Untertonreihe

Unterton ist ein Begriff aus der Musik, der aber auch für andere physikalische Schwingungen Gültigkeit besitzt. Aus Symmetriegründen wird die Obertonreihe durch Spiegelung nach unten durch die so genannte Untertonreihe ergänzt, die durch Frequenzteilung entsteht.
Diese Untertöne sind Töne (Frequenzen), die zu einem Grundton das folgende Frequenzverhältnis haben:

0. Unterton	gleich Grundton
1. Unterton	halbe Frequenz des Grundtones
2. Unterton	drittel Frequenz des Grundtones
3. Unterton	viertel Frequenz des Grundtones
4. Unterton	fünftel Frequenz des Grundtones
...	...

Während die Obertöne mehr oder weniger stark bei jedem Ton mitklingen, sind die Untertöne (von Glocken- und Gong-Klängen abgesehen) eine rein mathematisch erdachte Konstruktion und tauchen im Frequenzspektrum eines Tons nicht auf. Anschaulich kann man sich die Entstehung anstatt durch Teilung einer Saite durch deren Verdopplung, Verdreifachung, etc. erklären. Die Untertöne eines Grundtons sind genau die Töne, in deren Oberton-Vorrat der Grundton vorkommt.

Beispiel für den Kammerton A:

440 Hz	Grundton
220 Hz	Der 1. Oberton von 220 Hz ist 440 Hz
147 Hz	Der 2. Oberton von 147 Hz ist 440 Hz
110 Hz	Der 3. Oberton von 110 Hz ist 440 Hz
...	...

Während sich aus den ersten Obertönen eines Grundtons der Ton-Vorrat für den Dur-Akkord ergibt, ergeben die ersten Untertöne den Moll-Akkord. Die in der (spekulativen) Musiktheorie verbreitete Lehrmeinung, der Moll-Dreiklang sei somit ein zum Dur-Dreiklang spiegelsymmetrischer „Unterklang“ wird als harmonischer Dualismus bezeichnet:

Beispiel für Grundton C:

Obertöne sind

Grundton	1	2	3	4	5	6	7
C	C	G	C	E	G	B	C

Damit ergibt sich aus den ersten Obertönen der C-Dur-Akkord C-E-G.

Untertöne sind

Grundton	1	2	3	4	5	6	7
C	C	F	C	As	F	D	C

Damit ergibt sich aus den ersten Untertönen der f-Moll-Akkord F-As-C.

In der modernen Musik gibt es immer wieder Experimente, die Töne mit der 7-fachen bzw. einem Siebtel der Grundfrequenz mit in die Harmonien einzubeziehen. Im obigen Beispiel die Töne B und D. Siehe z. B. [1].

Die Nummerierung der Ober/Untertöne wird teilweise auch so vorgenommen, dass der Grundton selbst als Nummer 1 bezeichnet wird und dadurch alle Nummern um eins verschoben sind. Bei ganzzahligen Verhältnissen der Frequenzen spricht man dann von Harmonischen/Subharmonischen an Stelle von Ober/Untertönen. Dies hat den Vorteil, dass in den Nummern der Harmonischen die Zweierpotenzen klar erkennbar sind. Zum Beispiel wäre in dieser Nomenklatur die siebte Harmonische der Ton mit der 7-fachen Frequenz.

Siehe auch

• Untertongesang