BEMF

Die elektromotorische Kraft (EMK) (engl. Electromotive Force (EMF)), auch als Urspannung bezeichnet, ist die historische Bezeichnung für die Quellenspannung einer elektrischen Spannungsquelle. Der Begriff wurde vor allem im Bezug zu galvanischen Zellen oder für die Induktionsspannung bei elektrischen Maschinen wie Elektromotoren und Generatoren verwendet. Der Begriff beschreibt trotz seiner Bezeichnung keine Kraft im physikalischen Sinn, sondern eine elektrische Spannung.

Allgemeines

Die elektromotorische Kraft ist in dem Falle gleich der stromlos gemessenen Klemmenspannung, d.h. der Leerlaufspannung, wenn in der Spannungsquelle keine parallelen Strompfade existieren, d. h. zum Beispiel keine Leckströme auftreten.

Die elektromotorische Kraft wird mit dem Symbol ΔE gekennzeichnet, die Einheit ist Volt.

Die Gegen-EMK (auch Gegeninduktionsspannung, engl. Back Electromotive Force (BEMF)) ist eine wichtige Kenngröße von Elektromotoren und elektrodynamischen Antrieben (Galvanometerantrieb, elektrodynamischer Lautsprecher); sie ist die Spannung, die der Motor bei Drehung induziert und die dem Stromfluss durch den Motor entgegenwirkt. Bei Generatoren ist die EMK die Leerlaufspannung.

Der Begriff wird weiterhin für die theoretische bzw. ideale Potentialdifferenz zwischen den beiden Elektroden einer galvanischen Zelle bzw. eines elektrochemischen Elementes verwendet. Die elektromotorische Kraft einer galvanischen Zelle ist gewissermaßen ein Maß für die Triebkraft der in ihr ablaufenden Reaktion.

Die EMK berechnet sich aus der Differenz der beiden Halbzellenpotentiale, die durch die jeweiligen Redox-Reaktionen bestimmt werden. Siehe auch Elektrochemische Spannungsreihe.

Beispiele

Galvanische Zelle

Galvanische Zelle

Das Daniell-Element ist ein historisches Beispiel für eine elektrochemische Zelle. Es wird aus einem Zinkstab gebildet, der in die wässrige Lösung eines Zinksalzes taucht und einem Kupferstab, der in die wässrige Lösung eines Kupfersalzes taucht. Beide Halbzellen werden mit Hilfe eines Stromschlüssels, der die Lösung eines Elektrolyten (ges. KCl oder NH₄NO₃) enthält, oder durch ein Diaphragma zu einer galvanischen Zelle kombiniert.

Werden die beiden Metalle durch einen metallischen Leiter verbunden, fließt ein Strom durch das System. Zink löst sich an der Zink-Elektrode auf, Kupferionen aus der Lösung scheiden sich an der Kupfer-Elektrode ab.

Im Daniell-Element findet an der Anode die Oxidation des Zinks statt.

$\mathrm{ Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\ e^- }$

An der Kathode wird Kupfer reduziert.

$\mathrm{ Cu^{2+} + 2\ e^-\longrightarrow Cu }$

Für jede Halbzelle berechnen sich die Halbzellenpotentiale nach der Nernst-Gleichung.

$E = E_0 + \frac{RT}{z \cdot F}\cdot\ln\left(a(\mathrm{Me}^{z+})\right)$

E	Potentialdifferenz bzw. elektrische Spannung gegen eine Referenzelektrode [V]
E0	Standard-Potential (nachzuschlagen unter Spannungsreihe) [V]
T	Temperatur [K]
a(Mez + )	Aktivität der Metallionen in der Lösung
F	Faraday-Konstante, F = 96485.33 C / mol
R	Universelle oder molare Gaskonstante, R = 8.314472 J / mol K
z	Anzahl der bei dem Potentialausgleich übertragenen Elektronen pro Atom oder Ion

Zur Berechnung der EMK für die Gesamtreaktion bildet man die Differenz der beiden Halbzellenpotentiale nach

$\mathrm{ \Delta \ E = E_{Kathode} - E_{Anode}}$

Für das Daniell-Element erhält man für Metallionenkonzentrationen von jeweils 1 mol/l

$\mathrm{ \Delta \ E = E_{Kathode} - E_{Anode} = E_{Kupfer} - E_{Zink} = 1,10 V}$

da unter Standardbedingungen (Temperatur 25°C, Konzentration 1 mol/L, Druck 1 atm) das Halbzellenpotential dem Standard-Potential entspricht.

Anwendungen

Aus der EMK lässt sich die freie Enthalpie einer Redox-Reaktion berechnen.

$\mathrm{ \Delta \ G = - \ z \cdot F \cdot \Delta E}$

Hat man die EMK unter Standard-Bedingungen bestimmt, lässt sich so die freie Standard-Reaktionsenthalpie berechnen.

Weiterhin kann mit einer Referenz-Wasserstoffelektrode der pH-Wert bestimmt werden, indem die EMK dazu entwickelter Sonden gemessen wird, wenn sie in die zu messende Flüssigkeit eintauchen. Siehe hierzu zum Beispiel pH-Elektrode. Die EMK ändert sich dabei um 59,16 mV je pH-Änderung um 1, d.h. je Zehnerpotenz der Wasserstoff-Ionenkonzentration, wenn die Messtemperatur von 25°C eingehalten wird (Nernst-Neigung) ^[1]. Andere Elektrodensysteme umgehen die schwierige Handhabung der Wasserstoffelektrode zur pH-Wert-Messung ^[2].

Elektromotoren und Generatoren

Bewegt sich ein elektrischer Leiter quer durch ein Magnetfeld, wird in ihm eine elektrische Spannung induziert; sie ist umso höher, je schneller die Bewegung ist. Dementsprechend induziert der sich im Stator-Magnetfeld drehende Läufer eines Elektromotors oder der magnetische Läufer eines Generators in seinen Wicklungen eine Spannung. Diese induzierte Spannung wird bei Motoren Gegen-EMK genannt. Dabei ist es unerheblich, welche Spannung tatsächlich am Motor bzw. Generator anliegt - die Differenz der beiden Spannungen fällt am Ohmschen Widerstand der Wicklungen ab oder wird durch Leckströme verursacht.

Steigt die Drehzahl eines Gleichstrommotors soweit an, dass die EMK sich der anliegenden Spannung nähert, sinkt die Stromaufnahme und die Drehzahl erhöht sich nicht weiter. Mit Kenntnis der Gegen-EMK eines Gleichstrommotors kann man somit dessen Grenzdrehzahl für eine bestimmte Spannung errechnen.

Die Gegen-EMK eines Gleichstrommotors und auch anderer Motoren kann zu deren Steuerung und Geschwindigkeitsregelung herangezogen werden. Davon wird zum Beispiel bei kleinen permanenterregten Motoren zum Antrieb von Kassetten-Tonbandgeräten Gebrauch gemacht, aber auch bei elektronisch kommutierten Motoren sowie bei modernen Frequenzumrichtern für Asynchronmotoren.

Fremderregte Gleichstrommotoren können durch Feldschwächung in ihrer Drehzahl erhöht werden - die Gegen-EMK erfordert nun eine höhere Drehzahl, um den Wert der Betriebsspannung zu erreichen.

Auch Asynchronmotoren induzieren eine Gegen-EMK - hier induziert das mit dem Kurzschlussläufer umlaufende Magnetfeld in den Statorwicklungen eine Wechselspannung, die der Stromaufnahme entgegen wirkt, wenn der Läufer die Nenndrehzahl erreicht hat.

Die EMK von Schrittmotoren begrenzt deren Dynamik bzw. das Drehmoment bei großen Drehzahlen ^[3].

Die elektromotorische Kraft ist bei Generatoren nahezu gleich der Leerlaufspannung. Die erzeugte Spannung beziehungsweise die EMK von Generatoren kann durch Verändern der Drehzahl oder des Erregerfeldes verändert werden.

Galvanometer-Antriebe und Lautsprecher

Bei Galvanometer-Antrieben und elektrodynamischen Lautsprechern spielt die Gegen-EMK ebenfalls eine Rolle: sie wirken durch die Massenträgheit ihrer Spulen auf die speisende Spannungsquelle zurück. Ihre EMK wird in der Regel durch den geringen Innenwiderstand der sie treibenden Spannungsquellen kurzgeschlossen, dadurch werden sie bedämpft - ein Nachschwingen oder Überschwinger werden verringert.

Einzelnachweise

1. ↑ http://www.orbisphere.com/index.php/hachultra/content/download/1396/10505/file/HUA%208362_al_i%20A5.pdf pH-Messung
2. ↑ http://www.physik.uni-greifswald.de/grundpraktikum/ph_wert.pdf
3. ↑ http://www.goetz-automation.de/Schrittmotor/SchrittmotorEMK.htm EMK bei Schrittmotoren

Literatur

• Arthur Linker: Elektrotechnische Meßkunde. 3. Auflage. Verlag von Julius Springer, Berlin 1920.