Regenbogenwinkel

Regenbogen über Melbourne

Ein Regenbogen ist ein atmosphärisch-optisches Phänomen, das als kreisbogenförmiges Lichtband mit für Spektralfarben charakteristischem Farbverlauf wahrgenommen wird. Er entsteht durch die wellenlängenabhängige Brechung und der Spiegelung des Sonnenlichts in den annähernd kugelförmigen Wassertropfen einer Regenwand oder -wolke, wenn diese von der hinter dem Beobachter stehenden Sonne beschienen wird. Über dem kräftigen Hauptregenbogen ist gelegentlich ein schwächerer Neben-Regenbogen mit umgekehrter Farbfolge zu sehen. Eine seltene Variante des Regenbogens ist der Mondregenbogen, der vom Mond- statt vom Sonnenlicht erzeugt wird. Alle Varianten des Regenbogens zählen zu den sogenannten Photometeoren.

Optik des Regenbogens

Charakter des Sonnenlichts und Zusammenfassung der Regenbogenentstehung

Farbzerlegung des Sonnenlichts durch ein Prisma (qualitativ)

Spektralfarben eines Prismas (oberer Streifen) und berechnete Regenbogenfarben (unterer Streifen) unter Berücksichtigung aller Interferenzeffekte. Der mittlere Streifen ist die reale Beobachtung eines Regenbogenausschnittes.

Das Lichtspektrum des Sonnenlichts ist ein winziger Teil des elektromagnetischen Spektrums und besteht aus elektromagnetischer Strahlung unterschiedlicher Wellenlänge. Bei hochstehender Sonne ist die natürliche Mischung der Strahlung am besten sichtbar, die dann als weißliches Tageslicht wahrgenommen wird. Bei tiefstehender Sonne ist die Mischfarbe rötlicher, da der kurzwellige blaue Anteil der Sonnenstrahlen in der Atmosphäre einer stärkeren Streuung unterliegt und Effekte wie das Morgenrot bedingt.

Die Ursache für die Entstehung der Farben und Buntheit des Regenbogens ist die Dispersion in einem Wassertropfen, also dessen Fähigkeit weißes Licht ähnlich einem Prisma (siehe rechts) wellenlängenabhängig unterschiedlich stark zu brechen. Regenbogenfarben sind jedoch im Unterschied zum Prisma selbst keine Spektralfarben, sondern resultieren aus der Interferenz und teilweisen Mischung der Lichtwellen innerhalb des Regenbogens und unterscheiden sich von der des Prismas^[1].

Wenn während oder kurz nach einem Regenereignis Sonnenlicht auf eine Wand von Regentropfen fällt, wird das Licht in ihnen gebrochen und reflektiert. Da jeder Lichtstrahl auf eine andere Stelle des runden Regentropfens fällt, wird das parallele Sonnenlicht in einem Kegel zurückgeworfen, und zwar mit einem bevorzugten Streuwinkel von rund 41°, bedingt durch eine Kombination aus Brechung beim Eintritt in den Regentropfen und der Reflexion an dessen Rückwand. Da Sonnenlicht, wie oben dargelegt, unterschiedliche Wellenlängen besitzt, die im Regentropfen auch unterschiedlich stark gebrochen werden, ergibt sich für diese jeweils auch unterschiedliche maximale Streuwinkel, die etwas von den 41° abweichen. Das rote Licht weist einen maximalen Winkel von etwa 42° auf, das blaue Licht eher von 40°. Blickt der Beobachter nun zur Regenwand, so erscheinen ihm alle die Tropfen farbig, die das Sonnenlicht im besagten Winkel genau auf sein Auge umlenken. Der Regenbogen wird also nur sichtbar, wenn der Betrachter mit dem Rücken zur Sonne auf die Regenwand blickt, denn nur dann kann man in Richtung dieses Winkels schauen. Die Breite des Regenbogens entsteht durch die wellenlängenabhängige Auffächerung des Lichts, die kreisrunde Form des Regenbogens aber durch den konstanten Blickwinkel bezüglich der optischen Achse des Auges zum parallel einfallenden Sonnenlicht. Unser Auge kann nur bestimmte Frequenzen des Lichts wahrnehmen (380 bis 780 Nanometer (nm) Wellenlänge). Auch oberhalb der roten Farbe (z. B. Infrarot) und unterhalb der blauen Farbe (z. B. Ultraviolett) des Regenbogens sind "Farben", die das menschliche Auge jedoch nicht wahrnehmen kann. Da der Brechungswinkel von der Wellenlänge abhängig ist, besitzen die verschiedenen Regenbogenfarben auch unterschiedliche Kreisdurchmesser.

Reflexionscharakteristik, Brechung und Dispersion am Wassertropfen

Strahlengang im Regentropfen bei einem Lichtstrahl

Wassertropfen sind in guter Näherung transparente kleine Kugeln. Die Abbildung rechts verdeutlicht, was mit einem Lichtstrahl geschieht, wenn er auf diese Tropfen trifft. Bei Ein- und Austritt wird ein Teil des Strahls gemäß dem Brechungsgesetz abgelenkt und an der rückwärtigen inneren Oberfläche partiell reflektiert. Der andere Teil der Strahlen wird direkt an der Ein- und Austrittsfläche reflektiert, sie reduzieren die Intensität des Regenbogens, haben aber keinen weiteren Einfluss auf die Entstehung des Regenbogens und sind deswegen im Bild nicht eingezeichnet. Eine Totalreflexion der Sonnenstrahlen tritt nur unterhalb eines kritischen Winkels vom Übergang des dichteren Mediums Wassertropfen in das optisch dünnere Medium Luft auf. Einfallende Strahlen in der unteren Hälfte des Tropfens (hier nicht gezeigt) werden entsprechend dem oberen Lichtstrahl spiegelbildlich reflektiert und gebrochen und der Austritt der Strahlen erfolgt somit spiegelbildlich nach oben. Diese Strahlen würden für einen erhöht stehenden Beobachter den unteren Halbkreis, und normalerweise fehlenden Teil des Regenbogens bilden.

Strahlengang für parallel einfallendes Monochromatisches Licht

Wesentlich ist, dass die Tropfenoberfläche gekrümmt ist, denn dadurch werden die einzelnen Lichtstrahlen in Abhängigkeit von ihrem Auftreffpunkt auf den Tropfen unterschiedlich stark gebrochen, was in der Abbildung rechts unten dargestellt ist. Die geometrische Darstellung der verschiedenen einfallenden Strahlengänge zeigt, dass die austretenden Strahlen von dem kugeligen Wassertropfen unabhängig vom Tropfendurchmesser maximal unter einem bestimmten Grenzwinkel von annähernd 42 Grad zurückgeworfen werden. Da größere Ablenkwinkel bei der hier gezeigten einfachen Reflexion nicht auftreten, häuft sich dort der Anteil verschiedener Auftreffpunkte und die Intensität des reflektierten Lichtes ist deshalb unter dem Maximalwinkel besonders hoch. Dieser Vorzugswinkel ist abhängig von der Wellenlänge des einfallenden Lichts und wird als Regenbogenwinkel bezeichnet. Er ist für die Sichtbarkeit der Regenbogenfarben unterhalb dieses Winkels verantwortlich. Da fallende Wassertropfen annähernd kugelförmig sind, treten diese Vorzugsrichtungen rotationssymmetrisch um die Richtung des parallel einfallenden Sonnenlichts auf. Es ergibt sich dadurch eine kegelförmige Abstrahlung vom Regentropfen als Kegelspitze.

Der Maximalwinkel ist wegen der bereits oben erwähnten Dispersion von der Wellenlänge des auftreffenden Lichtes abhängig, jede Wellenlänge und somit Farbe hat also ihren eigenen Maximalwinkel. Dieser zeigt folglich eine Verteilung von Rot bei etwa 42° bis Blau bei ungefähr 40°. Es kommt also zu einer wellenlängenabhängigen Auffächerung und Zerlegung beim Durchtritt des Sonnenlichts durch den Wassertropfen. Ohne diese Auffächerung und Zerlegung würde aufgrund des Maximums der Lichtintensität um den dann wellenlängenunabhängigen Maximalwinkel herum ein schmalerer und farbloser Lichtbogen entstehen, der die gleiche Farbe des einfallenden Lichtes hätte.

Die höhere Buntheit der Regenbogenfarben, im Unterschied zur einfachen Brechung in einem Prisma, kommt durch die Kugelform des Regentropfens zustande. Hier gibt es jeweils zwei verschiedene geometrisch-optische Strahlengänge (siehe Bild rechts oben), die genau unter dem gleichen Beobachtungswinkel zurückgeworfen werden und sich somit überlagern . Mit abnehmendem Winkelabstand zum Sonnengegenpunkt wird der Wegunterschied zwischen den beiden Strahlen immer größer, und es kommt zusätzlich abwechselnd zur gegenseitigen Verstärkung oder Abschwächung der Farben, auch Interferenz genannt.

Das von einem Regenbogen reflektierte Licht hat einen sehr hohen Polarisationsgrad. Mit Hilfe eines Polarisationsfilters kann ein Regenbogen, je nach Drehwinkel des Filters vor dem Beobachterauge oder der Kamera, entweder weitgehend gelöscht, oder im Kontrast gesteigert werden.

Der Widerspruch, dass laut der Skizze „Strahlengang im Regentropfen“ eigentlich Blau die oberste Farbe im Hauptbogen sein müsste, ist nur scheinbar – da Blau unter einem kleineren Winkel reflektiert wird, sind die Tropfen, die für einen Beobachter das Blau liefern, dem Zentrum des Regenbogens somit näher (siehe Bild rechts).

Hauptregenbogen

Winkelbeziehungen zwischen Beobachter, Tropfen und Sonne

Steht die Sonne höher als 42°, ist der Hauptregenbogen nur von einem erhöhten Standort aus sichtbar und steht unterhalb des Horizonts. Hier ein Regenbogen am Altenbergturm nach Schauerdurchzug

Der sogenannte Hauptregenbogen entsteht aus der im vorigen Kapitel beschriebenen einfachen Reflexion und Brechung der Sonnenstrahlen in den Regentropfen. Die Strahlen treffen in breiter Front auf die Vielzahl kleiner, im Blickfeld vor dem Beobachter annähernd gleichmäßig verteilter Wassertropfen. Fehlen die Wassertropfen dabei an einer Stelle, zeigt sich dort auch kein Regenbogen. In den meisten Fällen nimmt man daher nur einen Abschnitt des vollen Bogens wahr.

Die genaue Position des Hauptregenbogens kann man sich nun über eine verlängerte Linie herleiten, die man sich zwischen dem Kopf des Beobachters und dessen von der Sonne geworfenen Schatten vorstellen muss. Diese Linie ist identisch zur verlängerten Verbindung zwischen Beobachter und Sonne und zeigt in Richtung des Sonnengegenpunktes. Dieser bildet das Zentrum des Regenbogens. Da der Winkel zwischen dieser Linie und dem Regentropfen ein Z-Winkel des Winkels zwischen dem ursprünglichen Sonnenstrahl und dem Austrittsstrahl des Regentropfens ist, sind beide identisch und somit gleich 40 bis 42 Grad. Folglich blickt der Beobachter genau dann in das vom Tropfen im Maximalwinkel abgestrahlte Licht, wenn er den Schatten seines Kopfes fixiert und dann um 40 bis 42 Grad – den so genannten Öffnungswinkel – in Richtung des Regentropfens nach oben blickt. Hier erscheint für ihn dann, solange er die Sonne genau im Rücken hat, der Scheitelpunkt des Hauptregenbogens. Dieser stellt den eigentlichen Regenbogen dar und tritt am deutlichsten hervor. Er erstreckt sich dabei halbkreisförmig um den Sonnengegenpunkt.

Steht die Sonne genau am Horizont, so gilt dies auch für das Zentrum des Regenbogens, wodurch dieser bei ausreichender Tropfenzahl einen vollständigen Halbkreis einnimmt. Dieser beträgt für den Hauptregenbogen dann eine maximale Höhe von 42 Grad und einer maximalen Breite von 84 Grad, also das doppelte des Regenbogenwinkels. Er ist umso niedriger und flacher, je höher die Sonne steht und je tiefer der Sonnengegenpunkt unterhalb des Horizonts absinkt. Die Winkel zwischen den Sonnenstrahlen und den vom Beobachter wahrgenommenen farbigen Strahlen bleiben dabei immer unverändert. Falls die Sonne höher als 42° steht, rutscht auch der Scheitelpunkt des Bogens unter den Horizont und wäre nur unterhalb der Position des Beobachters sichtbar, zum Beispiel von der Spitze eines Berges oder Turmes (siehe Bild rechts).

Um einen zum Kreis geschlossenen Hauptregenbogen sehen zu können, muss das Reflexionsmedium Wassertropfen in voller radialer Ausdehnung um den Sonnengegenpunkt vorhanden sein und von der Sonne beschienen werden. Diese Möglichkeit besteht im Allgemeinen nur von einem Flugzeug oder einem Ballon aus. Bei geeigneten Witterungsbedingungen kann man in der Tat vor allem während der Start- oder Landephase, d.h. in Bodennähe, einen vollständigen Regenbogenkreis beobachten.

Nebenregenbogen

Zweimalige Reflexion

Haupt- (links) und Nebenregenbogen (rechts). Der Himmel im Inneren des Hauptregenbogens erscheint stets heller als außerhalb davon.

Bisher wurden Strahlen betrachtet, die genau einmal im Inneren der Tröpfchen reflektiert werden. Der direkt oberhalb des Hauptbogens gelegene Nebenregenbogen dagegen wird von zweifach reflektierten Strahlen gebildet; weitere Nebenbögen werden entsprechend mehrfach reflektiert. Nebenbögen sind deutlich lichtschwächer als der Hauptregenbogen, da bei jeder Reflexion ein Teil des Sonnenlichtes unreflektiert den Regentropfen verlässt. Außerdem wird der Lichtstrahl aufgrund des kleineren Ein- und Ausfallwinkels am Tropfen etwas stärker wellenabhängig gebrochen und somit aufgefächert, was ebenso zu einer weiteren Abschwächung führt. Nebenregenbögen können daher nur bei sehr guten Lichtverhältnissen oberhalb und unterhalb des Hauptregenbogens beobachtet werden.

Der Nebenbogen mit zweifacher Reflexion im Tropfen besitzt einen Winkel von circa 50 Grad für rotes und 53 Grad für blaues Licht. Entgegen der einfachen Reflexion am Hauptregenbogen, dessen obere Hälfte von den einfallenden Strahlen an der oberen Hälfte des Tropfens gebildet werden, sind es beim Nebenregenbogen mit zweifacher Reflexion Lichtstrahlen, die am unteren Teil des Tropfens eintreten. Mit jeder zusätzlichen Reflexion innerhalb des Bogens kehrt sich außerdem der Farbverlauf ein weiters Mal um. Die nebenstehende Grafik veranschaulicht den Strahlverlauf für den Nebenbogen mit zweimaliger Reflexion in der Nähe der maximalen Ablenkung. Weitere Nebenregenbögen höherer Ordnung, also mit mehr als zwei Reflexionen innerhalb des Tropfens, sind wegen der oben beschriebenen zusätzlichen Abschwächung extrem selten zu beobachten und wurden erstmals von Félix Billet (1808-1882) beschrieben, der auch die zugehörigen Winkelabstände vom Sonnengegenpunkt dafür berechnete^[2]

Im oberen Bild mit einem Haupt- und Nebenregenbogen fällt auf, dass der Himmel im Innern des Hauptbogens deutlich heller als außerhalb erscheint und insbesondere der Bereich zwischen Haupt- und Nebenregenbogen deutlich dunkler als seine Umgebung ist. Dieser Helligkeitskontrast entsteht, weil bei Winkeln unterhalb des Maximalwinkels beim Hauptregenbogen sich die Farben überlagern und so ein weißes Licht erzeugen. Da beim Nebenregenbogen der Farbverlauf umgekehrt ist, zeigt sich das etwas dunklere weiße Licht bei Winkeln oberhalb des Maximalwinkels des Nebenregenbogens. Dadurch entsteht zwischen diesen beiden Regenbogen ein dunkles Band, welches zu Ehren seines Entdeckers Alexander von Aphrodisias als Alexanders dunkles Band bezeichnet wird.

Sonderformen, Einfluss der Tröpfchengröße und Interferenzeffekte

Hauptspektrum gut zu erkennen und ein kleines Nebenspektrum darunter (Kontrast künstlich erhöht)

Interferenz der Lichtwellen am Regentropfen

Nebelbogen

Unter bestimmten Bedingungen sind innerhalb des Hauptbogens ein oder mehrere zusätzliche oder überzählige farbige Bögen erkennbar, siehe linkes Bild, die mit stetig abnehmendem Kontrast die Farbreihenfolge des Hauptbogens zu wiederholen scheinen. Diese zusätzlichen Farbbänder erklärte zuerst Thomas Young 1803 mit der Wellennatur des Lichts: Für Beobachtungswinkel kleiner als der Maximalwinkel gibt es für einen Strahl einer bestimmten Farbe verschiedene, unterschiedlich lange Strahlengänge durch den Tropfen, die sich im Auge des Betrachters überlagern. Beträgt der von der Tröpfchengröße abhängige Gangunterschied entlang dieser Wege die Hälfte der Wellenlänge, oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon, so ist die Interferenz zwischen ihnen destruktiv und ihre Amplituden löschen sich gegenseitig aus. Dazwischen liegen jedoch Winkel, bei denen Gangunterschiede auftreten, die ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entsprechen: Hier kommt es zur konstruktiven Interferenz und dadurch zu einem Nebenmaximum der Intensität (siehe Bild rechts).

Erst George Biddell Airy lieferte 1837 ein mathematisches Modell zur Darstellung der überzähligen Bögen. Im Gegensatz zur Young hängt die von Airy berechnete Verteilung von der Tropfengröße ab, und ist auch nur bei einer bestimmten Tropfengröße besonders gut sichtbar. Die Abfolge der Regenbogenfarben wiederholen sich in den überzähligen Bögen nur scheinbar, durch die zusätzliche Überlagerung der Nebenmaxima der verschiedenen Farben mit unterschiedlicher Periodenlänge, sind in der Regel nur ein Teil der Farben des Hauptbogens sichtbar.^[3]

Die Reinheit der Farben kann sehr unterschiedlich ausfallen, auch sind häufig die Enden des Bogens besonders hell. Diese Effekte werden ebenfalls durch Interferenz verursacht, die sowohl von der Tröpfchengröße als auch von Abweichungen von der Kugelform abhängt. Generell lässt sich feststellen, dass große Tropfen mit Durchmessern von mehreren Millimetern besonders helle Regenbögen mit wohldefinierten Farben erzeugen. Bei einer Tröpfchengröße unter 1,5 mm wird zunächst die Rotfärbung immer schwächer. Sehr kleine Tropfen, wie beispielsweise in Nebelschwaden, wo der Durchmesser oft nur etwa ein Hundertstel Millimeter beträgt, liefern nur noch verschmierte Farben. Bei Tröpfchengrößen unter 50 Mikrometern überlagern sich die Farben derart, dass der Regenbogen nur noch weiß erscheint. Diese spezielle Form wird als Nebelbogen bezeichnet.

Eine besondere Form eines Regenbogens bilden die Taubögen^[4], die viel schwerer und seltener zu beobachten sind als ein gewöhnlicher Regenbogen.

Spiegelbogen oberhalb des Hauptbogens

Mondregenbogen heißt ein Regenbogen bei Nacht, der das Mondlicht als Grundlage hat. Er ist ebenfalls wesentlich seltener als ein gewöhnlicher Regenbogen und erscheint dem Beobachter aufgrund seiner Lichtschwäche weiß, weil das menschliche Auge beim Nachtsehen keine Farben wahrnimmt. Bei klarer Luft und ausgeprägtem Vollmond oder auf fotografischen Aufnahmen kann man aber auch hier die Spektralfarben beobachten.

Besondere Erscheinungsformen bilden die sehr seltenen Gespaltenen Regenbögen und Spiegelbögen (siehe Bild rechts unten). Wenn das Sonnenlicht an einer Wasserfläche gespiegelt wird, bevor es auf die Regentropfen trifft, kann ein zweiter Bogen entstehen, der am Horizont mit dem Hauptbogen zusammentrifft, weiter oben aber wie ein zweiter, den Hauptbogen kreuzender Bogen erscheint.^[5][6] Darüber hinaus gibt es Beobachtungen von seitlich versetzten, sich überschneidenden Regenbögen, deren Entstehung bislang unklar ist.^[7]

Der seltene Eisbogen ^[8] entsteht in kalten Gegenden, wo er von Eispartikeln statt Wasser gebildet wird.

Scheinbare Entfernung des Regenbogens

Der Regenbogen wird von beiden Augen des Beobachters stets unter demselben Beobachtungswinkel (dem Regenbogenwinkel) gesehen. Vom stereoskopischen (räumlichen) Sehen wird er deshalb als ein Objekt in unendlicher Entfernung interpretiert. Diese Täuschung wirkt insbesondere dann irritierend, wenn sich „hinter“ einem „nahen“ Regenbogen (beispielsweise im Sprühnebel eines Gartenschlauches) noch Objekte im Gesichtsfeld befinden, deren Entfernung aufgrund des stereoskopischen Sehens als kleiner als unendlich eingeschätzt werden können. Ebenso irritierend wirkt die Tatsache, dass sich der Regenbogen mit dem Beobachter mitbewegt: man kann deshalb bekanntlich nie zum Ende des Regenbogens gelangen.

Vorkommen

Regenbogen an einem Springbrunnen

Regenbogen-Fragment auf Wellenkamm

Natürliche Regenbögen entstehen meist dann, wenn nach einem Regenschauer der Himmel schnell aufklart und die tiefstehende Sonne das abziehende Niederschlagsgebiet beleuchtet. In gemäßigten Klimazonen mit einer westlichen Vorzugswindrichtung wie in Mitteleuropa sind diese Bedingungen häufig am späten Nachmittag im Anschluss an ein Wärmegewitter erfüllt. Zu diesen kommt es meist bei Kaltfrontaufzügen, wobei am Vormittag im Mittel weniger Regen fällt als am Nachmittag, was auch die dann höhere Wahrscheinlichkeit bedingt auf einen Regenbogen zu treffen.

Im Sommer ist um die Mittagszeit herum kein Regenbogen zu beobachten, da die Sonne hierfür zu hoch steht. Im Winter besteht aber auch hier die Möglichkeit zumindest einen flachen Regenbogen anzutreffen.

Unabhängig davon kann ein Regenbogen recht häufig in einem Sprühnebel beobachtet werden, vor allem bei Springbrunnen, Sprinklern und Wasserfällen. Da Regenbögen hier nicht auf ein Niederschlagsereignis angewiesen sind, kann man sie auch viel einfacher und regelmäßiger vorfinden.

Bei gutem Wetter ohne bewölkten Himmel kann somit jeder selbst einen Regenbogen machen. Diese künstlich gemachten Regenbögen sind genau dieselben wie die natürlich vorkommenden, mit dem einzigen Unterschied der Größe auf der Reflexionsfläche. Um den Scheitelpunkt des Regenbogens zu finden, muss man dabei seinen Blick in Richtung des eigenen Schattens richten.

Bei entsprechendem Sonnenstand ist die Beobachtung von Regenbogen-Fragmenten auch in der Gischt von größeren Wellen möglich.

Abgrenzung zu anderen Phänomenen

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Zirkumzenitalbogen am 10. Juli 2005

Der optische Effekt der Dispersion des Sonnenlichts lässt sich auch bei anderen Phänomenen beobachten, die jedoch nicht mit einem Regenbogen verwechselt werden sollten.

• Ein 22°-Halo bildet einen kreisrunden Kranz um die Sonne, ein Regenbogen jedoch meist nur einen Bogen mit der Sonne im Rücken.
• Nebensonnen als ein weiteres Halophänomen stehen waagerecht zum Beobachter neben der Sonne. Sie sind recht klein und haben keine Bogenform.
• Glorien treten meist nur auf, wenn man von oben auf eine Wolke blickt. Sie sind vergleichsweise klein und kreisförmig und sollten nicht mit einem viel größeren geschlossenen Regenbogen verwechselt werden.
• Zirkumzenitalbögen bilden nur sehr kleine Ausschnitte und dies aus einem konkaven, also nach oben gewölbten Bogen.
• Zirkumhorizontalbögen entstehen, wenn die Sonne in einem Winkel von mindestens 57,8° über dem Horizont steht und sich in sehr hoch schwebenden sechseckigen Eiskristallen bricht.
• Irisierende Wolken besitzen zwar mitunter die Farbgebung eines Regenbogens, jedoch keinen Bogen.

Chronologie der theoretischen Erklärungsmodelle

Der Regenbogen beflügelt nicht nur die Fantasie des Menschen, die verschiedenen Erklärungsversuche haben auch den Erkenntnisprozess in der Physik und dort speziell in der Optik wesentlich vorangetrieben.

Zeichnung von Descartes zur Erklärung der Regenbogenentstehung

Die physikalische Erklärung der Entstehung des Regenbogens, wie sie oben skizziert wurde, geht im Wesentlichen auf eine von René Descartes im Rahmen seiner Essais Philosophiques 1637 veröffentlichte Abhandlung zurück. Er griff darin die bereits um 1300 von Dietrich von Freiberg entwickelte Idee auf, wonach ein Regenbogen durch die Brechung von Sonnenstrahlen innerhalb einzelner Tröpfchen erklärbar sein muss. Descartes beschrieb den korrekten Strahlengang und formulierte die Maximumsbedingung unter Verwendung des zuvor von Willebrord Snell entdeckten Brechungsgesetzes. Er versuchte sich auch an einer Herleitung des Snellius'schen Gesetzes, die aber – wie viele seiner naturwissenschaftlichen Beiträge – im Ergebnis richtig, im Vorgehen jedoch grundlegend falsch war. Der korrekte Beweis wurde kurze Zeit später sowohl von Christiaan Huygens als auch von Pierre de Fermat nachgeliefert. Aus dem Jahre 1700 stammt eine den Regenbogen betreffende Arbeit von Edmond Halley^[9]. Hingegen brachte erst Isaac Newtons Theorie des Lichtes von 1704 die Dispersion ins Spiel und machte so die Farbenpracht verständlich.

War es zu Newtons Zeiten noch Thema kontroverser Diskussionen, ob Licht nun korpuskularen oder wellenartigen Charakter besitze, so war auch hier der Regenbogen ein wichtiger Ideengeber. Das Rätsel der überzähligen Bögen veranlasste 1801 Thomas Young zur Durchführung seines berühmten Doppelspaltexperimentes. Er wies damit die Wellennatur des Lichtes nach und konnte im Gegenzug 1804 das Geheimnis durch die Betrachtung von Interferenzerscheinungen lüften.

Youngs Theorie wurde 1849 von George Biddell Airy weiter verfeinert. Er erklärte die Abhängigkeit des exakten Farbverlaufs von der Tröpfchengröße. Die eigens entwickelten mathematischen Verfahren spielen im Rahmen der WKB-Näherung noch heute eine wichtige Rolle für die moderne Quantenmechanik.

Moderne physikalische Beschreibungen des Regenbogens und ähnlich gearteter Probleme basieren im Wesentlichen auf der von Gustav Mie 1908 entwickelten und nach ihm benannten Theorie der Mie-Streuung.

Anwendung in der optischen Messtechnik

Der Regenbogenwinkel hängt – wie oben beschrieben – bei kugeligen Flüssigkeitströpfchen nicht von der Tropfengröße ab, sondern lediglich von der Brechzahl. Diese wiederum ist bei einer bestimmten Wellenlänge eine temperaturabhängige Materialkonstante der tropfenbildenden Flüssigkeit.

Deshalb kann durch Messung des Regenbogenwinkels, unter dem monochromatische Laserstrahlung von einem Nebel reflektiert wird, die Temperaturverteilung innerhalb des Nebels berührungslos bestimmt werden, falls – wie in technischen Anlagen meist der Fall – bekannt ist, welche Flüssigkeit den Nebel bildet.

Kulturelle Bedeutung

Als ein nicht alltägliches und beeindruckendes Naturschauspiel haben Regenbögen ihre Spuren in der Kulturgeschichte der Menschheit hinterlassen und sind zudem ein in unzähligen Kunstwerken dargestelltes Bildmotiv. Da der Regenbogen weltweit bekannt und mit zahlreichen positiven Attributen versehen ist, hat er auch immer wieder Einzug in die Symbolik gehalten.

Rolle in Religion und Mythologie

Der Regenbogen ist von jeher ein wichtiges Element zahlreicher Mythologien und Religionen über alle Kulturen und Kontinente hinweg. Die Mythen sprechen ihm dabei oft die Rolle eines Mittlers oder einer Brücke zwischen Götter- und Menschenwelt zu. Mythologien ohne Regenbogen sind selten. Der Regenbogen als Mythos findet sich auch in den Erzählungen relativ isolierter Kulturen; daraus lässt sich schließen, dass dieser Mythos auf der Erde an verschiedenen Orten und zu verschiedenen Zeiten eigenständig erdacht und überliefert worden ist. Es geht nicht allein auf den Verkehr und den Austausch unter den großen Kulturen der Menschheit zurück, wenn der Regenbogen-Mythos heute überall auf der Erde aufgefunden werden kann.

Die australischen Ureinwohner, die Aborigines, verehren in ihrer Schöpfungsgeschichte eine Regenbogenschlange als den Schöpfer der Welt und aller Lebewesen. Die chinesische Mythologie deutete den Regenbogen als einen Riss im Himmel, der von der Göttin Nüwa mit farbigen Steinen versiegelt wurde. Die griechische Mythologie sah ihn als Verbindungsweg, auf dem die Göttin Iris zwischen Himmel und Erde reist. Nach der irischen Mythologie hat der Leprechaun seinen Goldschatz am Ende des Regenbogens vergraben. In der germanischen Mythologie war er die Brücke Bifröst, welche Midgard, die Welt der Menschen, und Asgard, den Sitz der Götter, miteinander verband. Während des Ragnarök, des Weltuntergangs der nordischen Mythologie, wird der Regenbogen zerstört. Regenbogen tauchen auch in der Schöpfungsgeschichte der Diné auf. Sie spielen eine Rolle bei der religiösen Initiation der Fang, die, wie auch in manch anderen Kulturen üblich, ihren Kindern verbieten, einen Regenbogen zu betrachten. Bei den Inka vertrat der Regenbogen die Erhabenheit der Sonne.

Joseph Anton Koch: Noahs Dankopfer (um 1803)

Im Alten Testament der Bibel, 1. Mose 9, ist der Regenbogen ein Zeichen des Bundes, den Gott mit Noah und den Menschen schloss. Laut biblischer Erzählung versprach Gott nach dem Ende der Sintflut: „Ich will hinfort nicht mehr die Erde verfluchen um der Menschen willen, denn das Dichten und Trachten des menschlichen Herzens ist böse von Jugend auf.“ (1.Mose 8,21) Der Regenbogen als Zeichen des Friedens zwischen Mensch und Gott nimmt damit eine altorientalische Tradition auf, nach der das Phänomen als abgesenkter, also nicht schussbereiter Bogen Gottes interpretiert wurde:

„Und wenn es kommt, dass ich Wetterwolken über die Erde führe, so soll man meinen Bogen sehen in den Wolken. Alsdann will ich gedenken an meinen Bund zwischen mir und euch und allem lebendigen Getier unter allem Fleisch, dass hinfort keine Sintflut mehr komme, die alles Fleisch verderbe.“ (1. Mose 9, 14–15)

Aufgrund dieser Stelle ist der Regenbogen im Judentum bis heute ein wichtiges religiöses Symbol. Wer einen Regenbogen sieht, spricht:

„Gepriesen seist du, Ewiger, unser Gott; du regierst die Welt. Du erinnerst dich an den Bund und bleibst ihm treu. Du stehst zu deinem Wort.“ (zit. nach Seder ha-Tefillot – Das jüdische Gebetbuch S. 539; vgl. bBer 59a).

Der mittelalterliche jüdische Bibelausleger Nachmanides erklärte zu 1. Mose 9,12: Der Bogen in den Wolken symbolisiere, dass Gottes Zorn zu Ende sei, denn er habe wie ein Krieger seinen Bogen gesenkt, um Frieden zu erklären.

Die Vorstellung des Regenbogens als eines in die Wolken gehängten göttlichen Kriegsbogens ist sehr alt. Es findet sich bereits in der assyrisch-babylonischen Mythologie. In der babylonischen Schöpfungsgeschichte Enuma Elisch („Als oben…“, im Folgenden Ee) wird davon erzählt, dass der Schöpfergott Marduk das Leben auf der Erde ermöglichte, indem er die Urflut, die Göttin Tiamat, tötete. Dieser Kampf geschah mit einem Bogen (Ee IV,35-40). Um das dauerhafte Bestehen der Schöpfung zu gewährleisten, nahm der höchste Gott, der Himmelsgott Anu, den Bogen Marduks und setzte ihn als „Bogenstern“ an den Himmel. Im babylonischen Mythos wird der Bogen vergöttlicht: Er darf in der Versammlung der Götter Platz nehmen und wird ewig erfolgreich sein (Ee VI,87-94). Der Bogen am Himmel ist in der altorientalischen Vorstellungswelt also ein kriegerisches Symbol für die göttliche Macht, Störungen auf der Erde zu bekämpfen und zu besiegen und so das Leben zu sichern. Assyrisches Rollsiegel: Eine Gottheit bekämpft mit dem Bogenstern eine dämonische Macht. (1. Jahrtausend v.d.Z.)

Im Christentum wird ein anderer Traditionsstrang wichtig. In Ezechiel 1 sieht der Prophet einen gewaltigen Thronwagen. Oben auf dem Thron ist ein heller Schein

„wie der Anblick des Bogens, der sich an einem Regentag in den Wolken zeigt. … So etwa sah die Herrlichkeit Gottes aus (1,28).“

Im griechisch verfassten Neuen Testament kommt der Regenbogen nur ein einziges Mal vor. In der Offenbarung des Johannes 10,1 erscheint ein Engel mit einem Buch vom Himmel herab, er ist in eine Wolke gehüllt und über seinem Kopf ist ein Regenbogen. Dieses Bild basiert auf Ezechiel 1,28. Das griechische Wort für diese Erscheinung heißt „iris“, und hier wird deutlich, dass die antike Vorstellung des Kriegsbogens vergessen ist. Wichtig an der Erscheinung ist die schillernde Farbenpracht, die Himmel und Erde verbindet. Das griechische Wort bezeichnet neben dem Regenbogen auch ganz allgemein einen farbigen Ring (oder Halbring). In Offenbarung 4,3 steht in vielen deutschen Übersetzungen zwar Regenbogen, aber hier heißt es ausdrücklich, dass es sich um einen grünlich schimmernden Lichtkranz handelt – also einen Heiligenschein, der Gottes Gegenwart anzeigt. In der folgenden christlichen Tradition lebt das Symbol auf Ikonen und in der mittelalterlichen Malerei und Bildhauerei. Auf Altären und auf den Darstellungen des Jüngsten Gerichts über dem Eingangsportal einer Kirche wird Christus manchmal als der auf (oder in) einem Regenbogen sitzende Richter dargestellt werden – eine freie Aufnahme der Stellen in der Offenbarung vermischt mit Ezechiel. Der Regenbogen symbolisiert hier die Göttlichkeit Christi. Seit dem 12. Jh. wird auch Maria in einem Regenbogen oder auf einem Regenbogen sitzend dargestellt und dadurch ihre Heiligkeit zum Ausdruck gebracht.

Dieses Motiv als göttlicher Bogen existiert auch in der indischen Mythologie. Hier nutzt Indra den Regenbogen, hier als Indradhanush bezeichnet, um die Dämonenschlange Vrta (eine Asura) mit Blitzen zu töten.

Legendenbildung ist auch der historische Grund für die Bezeichnung der Regenbogenschüsselchen. Im heutigen Süddeutschland nannte so der Volksmund die gewölbten keltischen Münzen, die des Öfteren nach starken Regenfällen auf dem gepflügten Acker gefunden wurden. Man konnte sich die Herkunft nicht anders erklären, als dass die Goldstücke am Ende des Regenbogens hinterlassen worden sein mussten.

Regenbogen als Symbol

Die Regenbogenfahne ist ein internationales schwullesbisches Symbol.

Italienische Friedensfahne mit umgekehrter Farbreihenfolge

In Anlehnung an eine indianische Prophezeiung, derzufolge nach der Verwüstung der Erde Krieger des Regenbogens („Menschen vieler Farben, Klassen und Glaubensrichtungen“) die Welt bevölkern werden, erkor Greenpeace den Regenbogen zu seinem Erkennungszeichen und taufte sein Flaggschiff auf den Namen Rainbow Warrior.

Die Regenbogenfahne ist ein in der Geschichte wiederkehrendes Symbol, das meist Vielfalt zum Ausdruck brachte. Sie war die Flagge der alten südamerikanischen Hochkultur der Inkas. Während der Bauernkriege symbolisierte sie die Hoffnung auf Veränderung. Heutige Homosexuelle sehen die Regenbogenfahne mit 6 Farben als Zeichen für Toleranz und sexuelle Freiheit. In jüngerer Zeit, insbesondere seit den Demonstrationen gegen den Irak-Krieg 2003, führte die italienische Friedensbewegung eine Regenbogenfahne mit 7 Farben mit dem Aufdruck Pace, italienisch für Frieden, ein. Sie dient inzwischen der internationalen Friedensbewegung als Symbol. Die offizielle Flagge des Jüdischen Autonomen Gebiets zeigt einen ebenfalls siebenfarbigen Regenbogen vor weißem Hintergrund.^[10] Die Farbreihenfolge ist gegenüber der italienischen Friedensfahne wiederum umgekehrt.

In der New Age Bewegung erschien der Regenbogen als Logo für die erste Buchreihe der Bewegung „New Age, Modelle für morgen“ und ziert seitdem zahlreiche esoterische Publikationen und Produkte. Hier hat der Regenbogen seine Symbolik jedoch verloren und dient lediglich zur Schaffung positiver Gefühle, Harmonie und Ganzheit.

Teile der Hamburger Grün-Alternativen Liste, die nach der Bielefelder Bundesdelegiertenkonferenz von Bündnis 90/Die Grünen Anfang 1999 aus der Partei ausgetreten waren, nannten sich in der Folgezeit Regenbogen – Für eine neue Linke. Ihre Abgeordneten im Landesparlament, der Bürgerschaft, wurden als Regenbogenfraktion bezeichnet.

Auch auf die Sprache hat der Regenbogen abgefärbt, wovon Begriffe wie Regenbogenpresse und Regenbogenforelle zeugen. Ein baden-württembergischer privater Radiosender nennt sich Radio Regenbogen. Auch der Name der Hilfsorganisation AIDA e.V. setzt sich aus den jeweiligen Anfangsbuchstaben aus dem portugiesischen Arco Iris do Amor (zu Deutsch: Regenbogen der Liebe) zusammen.

Regenbogen als Kunstmotiv

Joseph Anton Koch: Heroische Landschaft mit dem Regenbogen (1805)

Regenbogen über dem Künstlerort Collioure

Der Regenbogen als Bildmotiv findet sich früher oder später bei nahezu allen Landschaftsmalern, stellt aber auch ein begehrtes Ziel vieler Naturfotografen dar. Zu nennen sind hier beispielsweise Caspar David Friedrich, Joseph Anton Koch oder Peter Paul Rubens. Dabei ist der Regenbogen auch ein beliebtes Laienmotiv und in künstlerischen Lehreinrichtungen aller Altersstufen zu finden.

Eine Darstellung eines Regenbogens, allerdings reduziert auf die Lichtbrechung an einem einfachen Prisma, findet sich auf dem Plattencover des Albums Dark Side of the Moon von Pink Floyd.

Siehe auch: Bildergalerie Regenbögen in der Malerei

Regenbogen in der Musik

Auch in der Musik finden sich viele Motive rund um den Regenbogen. So singt Judy Garland 1939 in Das zauberhafte Land, einer Verfilmung des Zauberers von Oz, von einem „Land irgendwo über dem Regenbogen“ (Over the Rainbow), in dem die „Träume wahr werden“. Dieses Lied wurde 1994 durch eine Coverversion von Marusha zu einer Techno-Hymne. In das gleiche Genre fiel auch Rainbow To The Stars von Dune.

Im Bereich des Metal ist z.B. der Hammerfall-Song At The End Of The Rainbow zu nennen, wo man am „Ende des Regenbogens mit Gold in den Händen“ stehen will.

Rainbow war eine Hardrockband, die 1975 vom Gitarristen Ritchie Blackmore gegründet wurde. Und die Deutsche Beatgruppe The Rainbows hatte in den 60er Jahren den Hit My Baby Baby Balla Balla.

Die Rolling Stones schilderten 1967 in ihrem Song "She's A Rainbow" diverse Drogenerfahrungen und bedienten sich dabei der Farbenpracht des Regenbogens als Metapher für die Weiblichkeit.

Bezugnehmend auf den sprichwörtlichen Topf mit Gold am Ende des Regenbogens sang die Gruppe ABC um Martin Fry 1982 in dem Titel "All Of My Heart": "No I won't be told there's a crock of gold at the end of the rainbow".

Der französische Komponist Olivier Messiaen, der mit der Fähigkeit der Synästhesie begabt war, komponierte in seinem 1944 entstandenen "Quartett auf das Ende der Zeit" (Quatuor pour la fin du temps) einen Satz mit dem Titel "Tanz der Regenbogen für den Engel, der das Ende der Zeit ankündigt" (Fouillis d'arc-en-ciel, pour l'Angel qui annonce la fin du temps).

Einzelnachweise

1. ↑ uni-hannover.de Über den Regenbogen
2. ↑ Felix Billet: Titel: Mémoire sur les Dix-neuf premiers arcs-en-ciel de l'eau In: Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure Nr. 1/5, 1868, S. 67–109.
3. ↑ [http://www.wernerschneider.de/cms/upload/wege/band5/Wege5-42-56.pdf Wege in der Physikdidaktik, Band 5, Verlag Palm & Enke, Erlangen und Jena 2002, Naturphänomene und Astronomie]
4. ↑ http://www.meteoros.de/tau/tau.htm
5. ↑ Kreuzende Regenbögen Wilhelm-Foerster-Sternwarte Berlin, Bild der Woche, Oktober 2000
6. ↑ Der Regenbogen des gespiegelten Sonnenlichts Fachgruppe „Atmosphärische Erscheinungen“ der Vereinigung der Sternfreunde e.V.
7. ↑ Ungeklärte Regenbogenerscheinungen, Fachgruppe „Atmosphärische Erscheinungen“ der Vereinigung der Sternfreunde e.V.
8. ↑ Eisbogen (PDF, 2. Seite)
9. ↑ Edmond Halley: De Iride, Sive de Arcu Caelesti, Differtatio Geometrica, qua Methodo Directa Iridis Ntriusq. Philosophical transactions 22, 1700/1701, S. 714-725
10. ↑ Flagge des Jüdischen Autonomen Gebiets im Flaggenlexikon.

Siehe auch: Naturerscheinung, Phänomenologie und Luftfeuchtigkeit

Literatur

• Marcel G. Minnaert: Licht und Farbe in der Natur. Birkhäuser Verlag, Basel 1992, ISBN 3-7643-2496-1.
• Herch M. Nussenzveig: The theory of the rainbow. In: Scientific American, Vol. 236, No. 4, April 1977, S. 116–127
• Kristian Schlegel: Vom Regenbogen zum Polarlicht. Leuchterscheinungen in der Atmosphäre. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2001, ISBN 3-8274-1174-2.
• Michael Vollmer: Lichtspiele in der Luft. Atmosphärische Optik für Einsteiger. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2005, ISBN 3-8274-1361-3.

Weblinks

• Unterrichtseinheit zum Thema Regenbogen (Gymnasium)
• Fotos von Regenbögen
• Informationen und Bilder des Arbeitskreises Meteore e.V.
• Regenbogenseite mit Entwicklung der Erklärungsmodelle
• Überzählige Regenbögen/Interferenzregenbögen (englisch)
• Animation zum Strahlengang innerhalb eines Wassertropfens (englisch)
• mathematische Herleitung des Regenbogenwinkels (englisch)
• Das Zeichen in den Wolken. Zeitschriftenartikel
• Computersimulationen – auch innere Regenbögen und Veröffentlichung Veröffentlichung aus Wege in der Physikdidaktik Band 5