Schallwechseldruck

Schallgrößen
Schalldruck p Schalldruckpegel Lp Schallschnelle v Schallauslenkung ξ Schallbeschleunigung a Schallintensität I Schallleistung Pak Schallenergiedichte E Schallenergie Schallfluss q Schallimpedanz Z Schallgeschwindigkeit c

Der Schalldruck, Formelzeichen p (engl. „pressure“ - Druck), ist in der Tontechnik und in der Akustik die wichtigste Schallfeldgröße.

Definition

Als Schalldruck werden die Druckschwankungen eines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft) bezeichnet, die bei der Ausbreitung von Schall auftreten. Diese Druckschwankungen werden vom Trommelfell als Sensor in Bewegungen zur Hörempfindung umgesetzt. Wenn es sich um hörbaren Schall handelt, können diese Bewegungen dann durch das Innenohr (Gehör-Hirn-System) wahrgenommen werden.

Der Schalldruck p ist der Wechseldruck (eine Wechselgröße), der dem statischen Druck p₀ (Luftdruck) des umgebenden Mediums überlagert ist. Hierbei ist der Schallwechseldruck

$p = \frac{F}{A} \,$

mit der auf die Fläche A wirkenden Kraft F je Flächeninhalt von A.

Für den gesamten Druck p_ges gilt somit:

$p_\mathrm{ges} = p_0 + p \,$

Der Schalldruck p (Schallwechseldruck) ist in der Regel um viele Größenordnungen kleiner als der statische Luftdruck. Da ein Druck mit keiner Richtungsangabe verknüpft werden kann, handelt es sich um eine skalare Größe. Der Schalldruck in Abhängigkeit von den Koordinaten im dreidimensionalen Raum ist aus mathematischer Sicht somit ein Skalarfeld.

Die SI-Einheit des Schalldrucks, ebenso wie des Drucks, ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Der Schalldruck wird oft als Pegelgröße (siehe Schalldruckpegel) in dB angegeben.

Weiterhin ist bei sinusförmigen Signalen die Angabe als Effektivwert

$p_{\mathrm{eff}}= \frac {\hat p} {\sqrt 2} \quad \,$

üblich. Die Schalldruckamplitude ist dagegen der Spitzenwert des Schalldrucks.

Handelt es sich beim Schall um einen Ton, also eine harmonische Schwingung (oft auch als „Sinus-Schwingung“ bezeichnet) mit nur einer Frequenz f, so gilt für die Zeitabhängigkeit des Schalldrucks:

$p(t) = \hat{p} \sin (2\pi ft) = \hat{p} \sin (\omega t)$

wobei $\hat{p}$ die Schalldruckamplitude und ω die Kreisfrequenz $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f \,$ ist.

Abstandsabhängigkeit

Der Effektivwert des Schalldrucks $\tilde{p}$ verhält sich im Freifeld umgekehrt proportional zur Entfernung r von einer (punktförmigen) Schallquelle (1/r-Gesetz, Abstandsgesetz):

$\tilde{p} \sim \frac{1}{r}$

$\frac{\tilde{p}_1} {\tilde{p}_2} = \frac{r_2}{r_1}$

$\tilde{p}_1 = \tilde{p}_{2} \frac{r_2}{r_1}$

(Anmerkung: Die quadratischen Schallenergiegrößen, wie z. B. die Schallintensität nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r² über der Entfernung ab.) Wie man hier erkennen kann, ist zur Beurteilung der Stärke einer Schallquelle neben der Angabe des gemessenen Schalldrucks unbedingt die Angabe der Lage des Messpunkts als Abstand r von der Schallquelle notwendig.

In halliger Umgebung gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt:

• Im Direktfeld der Schallquelle, also im Freien und wo der Direktschall D den Raumschall R überwiegt, gilt das 1/r-Gesetz.
• Außerhalb des unmittelbaren Direktfelds, wo die Reflexionen einen Einfluss auf den Gesamtschalldruck bekommen, gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt.
• Außerhalb des Hallradius r_H, das ist die Entfernung von der Schallquelle, bei der der Direktschall D genau so stark ist wie der Raumschall R, bleibt der Schalldruck mit zunehmendem Abstand von der Schallquelle im Wesentlichen konstant, da er hier vor allem von den Reflexionen der Wände bestimmt wird.

Zusammenhang mit anderen akustischen Größen

In einer ebenen Welle ist der Schalldruck p mit den akustischen Größen Schallkennimpedanz Z₀, Schallleistung P_ak, Schallschnelle v und Schallintensität I folgendermaßen verknüpft:

$p = Z_0 \cdot v = \frac{I}{v} = \sqrt{I \cdot Z} = \frac{P_\mathrm{ak}}{v \cdot A} = \sqrt{\frac{P_\mathrm{ak} \cdot Z}{A}} = {\xi \cdot Z \cdot \omega} = \frac{a \cdot Z}{\omega} = c \cdot \sqrt{\rho \cdot E}$.

Hierbei ist:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
p	Pa	Schalldruck
f	Hz	Frequenz
ξ	m	Schallauslenkung
c	m/s	Schallgeschwindigkeit
v	m/s	Schallschnelle
ω	1/s	Kreisfrequenz
ρ	kg/m3	Luftdichte (Dichte des Mediums)
Z = c · ρ	N·s/m3	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
a	m/s2	Schallbeschleunigung
I	W/m2	Schallintensität
E	W·s/m3	Schallenergiedichte
Pak	W	Schallleistung
A	m2	Durchschallte Fläche

Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen

Schalldruck in Luft (zum Vergleich: statischer Luftdruck auf Meereshöhe: 101.325 Pa):

Situation und Schallquelle	Schalldruck p   Pascal	Schalldruck- pegel Lp dB re 20 µPa
M1 Garand Gewehr aus 1 m Entf.	5000	168
Düsenflugzeug in 30 Meter Entfernung	630	150
Gewehr aus 1 m Entfernung	200	140
Schmerzschwelle	100	134
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung	20	ab 120
Düsenflugzeug 100 m entfernt	6,3 - 200	110 - 140
Presslufthammer, 1 m entfernt / Diskothek	2	100
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung >8 Stunden täglich	0,63	ab 90
Hauptverkehrsstraße, 10 m entfernt	0,2 - 0,63	80 - 90
Pkw, 10 m entfernt	0,02 - 0,2	60 - 80
Fernseher in Zimmerlautstärke 1 m entfernt	0,02	ca. 60
Normale Unterhaltung, 1 m entfernt	2 · 10-3 - 6,3 · 10-3	40 - 50
Sehr ruhiges Zimmer	2 · 10-4 - 6,3 · 10-4	20 - 30
Blätterrauschen, ruhiges Atmen	6,3 · 10-5	10
Hörschwelle bei 1 kHz	2 · 10-5	0

Schalldruck in Wasser:

Situation und Schallquelle	Schalldruck p   Pascal	Schalldruck- pegel Lp dB re 1 µPa
militärisches Sonar (1 m Abstand)	1.000.000	240
Hörschwelle eines Tauchers bei 1 kHz	2,2 · 10-3	67

Literatur

• Breuer, Hans: dtv-Atlas Physik, Band 1. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. dtv-Verlag, München 1996, ISBN 3-423-03226-X
• Kuttruff, Heinrich: Akustik. Hirzel, Stuttgart 2004, ISBN 3-777-61244-8
• Müller, Gerhard; Möser, Michael: Taschenbuch der Technischen Akustik. Springer, 3. überarb. Aufl., Berlin 2003, ISBN 3-540-41242-5
• Veit, Ivar: Technische Akustik. Vogel-Verlag, Würzburg 2005, ISBN 3-834-33013-2

Weblinks

• Grundlagen und Schalltechnische Begriffe - Schalldruck
• Akustische Wellen und Felder - pdf - 1,0 MB
• Schallpegeländerung und die Änderung des jeweiligen Faktors bei Schalldruck, Lautstärke (Lautheit) und Schallintensität bzw. Schallleistung