Stirling-Kreisprozess

Der Stirling-Kreisprozess besteht aus zwei Isothermen und zwei Isochoren und wird üblicherweise mit dem pV- und T-s-Diagramm dargestellt.

Der Stirling-Kreisprozess wird verwirklicht durch eine Maschine mit zwei Kolben bestehend aus einem Verdränger- und Arbeitskolben. Das folgende Schema zeigt einen Stirlingmotor mit axialer Kolbenanordnung im Zylinder (Philips-Stirlingmotor).

Die mit (1,2,3,4) gekennzeichneten Kolbenstellungen sind die Diagrammeckpunkte des Stirling-Vergleichsprozesses im pV- und im Ts-Diagramm.

Stirlingprozess (ideal)

Der Idealprozess der Stirlingmaschine lässt sich durch vier Zustandsänderungen beschreiben und im folgenden pV-Diagramm darstellen.

Das Arbeitsmedium wird in einem Kreisprozess aus zwei Isothermen und zwei Isochoren periodisch expandiert und komprimiert. Im pV-Diagramm ist die vom Graphen umschlossene Fläche die von der Maschine im Idealfall verrichtete Arbeit.

pV-Diagramm Abb.4

Die folgende Prozessbeschreibung ist nur gültig für den unaufgeladenen Stirlingmotor. Beim aufgeladenen Prozess pendeln die Drücke um einen Mitteldruck, der höher als der Atmosphärendruck ist.

In der nachfolgenden Abb. 5 ist der Prozessablauf I - IV näherungsweise dargestellt.

• I. Linie 1 → 2: Isotherme Expansion, TH = konstant, bei der Wärme Q12 aufgenommen und Arbeit W12 abgegeben wird. (Dies bedeutet eine Zustandsänderung der eingeschlossenen Luft, bei der Wärme zugeführt wird, ohne dass sich die Temperatur ändert. Das Luftvolumen wird größer, der Druck sinkt. Dabei verrichtet das Gas Arbeit durch Verschieben des Arbeitskolbens.)
• II. Linie 2 → 3: Isochore Abkühlung. V2 = konstant bei der Wärme Q23 abgegeben wird. (Dies bedeutet, dass hier eine Zustandsänderung der eingeschlossenen Luft stattfindet, bei der das Volumen konstant bleibt, Druck und Temperatur werden kleiner und erreichen das Minimum, wobei Wärme vom Arbeitsgas an den Regenerator abgegeben wird.)
• III. Linie 3 → 4: Isotherme Kompression, TK = konstant, bei der Wärme Q34 abgegeben und Arbeit W34 zugeführt wird. (Dies bedeutet eine Zustandsänderung der eingeschlossenen Luft, bei der Wärme abgegeben wird, ohne dass sich die Temperatur ändert. Der äußere Luftdruck schiebt den Kolben in den Zylinder, das Volumen wird kleiner, der Druck im Zylinder steigt an.)
• IV. Linie 4 → 1: Isochore Erwärmung, V1 = konstant, bei der Wärme Q41 aufgenommen wird. (Dies bedeutet, dass hier eine Zustandsänderung der eingeschlossenen Luft stattfindet, bei der das Volumen konstant bleibt, Druck und Temperatur steigen an und erreichen das Maximum, weil Wärme vom Regenerator an das Arbeitsgas übergeht.)

Abb. 5 Prozessablauf

Zu den verwendeten Abkürzungen siehe Begriffserklärung.

Zusammenfassung

Warum kann der Stirling-Motor Arbeit abgeben?

Antwort in einem Satz: Man braucht nur ein Wärmegefälle

$\eta={T_h-T_k \over T_h}$

• Th = oberste Temperatur
• Tk = niederste Temperatur

In der Phase I. der isothermen Expansion bei der hohen Temperatur (TH) nimmt das Gas im geschlossenen Zylinder Wärme auf und wandelt sie vollständig in Arbeit um. Der Druck (p) des Gases erzeugt auf die Fläche (A) des Arbeitskolben (AK) eine Kraft (F = p*A). Bewegt sich dieser Kolben nun um den Weg Δs nach oben, so beträgt die dabei abgegebene Arbeit:

$|W| = F \cdot \Delta s = p \cdot A \cdot \Delta s = p \cdot \Delta V$

Im pV-Diagramm des idealen Stirlingprozesses (Abb. 4) erkennt man anschaulich als (rot) dargestellt die Fläche 1256 unter der Isothermen TH wieder.

Während der Phase III. der isothermen Kompression bei niedriger Temperatur (TK) muss weniger Arbeit zugeführt werden, die Fläche 4356 unter der Isothermen (TK) ist kleiner. Bei einer Umdrehung des Motors ist daher die vom Kreislauf umschlossene Fläche 1234 gerade die Arbeit Wpv, die insgesamt abgegeben wird.

Je besser der Wirkungsgrad, umso größer ist die dargestellte Fläche, desto mehr Arbeit kann der Motor abgeben.

Stirlingprozess (real)

Der ideale Stirlingprozess ist, wie auch alle anderen ideale Kreisprozesse, nicht genau zu realisieren. Das nachstehende Diagramm (Abb. 5) zeigt mit der Fläche (gelb) die reale Leistung die zur Nutzung verbleibt im Vergleich zum vorstehenden idealen Prozess-Diagramm.

pV-Diagramm Abb. 5

Die folgenden Auflistung der Gründe dafür ist gleichzeitig auch eine Einführung in die Problematik des Stirlingmotors.

Gründe für Wirkungsgradverluste

Einige Gründe, warum der reale Prozess vom idealen abweicht:

• Dissipation durch mechanische Reibung
• Eine diskontinuierliche Kolbensteuerung ist nur begrenzt realisierbar.

Um den Wirkungsgrad zu verbessern (der Prozess wird in den Ecken besser ausgefahren) und den Totraum so klein wie möglich zu halten, ist eine diskontinuierliche Kolbensteuerung sinnvoll. Der Nachteil ist höherer Verschleiß durch mechanische Belastung und die Geräuschentwicklung.

pV-Diagr. Auswirkung der Bewegungsart

• Gasgeschwindigkeit ist zu hoch, dadurch werden isotherme Zustandsänderungen nur schlecht realisiert
• Regeneratorwirkungsgrad von 100 % wird nicht erreicht
• Totraumeffekte

Im Idealfall befindet sich das gesamte Arbeitsmedium (Gas) im Expansions- und Kompressionsraum. Für noch bis 1999 realisierte Motoren beträgt der Totraum etwa 30 bis 50 % des Gesamtvolumens. Meistens befinden sich in diesen Toträumen (auch Schadräume genannt) die Wärmetauscheraggregate wie Erhitzer, Regeneratoren, Kühler. Dadurch geänderte Volumenverhältnisse bringen auch veränderte Druckverhältnisse mit sich, die sich sehr ungünstig auf den Gesamtwirkungsgrad auswirken.

• Wärmeverlust durch das Material

Dieser Wärmeverlust entsteht durch den Wärmestrom entlang des Zylinders nach außen in Richtung Temperaturgefälle.

• Dissipation durch Arbeitsgas- und Druckverlust
• Adiabatikverluste

Dieser Verlust tritt bei Stirlingmaschinen mit einer Nenndrehzahl von mehr als 200/min verstärkt auf. Die Kompression und Expansion laufen dabei so schnell ab, dass der Wärmefluss, der für eine Isothermie nötig wäre, nicht mehr Schritt halten kann. Ergebnis ist der Druckanstieg bei der Kompression bzw. ein steiler Druckabfall bei der Expansion.