Stefan-Maxwell-Diffusion

Stefan-Maxwell-Diffusion

Als Maxwell-Stefan-Diffusion (auch Stefan-Maxwell-Diffusion) wird ein Modell zur Beschreibung der Diffusion in Multikomponentensystemen bezeichnet. Die Gleichungen, die diese Transportvorgänge beschreiben, wurden von James Clerk Maxwell[1] für verdünnte Gase und Josef Stefan[2] für Flüssigkeiten parallel und unabhängig von einander entwickelt. Die Maxwell-Stefan-Gleichung lautet[3][4][5]:


\frac{\nabla \mu_i}{R\,T}
= \nabla \ln a_i
=\sum_{j=1\atop j\neq i}^{n}{\frac{\chi_i \chi_j}{\mathfrak{D}_{ij}}(\vec v_j-\vec v_i)}
=\sum_{j=1\atop j\neq i}^{n}{\frac{c_ic_j}{c^2\mathfrak{D}_{ij}}\left(\frac{\vec J_j}{c_j}-\frac{\vec J_i}{c_i}\right)}

Die Gleichung geht vom Steady-State, also der Abwesenheit von Geschwindigkeitsgradienten aus.

Die Grundannahme der Theorie ist, dass eine Abweichung vom Gleichgewicht zwischen molekularer Reibung und thermodynamischen Interaktionen zum Diffusionsfluss führt.[6] Die molekulare Reibung zwischen zwei Komponenten ist proportional zu ihrem Geschwindigkeitsunterschied und den Stoffmengenanteilen. Im einfachsten Fall ist der Gradient des chemischen Potentials die Antriebskraft der Diffusion. Für komplexere Systeme, wie beispielsweise elektrolytische Lösungen, und weitere Antriebskräfte, wie beispielsweise Druckgradienten, muss die Gleichung um Terme für zusätzliche Interaktionen erweitert werden.

Ein großer Nachteil der Maxwell-Stefan-Theorie ist, dass die Diffusionskoeffizienten, mit Ausnahme der Diffusion verdünnter Gase, nicht den Fickschen Diffusionskoeffizienten entsprechen und daher nicht tabelliert sind. Auch sind die Diffusionskoeffizienten nur für den binären und ternären Fall mit vertretbarem Aufwand zu ermitteln. Für Dreikomponentensysteme existieren eine Reihe von Näherungsformeln zur Vorhersage der Maxwell-Stefan-Diffusionskoeffizienten.[6]

Ein großer Vorteil der Theorie ist, dass Systeme betrachtet werden können, in denen die „klassische“ Ficksche Diffusionstheorie versagt. So sind in der Maxwell-Stefan-Theorie beispielsweise auch negative Diffusionskoeffizienten nicht ausgeschlossen.

Es ist möglich, die Ficksche Theorie aus der Maxwell-Stefan-Theorie herzuleiten.[4]

Literatur

  • R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot: Transport Phenomena, 2nd Ed., John Wiley & Sons, Inc., 2007, ISBN 0-470-11539-4
  • J. A. Wesselingh und R. Krishna. Mass transfer in Multicomponent Mixtures. Delft University Press, 2000, ISBN 90-407-2071-1.

Einzelnachweise

  1. J. C. Maxwell: On the dynamical theory of gases, The Scientific Papers of J. C. Maxwell, 1965, 2, 26-78.
  2. J. Stefan: Über das Gleichgewicht und Bewegung, insbesondere die Diffusion von Gemischen, Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien, 2te Abteilung a, 1871, 63, 63-124.
  3. E. L. Cussler: Diffusion - Mass Transfer in Fluid Systems, 2nd Ed., Cambridge University Press, 1997, ISBN 0-521-56477-8
  4. a b P. J. A. M. Kerkhof, M. A. M. Geboers: Review – Analysis and extension of the theory of multicomponent fluid diffusion, Chem. Eng. Science, 2005, 60, 3129–3167
  5. Y. Demirel: Diffusion, Nonequilibrium Thermodynamics, 2nd Ed., Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2007, 319–362
  6. a b S. Rehfeldt, J. Stichlmair: Measurement and calculation of multicomponent diffusion coefficients in liquids, Fluid Phase Equilibria, 2007, 256, 99–104

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Maxwell — bezeichnet: Maxwell (Einheit), eine veraltete physikalische Einheit Maxwell Gleichungen, vier Gleichungen der Elektrodynamik Maxwell Modell, die Beschreibung viskoelastischer Materialien Maxwell Boltzmann Verteilung, eine… …   Deutsch Wikipedia

  • Stefan (Begriffsklärung) — Stefan oder Stephan steht für: Stefan, ein männlicher Vorname Stefan ist der Name folgender Orte: verschiedene Sankt Stefan oder Sankt Stephan, siehe Sankt Stefan Sankt Stefanos auf Kreta, Griechenland Sveti Stefan ein Ort nahe Budva in… …   Deutsch Wikipedia

  • Maxwell–Stefan diffusion — The Maxwell–Stefan diffusion (or Stefan–Maxwell diffusion) is a model for describing diffusion in multicomponent systems. The equations that describe these transport processes have been developed independently and in parallel by James Clerk… …   Wikipedia

  • Maxwell-Stefan-Gleichung — Als Maxwell Stefan Diffusion (auch Stefan Maxwell Diffusion) wird ein Modell zur Beschreibung der Diffusion in Multikomponentensystemen bezeichnet. Die Gleichungen, die diese Transportvorgänge beschreiben, wurden von James Clerk Maxwell[1] für… …   Deutsch Wikipedia

  • Maxwell-Stefan-Diffusion — Als Maxwell Stefan Diffusion (auch Stefan Maxwell Diffusion) wird ein Modell zur Beschreibung der Diffusion in Multikomponentensystemen bezeichnet. Die Gleichungen, die diese Transportvorgänge beschreiben, wurden von James Clerk Maxwell[1] für… …   Deutsch Wikipedia

  • Diffusion (Naturwissenschaft) — Modellhafte Darstellung der Durchmischung zweier Stoffe durch Diffusion Diffusion (v. lat.: diffundere „ausgießen, verstreuen, ausbreiten“) ist ein physikalischer Prozess, der zu einer gleichmäßigen Verteilung von Teilchen und somit zur… …   Deutsch Wikipedia

  • Diffusion — Modellhafte Darstellung der Durchmischung zweier Stoffe durch Diffusion Diffusion (v. lateinisch diffundere ‚ausgießen‘, ‚verstreuen‘, ‚ausbreiten‘) ist ein physikalischer Prozess, der zu einer gleichmäßigen Verteilung von Teilchen und somit …   Deutsch Wikipedia

  • Joseph Stefan — Infobox Scientist box width = 300px name = Joseph Stefan image size = 250px caption = Jožef Stefan (1835 1893) birth date = birth date|1835|3|24|df=y birth place = St Peter near Klagenfurt, Austrian Empire death date = death date and… …   Wikipedia

  • Josef Stefan — Gedenktafel für Josef Stefan am Geburtshaus in der Ebentalerstraße 88 …   Deutsch Wikipedia

  • Fick's laws of diffusion — For the technique of measuring cardiac output, see Fick principle. Molecular diffusion from a microscopic and macroscopic point of view. Initially, there are solute molecules on the left side of a barrier (purple line) and none on the right. The… …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”