Verschnittberechnung

Die Verschnittplanung beschäftigt sich mit der Problematik, eine vorgegebene Länge (Planung einer Dimension), eine vorgegebene Fläche (Planung von zwei Dimensionen) oder einen vorgegebenen Raum (Planung von drei Dimensionen) in bestimmte Teilbereiche aufzuteilen.

Grundlagen

Ziel der Verschnittplanung ist dabei zum einen die Einhaltung der gewünschten Abmessungen der Teilbereiche, zum anderen die Minimierung des sogenannten Verschnitts: Die verbleibenden Restbereiche sollen minimal sein, um die Verschnittkosten zu reduzieren. Konkrete Anwendungen sind zum Beispiel:

• 1-dimensionale Probleme: Zuschneiden von benötigten Rohrstücken aus Standard-Rohren.
• 2-dimensionale Probleme : Zuschneiden von Stoffstücken aus Rohmaterial, Ausstanzen von Formblechen aus Standardblechen.
• 3-dimensionale Probleme : Beladen eines Frachtraums / Containers mit Paketen, Ausschneiden von Formteilen aus Rohmaterialblöcken.

Die Verschnittplanung kennt neben einer Reihe von unterschiedlichen Zieldefinitionen (Minimierung des Verschnitts, Vermeidung der Unterschreitung von gewissen Mindestgrößen der Reststücke usw.) eine Reihe von weiteren Einschränkungen bei der Lösungsfindung: Bei Stoffzuschnitten beispielsweise muss ein Muster berücksichtigt werden, bei Holzzuschnitten der Faserverlauf, bei der Frachtbeladung die Gewichtsverteilung, bei Laserzuschnitten aus Stahlblech ein Mindestabstand zwischen den Werkstücken. Diese Vorgaben haben erheblichen Einfluss auf die Lösungsqualität, weil damit z. B. die möglichen Drehungen eines Objekts auf der Fläche oder die beliebige Positionierung im Raum eingeschränkt werden.

Für die meisten 1-dimensionalen Probleme sind Algorithmen bekannt, die innerhalb vertretbarer Rechenzeiten zu optimalen Lösungen führen. Dies gilt ebenfalls für 2-dimensionale Probleme, solange diese nur einfach geformte Flächen (z. B. Rechtecke) zum Ziel haben. Für beliebig geformte Flächen (Polygone) kommt bei praktischen Problemen die Suche nach der optimalen Lösung aufgrund der erforderlichen Rechenzeit meist nicht in Betracht. In diesem Fall werden Heuristiken eingesetzt, die eine Lösung mit hinreichender Qualität liefern, die jedoch unterhalb des theoretischen Optimums liegt. Wird im Falle komplexer Probleme eine hohe Lösungsqualität benötigt (z. B. bei sehr teuren Rohstoffen), kann durchaus eine manuell unterstützte Lösungsermittlung wirtschaftlich werden: Eine Heuristik gibt einem erfahrenen Benutzer die Zwischenergebnisse grafisch aufbereitet, damit dieser „intuitiv“ bestimmte Korrekturen vornehmen kann und den weiteren Rechenverlauf zielgerichtet beeinflussen kann.

Verschnittberechnung

Die Verschnittberechnung dient dazu, den Verschnitt beispielsweise bei der Verlegung, z. B. von Teppichen, zu bestimmen. Man unterscheidet zwischen

1. Verschnittabschlag
2. Verschnittzuschlag

je nachdem, ob man vom Rohmaterial oder vom Fertigmaterial ausgeht. Folglich ergeben sich der Verschnittabschlagsatz V_ab und der Verschnittzuschlagsatz V_zu.

Dabei gilt in beiden Fällen:

Verschnittmenge (VM) = Rohmenge (RM) - Fertigmenge (FM)

oder analog für Flächen

Verschnitt = Ausgangsfläche - Abwicklungsfläche

Verschnittabschlagrechnung

Beim Herstellungsprozess (z. B. in der Fertigung) wird der Verschnitt (VM) über die Verschnittabschlagrechnung bestimmt. Hierbei wird die Rohmenge (RM) = 100 % gesetzt:

$V_{ab}=\frac{RM-FM}{RM}\cdot100\%$

$VM=\frac{V_{ab}\cdot RM}{100\%}$

$FM=RM\cdot\left(1-\frac{V_{ab}}{100\%}\right)$

Verschnittzuschlagrechnung

Bei der Verschnittzuschlagrechnung (z. B. in der Kalkulation), bei der die Fertigmenge (FM) = 100 % entspricht, wird der Verschnitt (VM) der Fertigmenge (FM) prozentual zugeschlagen:

$V_{zu}=\frac{RM-FM}{FM}\cdot100\%$

$VM=\frac{V_{zu}\cdot FM}{100\%}$

$RM=FM\cdot\left(1+\frac{V_{zu}}{100\%}\right)$

Beispiel

Aus einer quadratischen Fläche soll die größtmögliche Kreisfläche geschnitten werden. Wie groß ist der Verschnittzuschlag bzw. der Verschnittabschlag?

RM = a²

$FM=a^2\cdot\frac{\pi}{4}$

$VM=a^2\cdot\left(1-\frac{\pi}{4}\right)$

$V_{ab} = 21{,}46 \%$

$V_{zu} = 27{,}32 \%$

Siehe auch

• Parkettierung – die mathematische Theorie der verschnittfreien Aufteilung einer Fläche in gleichartige Teile