung, es muss beim Empfänger durch die binäre Codierung lediglich zwischen einem High- und Low-Signal (0 und 1) unterschieden werden können. Der Nachteil ist ein hoher Bedarf an Bandbreite zur Übertragung. Dieser Nachteil kann allerdings mit Hilfe unterschiedlicher Modulationsverfahren für digitale Signale abgeschwächt werden.

Die Nyquistbandbreite gilt nur für den theoretischen Fall eines idealen Tiefpasses. Diesen Tiefpass durchläuft das digitale Signal, um Oberwellen (siehe Fourieranalyse) zu filtern und die Bandbreite zu begrenzen. Praktisch ist jedoch kein idealer Tiefpass möglich, so dass die erreichte Bandbreite in der Praxis geringer als die Nyquistbandbreite ist. Außerdem werden Signale nahe der halben Abtastrate nicht mehr gut übertragen, solange sie nicht optimal mit den Abtastzeitpunkten zusammenfallen. Im Extremfall kann ein solches Signal entweder komplett verschwinden, oder in regelmäßigen Zeitintervallen schweben. Bei Sprache und Musik tritt dieser Effekt allerdings nur selten in Erscheinung, da dort in den hohen Frequenzbereichen eher rauschartige Signale (Frikale, Schlagzeug) zu finden sind.

DPCM und ADPCM

Beim DPCM (Differential PCM) wird nicht jeweils der ganze binär codierte Wert gespeichert, sondern nur die Differenz zum vorherigen. Dieses Vorgehen erlaubt geringere Speicherwortbreiten (weniger Bits) und damit eine höhere Kompression.

ADPCM steht für Adaptive Differential Pulse Code Modulation und bezeichnet ein verbessertes Verfahren zur Datenreduktion gegenüber PCM. Die Skalierung der Quantisierungsstufen ist flexibel, das heißt es werden zum Beispiel nicht immer 5 Bit für den Differenzwert benutzt, sondern wenn der Lautstärkeunterschied sehr gering ist, vielleicht nur 3 Bit. Dabei schätzt der Algorithmus, wie der nächste Wert aussehen könnte, passt die Skalierung an und speichert die Differenz zum geschätzten Wert. Dieses bedeutet eine weitere Datenreduktion. Die Skalierung wird in kurzen Zeitintervallen neu angepasst.

Anwendungen

• PCM30
• Audiocodierung

Siehe auch

• BORSCHT, EWSD, Vermittlungsstelle, Primärmultiplexanschluss, Plesiochrone Digitale Hierarchie (PDH)

Weblinks

• das ELektronik-KOmpendium
• www.digitalpreservation.gov

Technische Modulationsverfahren

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