Zeemann-Effekt

Als Zeeman-Effekt bezeichnet man das mehrfache Aufspalten von Spektrallinien, wenn sich die emittierende Materie in einem schwachen externen Magnetfeld befindet. Das Phänomen wurde erstmals 1896 von Pieter Zeeman (1865-1943) beschrieben; 1902 erhielt er dafür den Nobelpreis für Physik.

Die Aufspaltungen haben ihren Ursprung in der Wechselwirkung des Magnetfeldes mit den magnetischen Momenten des Atoms, die vom Bahndrehimpuls und vom Spin des Elektrons erzeugt werden. Eine Anwendung des Effekts findet sich in der Atomabsorptionsspektrometrie zur Untergrundkompensation.

Das Analogon mit einem starken elektrischen Feld bezeichnet man als Stark-Effekt.

Anschauliche Beschreibung des Zeeman-Effektes

Beobachtet man eine spezielle Spektrallinie eines Atoms ohne Magnetfeld, so sieht man nur eine einzige Linie, also nur eine einzige Wellenlänge. Schaltet man nun ein Magnetfeld ein, so erkennt man beispielsweise drei Wellenlängen. Durch ein Interferometer kann man die drei verschiedenen Linien direkt beobachten.

Erklären kann man diese Aufspaltung durch ein eigenes magnetisches Moment der Elektronen im Atom, welches mit einem äußeren Magnetfeld wechselwirkt. Bei einem Stabmagneten in einem Magnetfeld ergibt sich, dass man, je nachdem wie man den Stabmagneten im Feld drehen möchte, unterschiedliche Energie für die Durchführung der Drehung aufwenden muss. Im Atom oder in einem Gas mit Atomen gibt es unterschiedlich orientierte magnetische Momente, wodurch sich Änderungen der Energie des jeweiligen Zustandes ergeben. Diese Änderungen der Energie führen direkt zur Veränderung der beobachteten Wellenlängen.

Normaler Zeeman-Effekt

Die Polarisationsart des von einer Cadmiumlampe emittierten Lichtes im starken Magnetfeld

Man unterscheidet zwischen dem anomalen und dem normalen Zeeman-Effekt, wobei der normale nur ein Spezialfall des anomalen ist. Den normalen Zeeman-Effekt kann man mit Hilfe eines halbklassischen Modells beschreiben. Das heißt, dass man für die Bewegung des Elektrons um den Atomkern eine klassische Kreisbahn annimmt, der Drehimpuls allerdings gequantelt ist (vgl. Bohrsches Atommodell). Das Elektron auf der Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v und Radius r stellt einen elektrischen Strom dar.

$I = - e \, \frac{v}{2\pi r}$

Dieser erzeugt ein magnetisches Moment:

$\vec{\mu_l} = I \, \vec{A} = -e v\, \frac{r}{2} \, \hat{n}$

$\vec{A}$ ist der Flächenvektor, der senkrecht auf der von der Kreisbahn umschlossenen Kreisfläche steht und dessen Länge der Fläche entspricht ($\vec{A} = \pi r^2 \hat{n}$).

Das magnetische Moment lässt sich auch mit Hilfe des Drehimpulses des umlaufenden Elektrons ausdrücken: $\vec{\mu_l} = -\frac{e}{2 m_e} \, \vec{l}$ dieses folgt aus einem Vergleich mit der Definition des Bahndrehimpulses: $\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} = m_e r v \, \hat{n}$

Nun erhält man aus der Gleichung für die potentielle Energie in einem Magnetfeld ($E_{pot} = - \vec{\mu_l} \cdot \vec{B}$):

$E_{pot} = \frac{e}{2 m_e} \vec{l} \cdot \vec{B}$.

Dieses ist schon die Zeemanaufspaltung.

Nimmt man nun an, dass das Magnetfeld in z-Richtung zeigt, kann man über die Quantisierung des Drehimpulses ($l_z = m \hbar$, wobei m ganzzahlig ist) die Gleichung vereinfachen:

$E_{pot} = \frac{e \hbar}{2 m_e}m \, B = m \,\mu_B B$,

wobei m die magnetische Quantenzahl und μ_B das Bohrsche Magneton ist. Da diese Energiedifferenz die (2l + 1)-fache Entartung der Energieeigenwerte E_n im Magnetfeld aufhebt, heißt m = − l,..,0,..,l Magnetquantenzahl.

Wegen der Auswahlregel Δm = − 1,0,1 sind nicht alle Übergänge erlaubt.

Die Energieniveaus innerhalb des Atoms verhalten sich nun also wie folgt: E = E_Coulomb + m_lμ_BB. Die Aufspaltung im Magnetfeld ist nur abhängig von der magnetischen Quantenzahl m_l, bzw. ist die Aufweitung (Distanz zwischen den neuen Linien) nur abhängig von der Feldstärke B. Somit sind die Energiedifferenzen zwischen den neuen Linien äquidistant für alle Hauptquantenzahlen.

Anomaler Zeeman-Effekt

Für den anomalen Zeeman-Effekt muss man den Spin des Elektrons mit berücksichtigen. Insofern ist ein klassisches Herangehen nicht mehr möglich, da man den Spin nicht mit einer klassischen Größe vergleichen kann.

Gesamtspin S und Gesamtbahndrehimpuls L koppeln zu einem Gesamtdrehimpuls J (Spin-Bahn-Kopplung). Die magnetischen Momente von Bahndrehimpuls und Spin lauten

$\vec{\mu_L} = -\frac{\mu_B}{\hbar}\, \vec{L}$

$\vec{\mu_S} = -g_s\frac{\mu_B}{\hbar}\, \vec{S}.$

Das magnetische Moment des Bahndrehimpulses wurde oben hergeleitet, das magnetische Moment des Spins ergibt sich analog bis auf einen Faktor g_s, der für den Bahndrehimpuls 1 ist und deswegen oben nicht explizit auftaucht. g_s ist der Landé-Faktor, der mit den anderen Faktoren im sogenannten Gyromagnetischen Verhältnis zusammengefasst wird: $\gamma = g_s \frac{\mu_B}{\hbar}.$

Die magnetischen Momente koppeln zum magnetischen Moment des Gesamtdrehimpulses:

$\vec{\mu_J} = \vec{\mu_S} + \vec{\mu_L} = -\frac{\mu_B}{\hbar} \left( g_s\vec{S} + \vec{L}\right),$ mit $g_s \approx 2.$

Hier muss man beachten, dass magnetisches Moment $\vec{\mu_J}$ und Drehimpuls $\vec{J} = \vec L + \vec S$ wegen des anomalen Spinmomentes nicht mehr parallel sind (da $g_s \approx 2\$).

Alle Drehimpulse/magnetischen Momente präzedieren um die z-Achse oder um andere Drehimpulse/magnetische Momente. Wie die Präzession des magnetischen Momentes abläuft, wird durch das Verhältnis von Gesamtbahndrehimpuls und Gesamtspinmoment bestimmt.

Aus der quantenmechanischen Störungstheorie folgt dann für die Aufspaltung zwischen zwei benachbarten Energieniveaus:

$\Delta E_B = m_J \mu_B g_J B\!\,,$

mit $g_J = 1 + \frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}.$

Dabei sind m_J die Magnetquantenzahl bezüglich dem Gesamtdrehimpuls J und g_J der Landé-Faktor für den Gesamtdrehimpuls. Da der Landé-Faktor von J und L abhängig ist, ist die Aufspaltung im Gegensatz zum normalen Zeemaneffekt für die verschiedenen Energieniveaus (J,L) verschieden. Deshalb ist das Aufspaltungsbild der Spektrallinien beim anomalen Zeeman-Effekt komplizierter.

Quadratischer Zeeman-Effekt

Ein Magnetfeld induziert auch in abgeschlossenen Schalen ohne permanentes magnetisches Moment immer ein Moment $\vec \mu_{ind} = \alpha_m \vec B$ ($\alpha_m:\!\,$ magnetische Polarisierbarkeit). Dieses wechselwirkt ebenfalls mit dem externen Magnetfeld und führt zu einer weiteren Energieaufspaltung

$\Delta E = \alpha_m \cdot B^2.$

Dieser Effekt ist im allgemeinen gegenüber dem linearen Zeeman-Effekt vernachlässigbar.

Siehe auch

• Paschen-Back-Effekt
• Stark-Effekt