Teilchenzahldichte

Als Teilchendichte oder auch Teilchenzahldichte bezeichnet man die Anzahl der Teilchen (Moleküle, Atome, Elementarteilchen, etc.) pro Volumen. Es muss sich dabei nicht um Teilchen der gleichen Sorte handeln – man kann zum Beispiel die Teilchendichte eines Gasgemischs angeben.

Definition

Wie jede Dichte ist die Teilchendichte in der Regel ortsabhängig. Die Definition erfolgt daher implizit über die Aussage, dass das Integral der Teilchendichte $n(\mathbf r)$ über ein Volumen V die Anzahl N der Teilchen in diesem Volumen angibt

$N=\int_V n(\mathbf r)\,\mathrm dV$.

Die Teilchendichte kann also nur im Falle einer räumlich konstanten Dichte direkt aus der Anzahl der Teilchen und der Größe des Volumens berechnet werden. In diesem ergibt sie sich zu

$n=\frac N V$.

Mithilfe der Delta-Distribution ist es möglich, die Teilchendichte direkt anzugeben

$n(\mathbf r) = \sum_{i=1}^N \delta(\mathbf r-\mathbf r_i)$.

Diese Formel ist jedoch meist nur für eine geringe Zahl von Teilchen praktikabel.

Anwendung

Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der Physik, da sehr viele Größen durch diese ausgedrückt werden können. So wird beispielsweise die Masse oder die Ladung von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die Massedichte bzw. Ladungsdichte direkt aus der Teilchendichte abgeleitet werden. Auch viele makroskopische Größen wie die Schallgeschwindigkeit oder der Druck hängen letztlich von der Teilchendichte ab. Weiterhin wird sie oft in der Astronomie und Astrophysik verwendet, um die Gasdichte im interplanetaren, interstellaren oder intergalaktischen Raum anzugeben.

In vielen Fällen spielt nicht die Gesamtzahl aller Teilchen, sondern nur eine bestimmte Art von Teilchen für einen Prozess die entscheidende Rolle. Bei Diffusionsprozessen muss z.B. zwischen der Teilchenart unterschieden werden. So werden zwei durch eine durchlässige Schicht getrennte Gase mit der Zeit durch die Wand diffundieren – jedes Gas also jeweils in eine andere Richtung. In der Elektronik spielen nur die Ladung tragenden Teilchen eine Rolle, deren Dichte heißt entsprechend Ladungsträgerdichte.