Slater Regeln

Abschirmung ist die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Atomkern durch die Wirkung der übrigen Elektronen in einem Mehrelektronenatom. Die Energie $\varepsilon_{n,l}$ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms von den Quantenzahlen n und l ab. Für die Radialteile R_n,l(r) der zugehörigen Einelektronwellenfunktionen $\Phi_{n,l,m_l}$ wurden von John C. Slater analytische Ausdrücke vorgeschlagen. Die allgemeine Form für $\varepsilon_{n,l}$ und R_n,l(r) lautet:

$\varepsilon_{n,l}=\frac{-e^2(Z-\sigma_{n,1})^2}{4\pi\varepsilon_0\ 2a_0 \ n'^2};\qquad R_{n,l}(r)=N\cdot r\cdot(n'-1)\cdot e-\frac{(Z-\sigma_{n,1})^2}{n'}\cdot\frac{r}{a_0}$

Wobei e Ladung, Z Kernladungszahl, $\varepsilon_0$ elektrische Feldkonstante, a₀ Bohrscher Radius (atomare Einheiten) und N Normierungsfaktor ist. Die Abschirmkonstante σ_n,1 und die effektive Quantenzahl n' werden nach folgenden Regeln ermittelt (Slater-Regeln):

1. Elektronenschalen mit größeren Hauptquantenzahlen als n bleiben unberücksichtigt.
2. Jedes weitere Elektron mit gleichem n trägt 0,35 zu σ_n,1 bei (für n = 1 aber nur 0,3).
3. Für l = 0 und 1 (s,p) trägt jedes Elektron der Schale n – 1 0,85 zu σ_n,1 bei, für l = 2,3 aber 1,0.
4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Für n' gilt in Abhängigkeit von n:

n	1	2	3	4	5	6
n'	1	2	3	3,7	4,0	4,2

Die Einelektronenfunktionen $\Phi_{n,l,m} = R_{n,l}(r) Y_{l,m}(\theta,\varphi)$, die mit den obigen Regeln ermittelten Radialteilchen, heißen Slater-Orbitale.