Quantum dot

Ein Quantenpunkt (engl. quantum dot) ist eine nanoskopische Materialstruktur, meist aus Halbleitermaterial (z. B. InGaAs, CdSe oder auch GaInP/InP). Ladungsträger (Elektronen, Löcher) in einem Quantenpunkt sind in ihrer Beweglichkeit in allen drei Raumrichtungen so weit eingeschränkt, dass ihre Energie nicht mehr kontinuierliche, sondern nur noch diskrete Werte annehmen kann (siehe Größenordnung/Spektrum). Quantenpunkte verhalten sich also ähnlich wie Atome, jedoch kann ihre Form, Größe oder die Anzahl von Elektronen in ihnen beeinflusst werden. Dadurch lassen sich elektronische und optische Eigenschaften von Quantenpunkten maßschneidern. Typischerweise beträgt ihre eigene atomare Größenordnung etwa 10⁴ Atome. Gelingt es, mehrere einzelne Quantenpunkte in unmittelbarer Nähe zueinander anzuordnen, so dass Ladungsträger (v.a. Elektronen) über Tunnelprozesse von einem in den nächsten Quantenpunkt hüpfen können, so spricht man von Quantenpunktmolekülen.

Kommerziell erhältliche, nasschemisch hergestellte Quantenpunkte in Lösung

Methoden zur Herstellung von Quantenpunkten

Quantenpunkt (idealisiert) mit Benetzungsschicht (InAs/GaAs)

• Nasschemische Methoden (z. B. Cadmiumselenid, Zinkoxid): Die sog. Nanopartikel liegen als kolloidale Teilchen in einem Lösungsmittel vor. Der eigentliche Quantenpunkt wird von weiteren Schichten zur Verbesserung der optischen Eigenschaften, Wasserlöslichkeit oder der Biokompatibilität umgeben.
• Molekularstrahlepitaxie: selbstorganisierte Quantenpunkte bilden sich aus dünnen Schichten (wenige Nanometer bzw. < 5 Atomlagen) an Grenzflächen zwischen verschiedenen Halbleiterschichten, zum Beispiel durch die Volmer-Weber- oder die Stranski-Krastanov-Methode. Die Ursache für die Selbstorganisation liegt in den durch die verschiedenen Gitterkonstanten von Substrat und Quantenpunktmaterial entstehenden Verspannungen der Quantenpunktschicht. Die ECS-Theorie (equilibrium crystal shape – Gleichgewichtskristallform) der Thermodynamik macht die Vorhersage, dass ein makroskopischer Einschluss mit festem Volumen im thermodynamischen Gleichgewicht die Form einnimmt, die die freie Oberflächenenergie minimiert (Ostwald-Reifung). Dies führt dazu, dass sich ab einer gewissen Schichtdicke aus der Quantenpunktschicht kleine Erhebungen, sogenannte Inseln, bilden. Auch die Verspannung innerhalb der Inseln wird durch diesen Vorgang reduziert. Dies stellt eine weitere Triebfeder der Agglomeration dar.
• Lithographie: der Quantenpunkt wird mittels Elektronenstrahlen, Rasterkraftmikroskop oder ähnlichem auf ein Substrat 'geschrieben' und anschließend durch ein geeignetes Ätzverfahren (Nass-/Trockenätzen) 'freigelegt'. Die dadurch entstehenden Mesen können nun freistehend belassen oder, zur Verbesserung der elektronischen oder optischen Eigenschaften, wieder von einem geeigneten Halbleitermaterial, durch Aufwachsen einer weiteren Schicht, umschlossen werden. Während des Strukturierungsvorganges kann der Quantenpunkt auch mit elektrischen Zuleitungen versehen werden. Der Nachteil dieses Verfahrens besteht in der durch das Ätzen verursachten Anhäufung von Gitterdefekten, die zu verschlechterten elektronischen und damit auch optischen Eigenschaften des Quantenpunktes führt.

Größenordnung

Die Größe des Quantenpunkts liegt im Bereich der De-Broglie-Wellenlänge des Elektrons, weil hier die Quanteneigenschaften zu Tage treten. Die De-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron bei Raumtemperatur ist:

$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m_e E}}$

Es gilt hierbei:

$E = k_\mathrm{B} \cdot T = 1{,}38\cdot10^{-23} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} \cdot 300\,\mathrm{K}$

Damit ergibt sich:

$\lambda = \frac{6{,}626\cdot10^{-34} \,\mathrm{Js}}{\sqrt{2\cdot 9{,}109\cdot10^{-31} \,\mathrm{kg}\cdot 1{,}38\cdot10^{-23} \,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} \cdot 300 \,\mathrm{K}}} \approx 7{,}6 \,\mathrm{nm}$

Für Löcher ergibt sich durch die höhere Masse bei diesen Quantenpunktgrößen ein schwächeres Confinement. Das heißt, die linienartige Energiestruktur (Zustandsdichte 0D) ist nicht so stark ausgeprägt.

Der Quantenpunkt bildet einen Potentialtopf, der ein quantenmechanisches Confinement darstellt, d. h. eine stärkere Lokalisierung der Wellenfunktion bewirkt.

Spektrum

Aufgrund der zuvor bestimmten Größe des Quantenpunktes bilden sich atomähnliche Zustände. Der Übergang vom klassischen Bändermodell der Halbleiterphysik zu den quantisierten Energieniveaus niederdimensionaler Festkörper ist dabei kontinuierlich und von der Stärke des Einschlusses bzw. der Beschränkung (engl: 'confinement') der Wellenfunktion des im Quantenpunkt befindlichen Ladungsträgers oder genauer, dessen Wellenfunktion abhängig.

Das Spektrum eines Quantenpunktes definiert sich nun über die bei Rekombination der Ladungsträger abgestrahlte Energie. Erwartungsgemäß sollte das bei atomähnlich quantisierten Zuständen ein Linienspektrum sein. Nun muss die Dipolschwingung, die zu einer spektralen Linie führt, aber als gedämpfter harmonischer Oszillator mit endlicher Dämpfung verstanden werden. Bei der Fouriertransformation der Einhüllenden vom Ortsraum in die Frequenzdomäne erhält man eine Lorentzkurve, deren Breite von der Dämpfungskonstante abhängt. Man sagt, die Spektrallinien sind 'lorentzverbreitert'.

Der gedämpfte harmonische Oszillationsvorgang führt nach der Fourieranalyse (F) zu einer lorentzverbreiterten Linie im Frequenzraum.

Ein Quantenpunktensemble, also mehrere Quantenpunkte, haben als gemeinsames Spektrum eine Gaußkurve. Diese spiegelt die gaußförmige Größenverteilung der Quantenpunkte um einen statistisch häufig auftretenden Wert wider, der durch den Wachstumsprozess begünstigt war.

Linienverbreiterungsmechanismen

Man unterscheidet in homogene

• Lorentzverbreiterung
• Energie-Zeit-Unschärfe
• Ladungsträger-Exziton-Wechselwirkung (vor allem bei Typ-II-Quantenpunkten)
• Geladene Quantenpunkte

und inhomogene Verbreiterungsmechanismen, wobei letztere vor allem durch das Vorhandensein mehrerer Quantenpunkte in der Probe als erwartet zustandekommt (siehe: Spektrum eines Quantenpunktensembles).

Verwendung

Quantenpunkte sind aufgrund ihrer beeinflussbaren optischen und elektronischen Eigenschaften interessant.

• Marker in der Biologie
• Verwendung in LEDs, Displays
• Quantenpunktlaser
• Ein-Photon-Quelle
• Quantencomputing
• Photonische Kristalle
• Quantenpunkt-Spinventil

Weblinks

• http://www.plasmatod.de/files/rossi_diplom.pdf – Interessant ist hier das zweite Kapitel.
• http://www.heise.de/tr/artikel/74786 - TechnologyReview-Artikel zu LEDs auf Quantenpunktbasis
• http://www.heise.de/tr/Bildschirme-aus-farbigen-Quantenpunkten--/artikel/119939 - TechnologyReview-Artikel zu Bildschirmen aus farbigen Quantenpunkten