String Matching

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String-Matching-Algorithmen, etwa Zeichenketten-Übereinstimmungs- oder Zeichenketten-Such-Algorithmen, sind mathematische Formeln, die sich mit dem Problem befassen, eine gegebene Zeichenkette, Suchmaske genannt, innerhalb einer anderen, Text genannt, zu finden.

Unter einer Zeichenkette versteht man in diesem Zusammenhang eine geordnete Kette von Symbolen, die aus einem Alphabet stammen.

Das Problem besteht darin, diese Aufgabe möglichst effizient zu lösen. Sie zählen somit zur Klasse der Zeichenkettenalgorithmen.

Im engeren Sinne suchen die hier angesprochenen Algorithmen nach exakten Übereinstimmungen (matches). Im weiteren Sinne werden auch Algorithmen eingeschlossen, die "ungefähre" Übereinstimmungen zulassen, wobei der Begriff ungefähr durch ein Toleranzkriterium genau definiert sein muss.

Eine derartige Suche wird dann interessant, wenn ein großer Korpus von Strings, wie etwa die Wikipedia, nach z. B. Begriffen durchsucht werden soll.

Exakte Suche

Problemstellung

Grundsätzlich sind zwei Situationen zu unterscheiden:

1. Die Suchmaske ist vorgegeben, und dann sollen beliebige Texte durchsucht werden.
2. Der Text ist vorgegeben, und dann sollen beliebige Suchmasken im Text gefunden werden.

Der zweite Fall entspricht etwa der Aufgabe, die Wikipedia derart aufzubereiten, dass beliebige Suchmasken schnell und effizient aufgefunden werden. Auch Suchmaschinen im Internet finden sich in der zweiten Situation.

Im Folgenden wird jedoch nur auf die erste Situation eingegangen.

Lösungsmethoden

Naiver Algorithmus

Der einfachste Algorithmus besteht darin, ein so genanntes Suchfenster von der Länge der Suchmaske über den Text zu schieben. In jeder Position der Suchmaske werden die Symbole der Maske mit denen des darunterliegenden Textes verglichen. Wenn ein nichtübereinstimmendes Symbol gefunden wird, wird das Fenster um eine Position verschoben, und erneut ein Vergleich angestellt; wenn alle Symbole im Fenster übereinstimmen, ist die Suchmaske gefunden worden. Der Algorithmus endet, wenn der ganze Text vom Fenster abgesucht worden ist.

Dieser Algorithmus hat eine Laufzeit von der Ordnung O=n*m, wenn m die Länge der Suchmaske und n die Länge des Textes ist.

Pseudocode

Eingabe: Strings T = T1... Tn und P = P1 ... Pm
Ausgabe: q die Stellen an denen P in T auftritt

For q = 0 to n − m do
    If P1 = Tq+1 and P2 = Tq+2 and ... and Pm = Tq+m:
    Print q

Überraschenderweise ist der naive Ansatz in der Praxis sehr schnell, da Fehler in natürlichsprachigen Texten nach 1 bis 2 Zeichen auftauchen. Für die englische Sprache ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 1.07 Zeichen. Somit ist der naive Ansatz nahezu linear schnell.

Dies wird auch deutlich wenn man sich den Worst-Case selbst ansieht. Er lautet

Text:   aaa...aab
Muster: ab

Derartige Fälle sind in natürlich sprachlichen Texten äußerst unwahrscheinlich.

Der Morris-Pratt-Algorithmus

Der Morris-Pratt Algorithmus baut auf dem naiven Suchalgorithmus auf. Wesentlicher Unterschied ist, dass das Vergleichsfenster nicht immer um nur eine Position weitergerückt wird, sondern eventuell um mehr als eine Position.

Dazu muss zu Anfang die Suchmaske analysiert werden, so dass bei jeder teilweisen Übereinstimmung, etwa der ersten k Symbole, bekannt ist, ob der Anfang der Suchmaske mit dem Ende der letzten übereinstimmenden Teilmaske übereinstimmt. Die Verschiebung der Suchmaske erfolgt nach der überlappenden Übereinstimmung; zusätzlicher Vorteil ist, dass die schon verglichenen Symbole nicht noch einmal verglichen werden müssen.

Suche im Suffixbaum

Insbesondere, wenn der zu durchsuchende Text im voraus bekannt ist, und in diesem später nach vielen unterschiedlichen Mustern gesucht werden soll, bietet sich die Konstruktion eines Suffixbaums an. Diese Konstruktion kann O(n) erfolgen. Anschließend kann jedes Muster ohne erneute Vorbereitung des Texts in O(m) gesucht werden: Sofern es vorhanden ist, kann man von der Quelle des Suffixbaums den entsprechenden Knoten erreichen, ansonsten schlägt die Suche fehl (es ist kein entsprechender Knoten vorhanden).^[1]

Übersicht

	Vorbereitungszeit	Suchzeit
Naiver Algorithmus	0 (keine)	Θ(n m)
Karp-Rabin-Algorithmus	Θ(m)	average Θ(n+m), worst Θ(n m)
Endlicher Automat	O(m |Σ|)	Θ(n)
Knuth-Morris-Pratt-Algorithmus	Θ(m)	Θ(n)
Boyer-Moore-Algorithmus	Θ(m)	average Θ(n/m), worst Θ(n)
Shift-Or-Algorithmus (Bitap Algorithmus, Baeza-Yates-Gonnet)	Θ(m+|Σ|)	Θ(n)
Suche im Suffixbaum	Θ(n)	Θ(m)

Wobei m die Länge der Suchmaske und n die Länge des Textes ist.

Weitere Algorithmen

• Ausgehend vom Boyer-Moore-Algorithmus:
  • Modifizierter Boyer-Moore-Algorithmus
  • Boyer-Moore-Horspool-Algorithmus
  • Boyer-Moore-Horspool-Raita-Algorithmus
  • Boyer-Moore-Sunday-Algorithmus
• Skip-Search-Algorithmus
• Ausgehend vom Shift-Or-Algorithmus:
  • BNDM-Algorithmus
• Soundex

Mustervergleichssuche

Hauptartikel: Pattern Matching

Die Suche nach Mustern ist zwischen unscharfer und exakter Suche anzusiedeln, da der Benutzer explizit angeben muss, welchen Spielraum er für bestimmte Zeichenklassen an bestimmten String-Positionen zulässt.

Unscharfe Suche

Hauptartikel: Fuzzy-Suche, Phonetische Suche

Bei der unscharfen Suche entscheidet üblicherweise der Algorithmus nach Vorgabe eines Güte- oder Abstandskriteriums, wie groß die Abweichung von Treffern gehen darf.

Siehe auch

Suchverfahren, Levenshtein-Distanz (Approximative Suche), Volltextrecherche

Einzelnachweise

1. ↑ Gusfield, Dan (1999 [1997]) Algorithms on Strings, Sequences and Trees. ISBN 0-521-58519-8. Kapitel 7.1.APL1.

Weblinks

• Java-Animationen, die die Funktionsweise so gut wie aller exakten Suchalgorithmen veranschaulichen. Sehr empfehlenswert!
• StringSearch – high-performance pattern matching algorithms in Java – Implementierungen vieler String-Matching-Algorithmen in Java (BNDM, Boyer-Moore-Horspool, Boyer-Moore-Horspool-Raita, Shift-Or)
• einfache und ausführliche Erklärung des Boyer-Moore-Algorithmus
• Shift-And- (Shift-Or-)Algorithmus