Topologieoptimierung

Bei der Topologieoptimierung wird die Masse eines Bauteils innerhalb eines festgelegten Raums optimal verteilt.

In der Praxis wird die Topologieoptimierung im Konstruktionsprozess eingesetzt, um Vorschläge für Erstentwürfe von Bauteilen zu erhalten. Dabei muss sich der Konstrukteur zuerst den maximal zur Verfügung stehenden Bauraum und die Randbedingungen (Lasten und Einspannungen) festlegen. Diese Daten werden in ein FE-Modell (FE = Finite Elemente) umgesetzt.

Grundsätzlich wird nach materieller und geometrischer Topologieoptimierung unterschieden. In der geometrischen Topologieoptimierung wird die Geometrie des Bauteils durch die Form der Außenberandung, also der Kanten und Oberflächen beschrieben. Dabei werden auch Aussparungen innerhalb der Bauteilberandung vorgenommen und in ihrer Form variiert. In der materiellen Topologieoptimierung wird die Geometrie eines Bauteils im Entwurfsraum beschrieben. Hierbei wird jedem finten Element im Entwurfsraum eine Dichte zugewiesen. Bei einfachen Optimierungsalgorithmen wie den Optimaltitätskriterien (z. B. Fully Stressed Design) wird die Dichte wie ein einfacher Ein-/Ausschalter entweder auf 0 oder auf 100 % gesetzt. Bei Fully Stressed Design bleiben die Elemente erhalten, die nahe der maximal zulässigen Spannung beansprucht werden, so dass am Ende der Optimierung nahezu jedes Element des FE-Netzes hinsichtlich der Festigkeit vollständig ausgenutzt wird. Bei der mathematischen Programmierung handelt es sich um einen Optimierungsalgorithmus, der durch die partiellen Ableitungen der Zielfunktion die Änderung der einzelnen Parameter für die nächste Iteration bestimmt. Demnach muss hierbei eine stetige Dichteverteilung für eine Differenzierbarkeit vorliegen. Dabei wird in der so genannten Homogenisierungsmethode die Änderung der Dichte durch eine mikroskopische Hohlkörper in jedem der Finiten Elemente beschrieben und anschließend über ein nichtlineares, makroskopisches Materialgesetz in eine Änderung des E-Moduls überführt. Dadurch lassen sich die Spannungen und Verformungen des Bauteils berechnen. Als Ergebnis einer solchen Topologieoptimierung erhält man ein zerklüftetes, poröses Entwurfsmodell, das aufgrund der knochenartigen Struktur und der Vernachlässigung von Fertigungsrestriktionen nur eine Hilfe zur Gestaltfindung bietet. Eine Möglichkeit zur Verbesserung des Ergebnisses ist die Rückführung des FE-Modell in ein geglättetes CAD-Flächenmodell. Hierbei lassen sich ggf. auch Fertigungsrestriktionen berücksichtigen.

Siehe auch

• Meshing