Taximetrik

Die Linien in rot, blau und gelb sind drei Beispiele für die Manhattan-Distanz zwischen den zwei schwarzen Punkten (je 12 Einheiten lang); die grüne Linie stellt zum Vergleich den Euklidischen Abstand dar, der eine Länge von 6·√2 ≈ 8,5 hat.

Die Manhattan-Metrik (auch Mannheimer, Taxi- oder Cityblock-Metrik) ist eine Metrik, in der die Distanz zwischen zwei Punkten als die Summe der absoluten Differenzen ihrer Einzelkoordinaten definiert wird:

$d(a,b)=\sum_{i}{|a_i-b_i|}\,$

Die zugrundeliegende Geometrie wurde zuerst von Hermann Minkowski untersucht.

Ihren Namen hat diese Distanzdefinition von der Schachbrettmuster-artigen Anlage der Gebäudeblöcke Manhattans, die einen Taxifahrer zwingen, die Entfernung zwischen zwei Adressen durch Aneinanderreihung „vertikaler“ und „horizontaler“ Wegstücke zu überwinden. Die Stadt Mannheim weist eine vergleichbare Struktur auf.

Ein Taxifahrer, der seine Route durch ein derartiges System plant, legt auf der Fahrt zu seinem Ziel immer die gleiche Streckenlänge zurück, sofern er nur Wege benutzt, die ihn seinem Ziel näher bringen. Dabei verlässt er niemals ein am Raster ausgerichtetes Rechteck, dessen gegenüberliegende Ecke auf dem Start- und dem Zielpunkt liegen.

Die Manhattan-Metrik ist die von der Betragssummennorm (1-Norm) des Vektorraums $\R^n$ erzeugte Metrik.

Siehe auch

• Französische Eisenbahnmetrik