Stimmen

Der Ausdruck Stimmung oder gestimmt wird in der Musik in mehreren verschiedenen Bedeutungen benutzt, wie in folgenden Beispielsätzen:

• „Die Stimmung des Instruments ist 442 Hertz.“ – Hier ist die absolute Tonhöhe des Stimmtons gemeint.
• „Das Instrument ist in B gestimmt.“ – Dieses kann sowohl auf die Grundtonleiter eines Instruments hinweisen als auch darauf, ob für dieses Instrument transponierende Notation üblich ist (siehe Transponierendes Musikinstrument).
• „Die Stimmung des Instruments ist gleichschwebend temperiert.“ – Hier geht es um die exakten relativen Tonhöhenschritte innerhalb eines Tonsystems.

Im Folgenden werden diese verschiedenen Bedeutungen näher erläutert.

Zuordnung Tonbezeichnung - absolute Frequenz

Eine Angabe wie „Stimmung 442 Hz“ nennt die Schwingungsfrequenz eines bestimmten Stimmtons, üblicherweise des a¹ (eingestrichenes a, auch Kammerton genannt). Heutige Instrumente werden beispielsweise auf a¹ = 440 oder 442 Hz gestimmt. Um 1900 herum war 435 Hz üblich, in früheren Jahrhunderten waren, lokal abhängig, verschiedenste Stimmhöhen, auch deutlich höher als 440 Hz gebräuchlich. Heute wird bei historischen Instrumenten häufig ein Kammerton von 415 Hz verwendet, der ziemlich genau einen Halbton tiefer als 440 Hz ist.

Grundtonleiter

Mit der Stimmung eines Instruments ist manchmal seine Grundtonleiter oder deren Grundton gemeint, wie zum Beispiel F-Dur bzw. der Ton f¹ bei der Altblockflöte; siehe Holzblasinstrument.

Transponierte Notation

Manchmal ist mit der Stimmung eines Instruments der Ton gemeint, der bei Verwendung von speziell für dieses Instrument geschriebenen Noten an Stelle eines geschriebenen C erklingt (siehe Transponierendes Musikinstrument). Dieses ist bei manchen Instrumenten, z. B. der Trompete, zugleich der Grundton (siehe oben), bei anderen aber nicht; z. B. ist bei der „in B gestimmten“ Klarinette eher F-Dur als Grundtonleiter anzusehen.

Mit „C-Stimmung“ kann dementsprechend gemeint sein, dass für das betreffende Instrument Noten in wirklicher Tonhöhe üblich sind, und nicht unbedingt, dass C-Dur die Grundtonleiter des Instruments ist.

Frequenzverhältnisse im Tonsystem

Schließlich bezeichnet Stimmung die Art, wie bei einem Instrument die genauen Frequenzverhältnisse des Tonsystems gewählt sind. Eine andere Bezeichnung dafür (insbesondere bei Tasteninstrumenten) ist Temperatur oder Temperierung.

Jeder Ton hat in jeder Tonleiter eine andere Bedeutung, z. B. kann das E der Grundton der E-Dur-Tonleiter sein, hingegen der dritte Ton (die Terz) der C-Dur-Tonleiter oder der fünfte Ton (die Quinte) der A-Dur- oder a-Moll-Tonleiter. Für jede der möglichen Positionen im Tonleiterraum ergeben sich unterschiedliche Frequenzverhältnisse der Töne zueinander, die aber untereinander in Einklang gebracht werden müssen, um auf einem Instrument in mehreren gewünschten Tonarten gespielt werden zu können. Eine Folge von reinen großen Terzen 5:4 ist stimmtechnisch nicht in Übereinstimmung zu bringen mit einer Folge von reinen Quinten 3:2. Dies bedeutet – bei der üblichen Beschränkung auf zwölf Tonstufen pro Oktave –, dass man Kompromisse eingehen muss: Je reiner eine bestimmte Tonart gestimmt wird, umso unreiner sind andere Tonarten.

Besonders auffällig wird dieses Problem bei der Mehrstimmigkeit.

Überblick

Es gibt eine Vielzahl von Systemen, die Töne des Tonsystems einzustimmen. Die wichtigsten Stimmungssysteme sind:

• Reine Stimmung oder Natürlich-harmonische Stimmung (perfekte ganzzahlige Frequenzverhältnisse in der Grundtonart)
• Pythagoreische Stimmung (alle Quinten außer einer Wolfsquinte sind rein)
• Mitteltönige Stimmung (die Basistonarten Es-, B-, F-, C-, G-, D-, A-, E-Dur enthalten reine Terzen)
  • Silbermann-Sorge-Temperatur
• Wohltemperierte (Temperierte) Stimmung (alle Tonarten sind akzeptabel spielbar bei unterschiedlichen Halbton-Verhältnissen)
  • Werckmeister-Stimmung
  • Kirnberger-Stimmung
  • Vallotti-Stimmung
• Gleichstufige Stimmung (alle Halbtöne haben dasselbe nicht-ganzzahlige Frequenzverhältnis)

Die Stimmungen machen nur Aussagen über die Frequenzverhältnisse der einzelnen Töne zueinander. Es wird keine Aussage über die absolute Tonhöhe bzw. die Frequenz selbst gemacht. Die absolute Tonhöhe wird durch die Angabe der Frequenz des Anfangstons oder des Tons a¹ festgelegt (siehe oben).

Die Wahl der Stimmung ist davon abhängig, welche Musik gespielt werden soll. Die heute überwiegend verwendete Gleichstufige Stimmung ist für Musik nach 1800 geeignet. Frühere Musik oder außereuropäische Musik (Weltmusik) lebt sehr stark von der Intonationsreinheit oder von verschiedenartigen Tonartcharakteren. Diese Forderungen können durch die Gleichstufige Stimmung nicht bedient werden. Im Rahmen der Historischen Aufführungspraxis Alter Musik werden daher ältere Stimmungssysteme wieder verstärkt erforscht, um adäquate Wiedergaben zu ermöglichen.

Geschichte

Antike

Die erste theoretische Beschreibung eines Stimmungssystems stammt von Pythagoras von Samos. Pythagoras war ein nach Unteritalien ausgewanderter Philosoph, Mathematiker und Religionsgründer der Antike. Er war der Auffassung, dass der gesamte Kosmos (insbesondere die Konstellation der Himmelskörper) einfachen Zahlenverhältnissen gehorche und die Musik Abbild des Kosmos sei.

Er untersuchte auf dem Monochord die Intervalle zwischen Saitenteilen mit ganzzahligen Längenverhältnissen (z. B. klingt eine Saite, wenn sie in der Hälfte geteilt wird, eine Oktave höher als in ihrer vollen Länge; das zugehörige Zahlenverhältnis ist also 1:2). Er beschrieb so erstmals die natürlichen Intervalle, die aus der Obertonreihe bekannt sind.

Pythagoras führte eine siebentönige Skala auf der Grundlage der reinen Quinte (mit dem nach der Oktave einfachsten Zahlenverhältnis 2:3) ein. Die Töne werden dabei von einem Anfangston ausgehend durch Quintschritte ermittelt und in eine gemeinsame Oktave transponiert. Das Ergebnis ist die Pythagoreische Stimmung.

Etwa 100 Jahre nach Pythagoras führte Didymos die „Naturterz“ (5:4) in die Tonleiter ein und es entstand die Reine Stimmung.

Mittelalter

Das Tonsystem des Pythagoras wurde von den Römern und im mittelalterlichen Europa übernommen. Monochorde, Glockenspiele und Orgeln wurden pythagoreisch gestimmt und in der gregorianischen Musizierpraxis verwandt. Die frühe Mehrstimmigkeit bevorzugte die in der pythagoreischen Stimmung tatsächlich reinen Intervalle (die Komplementärintervalle Quinte und Quarte sowie Prime und Oktave).

Renaissance

In der Renaissance gab es vor allem zwei für das Tonsystem wichtige Entwicklungen:

• Die zunehmende Chromatik in der Vokalpolyphonie erweiterte den Tonvorrat endgültig auf zwölf Töne.
• Das Dissonanzempfinden veränderte sich. Die Terz, im Mittelalter noch als dissonant eingestuft, wurde zum Harmonieträger im entstehenden Dur-Moll-System.

Die neue Orientierung an der Terz und der Bedarf einer chromatischen Tonleiter führte zu Problemen mit der quintbasierten pythagoreischen oder auch der reinen Stimmung:

• Zwölf aufeinander geschichtete Quinten ergeben keinen geschlossenen Quintenzirkel. Der 13. Ton ist um das pythagoreische Komma höher als der Ausgangston.
• Vier aufeinander geschichtete Quinten (z. B. C — G — D — A — E) ergeben keine reine große Terz. Der fünfte Ton ist um das syntonische Komma höher als eine reine große Terz auf dem Ausgangston.  Terz C-E in pythagoreischer Stimmung und rein. (Ggf. mehrmals anhören.)^?/i

Man wählte, dem neuen Klangideal entsprechend, die reine große Terz (mit dem nach Quinte und Quarte nächsteinfacheren Zahlenverhältnis 4:5) als neues Stammintervall und entwickelte die sogenannte Mitteltönige Stimmung. Dabei führte man, um dem syntonischen Komma aus dem Weg zu gehen, leicht verkleinerte Quinten ein, von denen vier aufeinander geschichtet eine reine große Terz bilden.

Durch die Folge von elf mitteltönigen Quinten

Es — B — F — C — G — D — A — E — H — Fis — Cis — Gis

erhielt man die zwölf Töne unseres abendländischen Tonsystems.

 C-Dur-Dreiklang pythagoreisch und mitteltönig^?/i

So erhielt man acht große Terzen wie gewünscht rein. (z. B. C — E durch vier mitteltönige Quinten C — G — D — A — E); vier Terzen mussten unrein bleiben (z. B. H-Dis, da Dis als Es eingestimmt ist und Dis deshalb nicht vier mitteltönige Quinten über H liegt, sondern acht mitteltönige Quinten unter H; vgl. obige Quintfolge).

Die Lösung aller Probleme war aber auch die Mitteltönige Stimmung nicht.

• Durch dieses System entstanden viele Intervalle, die sich nicht durch ganzzahlige Brüche ausdrücken lassen, was einen Widerspruch zur pythagoreischen Auffassung der Musik darstellte. Die Ursache dafür sind die zugunsten der Terzreinheit eingeführten mitteltönigen Quinten, für die ein Saitenlängenverhältnis von $1:\sqrt[4]{5}$ gilt, das nicht als rationale Zahl darstellbar ist.
• Zwölf aufeinander geschichtete mitteltönige Quinten ergeben einen Ton, der um die so genannte kleine Diësis tiefer ist als der Ausgangston (vgl. Problematik der pythagoreischen Stimmung).
• Die Quinte As — Es bzw. Gis — Dis ist um die kleine Diesis zu groß, da das As „alias Gis“ nicht als mitteltönige Quinte unter Es gestimmt wird, sondern elf mitteltönige Quinten über Es liegt (vgl. obige Quintfolge). Diese so genannte Wolfsquinte klingt sehr unrein. In der mitteltönigen Stimmung klingen daher Tonarten, die diese Quinte enthalten (z. B. Es-Dur oder Cis-Dur), extrem dissonant und sind allenthalben zur Darstellung bestimmter Affekte brauchbar.

 Vergleich: Mitteltönige Kadenzen in C-Dur und Des-Dur^?/i

Dennoch setzte sich die mitteltönige Stimmung durch. Modulatorische Entwicklung, wie sie später üblich wurde, war in der Renaissance wenig gebräuchlich. Man kam deshalb zunächst mit dem gut klingenden Tonartenbereich aus. Um auch weitere Tonarten in der mitteltönigen Stimmung spielbar zu machen, wurden Tasteninstrumente mit z. B. 31 Tönen in der Oktave gebaut, die sich aber nicht durchsetzen konnten.

Barock

Im Laufe des 17. Jahrhunderts wurde diese Beschränkung auf zentrale Tonarten zunehmend als störend empfunden. Um in der Wahl der Tonarten freier zu werden, begann man, Stimmungssysteme zu entwickeln, in denen alle Tonarten spielbar sind, wenn auch nicht alle in gleicher Qualität. Dafür mussten Abstriche in der Reinheit der Terzen hingenommen werden. Diese Stimmungen wurden Gute Temperaturen oder Wohltemperierte Stimmungen genannt, im Gegensatz zur nun als „schlecht“ empfundenen mitteltönigen Stimmung. Beispiele hierfür sind die Stimmungen von Andreas Werckmeister Werckmeister III-V, ( Kadenzen in C- und Des-Dur^?/i) oder die Stimmungen des Orgelbauers Gottfried Silbermann.

Allerdings gab es keine Temperatur, die sich universell durchsetzte wie vormals die mitteltönige Stimmung (die mit den neuen Temperaturansätzen übrigens nicht einfach verschwand). Am Beispiel Werckmeisters kann man sehen, dass zunächst auch nicht unbedingt angestrebt wurde, eine einheitliche Stimmung zu etablieren. Er beschreibt in seinem wichtigsten Werk „Musicalische Temperatur“ verschiedene Temperaturen, die je nach Bedürfnis mehr oder weniger geeignet sein können.

Grundsätzlich kann man (bei Werckmeister und anderen) zwei Ansätze unterscheiden:

• Einige Systeme strebten danach, die Tonarten mit wenigen Vorzeichen möglichst klar klingen zu lassen, aber auch diejenigen mit vielen Vorzeichen, wenn auch mit getrübterem Klang, spielbar zu machen. (Beispiel: Die Werckmeister-II-Temperatur.)
• Andere Systeme versuchten, alle Tonarten möglichst gut spielbar zu machen. (Beispiel: Die Werckmeister-III-Temperatur). Dieser Ansatz führte am Ende der Entwicklung zur heute gebräuchlichen gleichstufigen Temperatur. Bei diesem Ansatz muss man allerdings einen – im Gegensatz zu den zentralen Tonarten im oben beschriebenen Ansatz – relativ matten Klang aller Tonarten in Kauf nehmen.

Gleichstufige Temperatur

Siehe auch Hauptartikel: Gleichstufige Stimmung

Bereits in der Renaissance suchte man nach Methoden, die Laute gleichstufig zu stimmen. Da es nicht möglich ist, auf Bundinstrumenten jeden Ton einzeln einzustimmen, kommt es zu Problemen. (Weil z. B. in der mitteltönigen Stimmung nicht alle großen Terzen gleich sind, müsste auf der A-Saite der vierte Bund die Saite für die große Terz Cis auf ⁴/₅ der Länge verkürzen, auf der H-Saite soll Dis „alias“ Es jedoch nicht als große Terz eingestimmt werden. Die Saite müsste hier in der mitteltönigen Stimmung auf ²⁵/₃₂ der Länge verkürzt werden.)

Da die Möglichkeiten der Wurzelrechnung zu dieser Zeit noch beschränkt waren, konnte man den gleichstufigen Halbton mit dem Verhältnis $1:\sqrt[12]{2}$ noch nicht berechnen. Dennoch konnte man ein gleichstufiges Griffbrett bauen, da man geometrische Methoden zur nähungsweisen Konstruktion einfacher Wurzelverhältnisse zur Hand hatte. Der venezianische Musiker und Musiktheoretiker Gioseffo Zarlino beschreibt schon 1558 eine solche Methode.

Der Lautenist Vincenzo Galilei, Vater des Galileo Galilei, gab die einfachen ganzzahligen Verhältnissen dennoch nicht auf. Er verkürzte die Saite pro Bund auf ¹⁷/₁₈ der Länge. In der Theorie kommt er dabei mit dem zwölften Halbton zwar nicht ganz bei der Oktave an, in der Praxis ist das Ergebnis aber recht brauchbar, da der Ton durch die Dicke des Bundes und durch den Fingerdruck noch ein wenig erhöht wird. Die Saitenlänge kann auch nach der Konstruktion des Griffbretts durch die Umpositionierung des Stegs noch minimal korrigiert werden, so dass das Ergebnis noch besser wird.

Mathematiker und Musiktheoretiker versuchten sich in den folgenden knapp 200 Jahren daran, mit unterschiedlichen Methoden genauere Zahlenwerte für die gleichstufige Temperatur zu ermitteln. Im 19. Jahrhundert setzte sich die gleichstufige Temperatur schließlich allgemein durch.

Heute gibt es wieder Diskussionen darüber, wie beispielsweise Orgeln gestimmt werden sollten. Viele historische Kompositionen gehen von unterschiedlichen Klangeigenschaften verschiedener Tonarten und Akkorde aus, die auf gleichstufig gestimmten Instrumenten nicht reproduzierbar sind. Dieses ist insbesondere für die Historische Aufführungspraxis von Bedeutung.

Zahlenwerte

Die folgende Tabelle gibt die Dur-Tonleiter verschiedener Stimmungen in Cent (gerundet) an:

Name	Prime	große Sekunde	große Terz	Quarte	Quinte	große Sexte	große Septime	Oktave
Reine Stimmung	0	204	386	498	702	884	1088	1200
Pythagoreische Stimmung	0	204	408	498	702	906	1110	1200
1/4-Komma-mitteltönige Stimmung	0	193	386	503	697	890	1083	1200
Gleichstufige Stimmung	0	200	400	500	700	900	1100	1200

Stimmen von Instrumenten

Als Stimmen von Instrumenten bezeichnet man die Einstellung der Tonhöhe. Ein Blasinstrument wird als Ganzes gestimmt, bei Saiteninstrumenten (Streichinstrumente, Gitarre, Harfe) jede Saite einzeln. Bei Klavieren und Orgeln sind sogar für jeden einzelnen Ton mehrere Saiten bzw. Pfeifen zu stimmen. Einige Instrumente werden sogar in "Lagen" gestimmt; dazu gehört zum Beispiel das Einstellen der Bundreinheit bei Gitarren.

Die meisten Instrumente lassen sich innerhalb gewisser baulich vorgegebener Grenzen stimmen, aber es gibt auch Instrumente, die aufgrund ihrer Bauweise nicht oder nur sehr aufwendig stimmbar sind. Hierzu zählen vor allem Instrumente aus dem Bereich Percussion und der Idiophone, z. B. Glockenspiele.

Beim Stimmen von Instrumenten kann man drei Aufgaben unterscheiden:

• die Stimmung eines Instruments „in sich“ (wichtig bei den Tasten- und Saiteninstrumenten)
• die Abstimmung mehrerer Instrumente miteinander
• die Stimmung eines Instruments auf absolute Tonhöhen

Der manuelle Vorgang des Stimmens ist von Instrument zu Instrument verschieden. Bei Blasinstrumenten erfolgt dieses meistens durch Veränderung der Rohrlänge, bei Streichinstrumenten durch die Veränderung der Saitenspannung. Bei Tasteninstrumenten muss meistens jeder einzelne Ton gestimmt werden. Die Stimmung eines Ensembles erfolgt in der Regel nach dem unflexibelsten Instrument, meistens sind das die Tasteninstrumente. Im Orchester gibt die Oboe aufgrund ihres obertonhaltigen Klangs das „a’“ als Kammerton vor. Steht kein Referenzinstrument zur Verfügung, kann eine Stimmgabel, eine Stimmpfeife oder ein elektronisches Stimmgerät als Hilfe genutzt werden. Elektronische Musikinstrumente müssen aufgrund der verwendeten Tonerzeugung „in sich“ nicht gestimmt werden, oftmals können sie aber insgesamt in kleinen bis hin zu transponierenden Abstufungen verändert werden.

Durch die Häufigkeit des Stimmvorganges haben viele routinierte Instrumentalisten eine Art Absolutes Gehör für ihre Stimmtöne (Grundtöne bei Bläsern, Leersaiten bei Streichern) entwickelt.

Siehe auch

• Tonsystem | Teiltonreihe | Cent | Intervall | Klavierstimmung | Streckung | Tonsysteme im subsaharischen Afrika | Offene Stimmung

Stimmungen des abendländischen zwölfstufigen Tonsystems
Aulos-Modi | Pythagoreische Stimmung | Reine Stimmung | Mitteltönige Stimmung | Wohltemperierte Stimmung | Werckmeister-Stimmung | Silbermann-Sorge-Temperatur | Kirnberger-Stimmung | Gleichstufige Stimmung | Vallotti-Stimmung

Weblinks

Stimmungen in Musikgeschichte und -praxis

• Entwicklung wohltemperierter Stimmungen unter Berücksichtigung von J. S. Bach - mit Hörbeispielen
• Zur Stimmung von Tasteninstrumenten
• Hierzu Hörbeispiel
• Stimmung von Tasteninstrumenten
• Musiktheorie
• Intervall Umrechnung: Frequenzverhältnis nach Cent und Cent nach Frequenz (ratio)
• Umrechnung Cent in Frequenzverhältnis Ratio und zurück - in Excel
• Zusammenstellung logarithmischer Maßeinheiten zu Intervallgrößen - engl.
• Klaviatur - Frequenzen - Notennamen - Piano-Tastatur

Mathematische Betrachtungen

• Mathematisches Axiomensystem zu Stimmungen

Weblinks

• Liste von Stimmungen mit detaillierten Informationen
• Zusammenstellung von Stimmungen mit Tabellen und Grafiken zu Intervallabweichungen
• Stimmungen
• Encyclopedia of Microtonal Music Theory - engl.