Strömungen in geschlossenen Gerinnen

Flüssigkeitsströmung in Rohrleitungen beziehungsweise geschlossenen Gerinnen ist eines der drei Strömungsmodelle der Hydrodynamik (neben Strömungen in offenen Gerinnen und Sickerströmungen).

Der Begriff umfasst die Aspekte der Strömungsvorgänge in vollgefüllten Rohrleitungen, das heißt Systemen, bei denen die Flüssigkeit das Rohr zur Gänze füllt, beziehungsweise dasselbe im Gerinnebett. Strömungen in teilgefüllten Rohrleitungen, Kanälen, Flüssen etc. sind Strömungen in offenen Gerinnen.

Beispielhaft für solche Strömungsformen sind im Leitungsbau:

• Wasserverteilungssysteme
• Kanalisationen
• Bewässerung
• Anlagenbau
• Druckstollen

In der Gewässerkunde (Limnologie):

• Phreatische Höhlen
• größere Aquifere (Klüfte)
• Artesische Gewässersituationen

Stationäre und instationäre Strömungen

Von stationären Verhältnissen spricht man, wenn sich die Strömungsverhältnisse (z. B. Durchfluss Druck) an einem Punkt der Rohrleitung zeitlich nicht ändern. Eine derartige vereinfachende Annahme ist für viele Aufgaben der Hydraulik in Rohrleitungen ausreichend. Die Berechnung derartiger Systeme erfolgt durch Anwendung der Bernoullischen Energiegleichung und Kenntnis z. B. des Verhaltens von Pumpen (siehe z. B. Kreiselpumpe) und Behältern.

Instationäre Bedingungen treten immer dann auf, wenn zeitliche Veränderungen eine Rolle spielen. Ein praktisches Beispiel ist der Druckstoß beim plötzlichen Öffnen oder Schließen eines Ventiles. Dabei treten erhebliche dynamische Kräfte (Schläge) auf. Das kann man zum Beispiel beim Wasserschlauchen beobachten oder in Hauswasserleitungen manchmal hören. Dabei können Schäden an Leitungen und Rohrhalterungen entstehen. Besondere Bedeutung hat dies beim Betrieb von Wasserkraftwerken insbesondere bei großen Fallhöhen. Die beim Ein- und Ausschalten von Turbinen bzw. Öffnen und Schließen von Schiebern auftretenden Druckschwankungen werden dabei durch so genannte Wasserschlösser (das sind Ausgleichbecken) oder durch langsames Verfahren (Öffnen oder Schließen) der Absperrorgane gemildert.

Formel für instationäre Strömung und starre Leitung:

$\frac{c_1^2}2+\frac{p_1}\rho+gz_1=\frac{c_2^2}2+\frac{p_2}\rho+gz_2+\frac{dc_n}{dt}\int_1^2 \frac{A_n}{A(s)}\,\mathrm (ds)$

Hierin ist

c die Geschwindigkeit des Fluidteilchens,

g die Schwerebeschleunigung,

p der Druck (absolut),

ρ (rho) die Dichte des Mediums,

z die Höhe über/unter einer Bezugsebene mit gleicher geodätischer Höhe

A die Querschnittsfläche des Stromfadens,

s die Wegkoordinate,

n = ein beliebiger Punkt des Stromfadens

Für die praktische Berechnung von Strömungen in Rohrleitungen reicht die Ermittlung von Rohrreibungszahlen und die damit verbundenen Druckverluste aus.

Netzformen

Die einfachste Netzform ist die Verbindung von einer Einspeisestelle (z. B. Pumpe oder Behälter) zu einem Verbraucher. Bei Verzweigung eines derartigen Systems zu mehreren Verbrauchern entsteht ein baumförmiges Netz. Derartige Netze können vergleichsweise einfach berechnet werden, besitzen jedoch keine Sicherheiten bei Ausfall von Teilsträngen und führen unter Umständen zu ungleichen Druckverteilungen.

So genannte ringförmige oder vermaschte Netze verbinden die Einspeisestelle(n) und den/die Verbraucher durch mehrere Leitungen. Dadurch kann eine gleichmäßigere Druckverteilung und eine höhere Versorgungssicherheit erreicht werden. Durch die Vermaschung ursprünglich baumförmiger Netze können unter Umständen Versorgungsengpässe gemindert werden. Dabei ist es möglich, dass an mehreren Punkten in das Netz eingespeist wird. Derartige Systeme sind jedoch komplizierter zu berechnen (z. B. mit der Finite-Elemente-Methode oder dem Verfahren nach Cross, das auch in der Baustatik zur Berechnung von Rahmen eingesetzt werden kann).

Weblinks

• Strömung im Rohr - dargestellt in einer Animation