Échelle longue

Lange Leiter und kurze Leiter sind die Begriffe für zwei unterschiedliche Konventionen für Namen großer Zahlen oberhalb der Million.

Lange Leiter

Lange Leiter ist die deutsche Bezeichnung für den französischen Begriff échelle longue, der ein System der Zahlennamen bezeichnet, welches das Wort Billion für eine Million Millionen oder Tausend Milliarden (10¹²) verwendet. Das System wird auch als logarithmisches Zillionensystem bezeichnet.

Die lange Leiter geht auf den französischen Mathematiker Nicolas Chuquet und sein Werk Triparty en la science des nombres zurück. Die heute in Deutschland verwendete Variante wurde durch den Dichter und Mathematiker Jacques Peletier du Mans gegen 1550 entwickelt und verwendet für das 1000-fache aller Millionen-Potenzen (1000 · 10^6·n) die Endung „-arde“.

Kurze Leiter

Kurze Leiter ist die deutsche Bezeichnung für den französischen Begriff échelle courte, der ein System der Zahlennamen bezeichnet, welches das Wort Billion für eine Milliarde (10⁹) verwendet.

Der Gebrauch der kurzen Leiter kam im 17. Jahrhundert in Italien und vor allem in Frankreich auf, als man begann, von der traditionellen Einteilung der großen Zahlen in Sechsergruppen – zur besseren Lesbarkeit – auf Dreiergruppen überzugehen. Eine Minderheit der Gelehrten meinte nun, im Zuge dieser Reform sollte nun auch die Bedeutung der Zahlennamen selbst verändert werden. Die weltweite Mehrheit teilte und teilt diese Meinung nicht. Vor allem in Brasilien und den USA gilt sie aber noch heute ganz offiziell. In englischsprachigen Finanzkreisen gilt die kurze Leiter seit einigen Jahrzehnten fast durchgängig.

Verbreitung

Im 19. und 20. Jahrhundert wurde einheitlich in Großbritannien die lange Leiter und in den USA die kurze Leiter verwendet, so dass man damals die beiden Systeme als britischen und amerikanischen Gebrauch umschrieb. Seit 1974 gilt in Großbritannien offiziell die kurze Leiter, damit sind diese alten Umschreibungen obsolet.

Frankreich schwankte im Verlauf des 19. Jahrhunderts. In den meisten französischen Enzyklopädien dieser Zeit wird das System der kurzen Leiter beschrieben. Das ursprüngliche System der langen Leiter findet da entweder überhaupt keine Erwähnung oder wird als hinfällig, obsolet, bezeichnet. Im 20. Jahrhundert kehrte Frankreich zum System der langen Leiter zurück.

Die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das höchste Organ der Meterkonvention, also des SI-Systems, empfiehlt seit 1960 international den Gebrauch der langen Leiter.

Außer in den USA, Großbritannien und Brasilien gilt die kurze Leiter auch in Australien, Neuseeland, Irland und dem englischen Teil Kanadas. Mit Einschränkung der Weiternutzung des Worts "Milliarde" für 10⁹ gilt sie auch in Russland, der Türkei, in Israel und einigen weiteren Ländern.

Vergleich der Systeme

Kurze  Leiter		Lange Leiter			Zehner-   potenz	Vorsätze
Name	Systematik	Chuquet	Peletier	Systematik
[Einheit]	Tausend 1 - 1	[Einheit]	[Einheit]	Million 0	10 0	[Einheit]
Tausend	Tausend 1 + 0	Tausend	Tausend	Million 0,5	10 3	Kilo
Million	Tausend 1 + 1	Million	Million	Million 1	10 6	Mega
Billion	Tausend 1 + 2	Tausend Millionen	Milliarde	Million 1,5	10 9	Giga
Trillion	Tausend 1 + 3	Billion	Billion	Million 2	10 12	Tera
Quadrillion	Tausend 1 + 4	Tausend Billionen	Billiarde	Million 2,5	10 15	Peta
Quintillion	Tausend 1 + 5	Trillion	Trillion	Million 3	10 18	Exa
Sextillion	Tausend 1 + 6	Tausend Trillionen	Trilliarde	Million 3,5	10 21	Zetta
Septillion	Tausend 1 + 7	Quadrillion	Quadrillion	Million 4	10 24	Yotta

Die Vorsilben der Zahlen entsprechen bei der langen Leiter immer genau dem Logarithmus der Zahl zur Basis eine Million. Bei der kurzen Leiter gibt es eine ähnliche Systematik – allerdings sind hier die Vorsilben nicht der Logarithmus zur Basis eine Million, sondern der um eins erniedrigte Logarithmus zur Basis 1000.

Siehe auch

• Zahlennamen
• Exponentialdarstellung
• Wissenschaftliche Notation
• Schreibweise von Zahlen (Unterschiede SI/DIN/ISO)

Weblinks

• Empfehlung der 11. CGPM
• miakinen.net  Nicolas Chuquet  Triparty en la science des nombres:  Einige Zeilen aus Chuquet's Manuskript.
• florencetime.net  Nicolas Chuquet  Triparty en la science des nombres:  Das gesamte betreffende Kapitel zum System der großen Zahlen.
• Peter Riedlberger: Von Billionen und Milliarden (Telepolis)