Stooge sort

Stooge sort (auch Trippelsort) ist ein rekursiver Sortieralgorithmus nach dem Prinzip Teile und herrsche (divide and conquer).

Prinzip

• Sind das erste und das letzte Element nicht in der richtigen Reihenfolge, so werden sie vertauscht.
• Sind mehr als zwei Elemente in der Liste, fortsetzen, ansonsten abbrechen.
• Sortiere die ersten zwei Drittel der Liste
• Sortiere die letzten zwei Drittel der Liste

Komplexität

Der Algorithmus besitzt eine im Vergleich zu anderen Sortieralgorithmen sehr schlechte Worst-Case-Laufzeit, in der Informatik wird dies mittels Landau-Symbol durch $O(n^{\log_{1{,}5}{3}}) \approx O(n^{2.71})$ ausgedrückt. Da selbst Bubblesort ein besseres Laufzeitverhalten besitzt, ist Stoogesort nur zur Anschauung von Interesse.

Pseudocode

Der folgende Pseudocode sortiert die Eingabemenge aufsteigend.

A: Liste (Array) mit der unsortierten Eingabemenge
i: Linke Grenze des zu sortierenden Ausschnitts des Arrays
j: Rechte Grenze des zu sortierenden Ausschnitts des Arrays

stoogesort(A,i,j)
1  if A[i] > A[j]
2     then A[i] $\leftrightarrow$ A[j]
3  if i+1 $\ge$ j
4     then return
5  k $\leftarrow$$\lfloor$(j-i+1)/3$\rfloor$
6  stoogesort(A,i,j-k) $\quad \triangleright$ Sortieren der ersten zwei Drittel
7  stoogesort(A,i+k,j) $\quad \triangleright$ Sortieren der letzten zwei Drittel
8  stoogesort(A,i,j-k) $\quad \triangleright$ Sortieren der ersten zwei Drittel

Implementierung

Java

// Interface-Methode (um den Aufruf mit den richtigen Startwerten zu erzwingen)
public void stoogeSort(int[] a)
{
  stoogeSort(a,0,a.length);
}

// Interne Methode
private void stoogeSort(int[] a,int s,int e)
{
   if(a[e-1]<a[s])
   {
     int temp=a[s];
     a[s]=a[e-1];
     a[e-1]=temp;
   }
   int len=e-s;
   if(len>2)
   {
     int third=len/3;   // Zur Erinnerung: Dies ist die (abgerundete) Integer-Division
     stoogeSort(a,s,e-third);
     stoogeSort(a,s+third,e);
     stoogeSort(a,s,e-third);
   }
}

Visual Basic

Sub StoogeSort(ByVal Left As Integer, ByVal Right As Integer)
    If Feld(Left) > Feld(Right) Then
        Temp = Feld(Left)
        Feld(Left) = Feld(Right)
        Feld(Right) = Temp
    End If
    If Right - Left >= 2 Then
        Call StoogeSort(Left, Left + (Right - Left) * 2 / 3)
        Call StoogeSort(Left + (Right - Left) * 1 / 3, Right)
        Call StoogeSort(Left, Left + (Right - Left) * 2 / 3)
    End If
End Sub

Korrektheitsbeweis

Beweis durch Vollständige Induktion (Zeilennummer beziehen sich auf den oben angegebenen Pseudocode): Induktionsanfang

Für Länge des Arrays n=1 und n=2 sortiert Stoogesort korrekt, da in Zeile 1-4 des Algorithmus die Elemente der Liste in die richtige Reihenfolge gebracht werden und der Algorithmus an der Stelle abbricht.

Induktionsschluss

Aus der Induktionsvoraussetzung folgt, dass die Aufrufe in Zeilen 6-8 korrekt sortierte Teilarrays liefern. Elemente im i-ten Drittel einer korrekten Sortierung des Arrays heißen Typ_i-Elemente, i=1,2,3.

Nach der Sortierung der ersten zwei Drittel in Zeile 6 befindet sich kein Typ₃-Element mehr im ersten Drittel der Liste.

Nach der Sortierung der letzten zwei Drittel in Zeile 7 stehen im letzten Drittel der Liste alle Typ₃-Elemente in sortierter Reihenfolge.

Nach der erneuten Sortierung der ersten zwei Drittel in Zeile 8 stehen jetzt außerdem alle Typ₁- und Typ₂-Elemente in sortierter Reihenfolge.

Weblinks

• Everything2.com - Stooge sort
• Trippelsort bei Sortieralgorithmen.de

Siehe auch: Liste von Algorithmen