- Semi-Markov-Prozess
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Ein Semi-Markow-Prozess (SMP), auch bekannt als Markow-Erneuerungsprozess, ist eine Verallgemeinerung eines Markow-Prozesses. Im Unterschied zu einem Markow-Prozess, dessen Zustandsänderungen in gleichen Zeitabständen erfolgen, wird hierbei die Verweildauer in einem Zustand durch einen weiteren stochastischen Prozess gegeben.
Definition
In der Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Semi-Markow-Prozess Z gegeben durch ein Paar von Prozessen W = (X,Y).X ist dabei eine Markow-Kette mit Zustandsraum S und Übergangsmatrix P (sog. steuernde Kette). Y ist ein Prozess, für den Y(n) nur von r = X(n − 1) und s = X(n) abhängt. Die Verteilungsfunktion ist dabei durch Frs gegeben.
Der Semi-Markow-Prozess Z ist dann derjenige Prozess, dessen Zustand zum Zeitpunkt n aus S entsprechend X(n) bestimmt ist. Die Verweildauer von X(n − 1) bis X(n) ist dann gegeben durch Y(n).
Eigenschaften
Da die Eigenschaften von Y abhängig sind sowohl vom aktuellen Zustand X(n − 1) als auch vom Folgezustand X(n) ist die Markow-Eigenschaft im Allgemeinen nicht erfüllt. Dennoch ist der Prozess W(n) = (X(n),Y(n)) ein Markow-Prozess. Dies erklärt auch den Namen Semi-Markow-Prozess.
Anwendungen
Systeme beispielsweise in der Warteschlangentheorie weisen Eigenschaften auf, die mit einfachen Markow-Prozessen nicht immer abgebildet werden können. Als Beispiel sei hier die Autokorrelation genannt. Um dies zu erreichen, werden oft Semi-Markow-Prozesse zur Modellierung der Ankunftsraten eingesetzt.
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