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(Karo) ist ein "kombinatorisches" Prinzip in der Mengenlehre.
Definition
Für jede unendliche Kardinalzahl κ ist eine Abkürzung für die folgenden Aussage:
- es gibt eine Folge mit folgenden Eigenschaften:
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- für alle α gilt
- für alle ist die Menge ein stationäre Teilmenge von κ.
Statt schreibt man oft nur .
Zusammenhang mit CH und GCH
Man zeigt leicht, dass aus ◊ die Kontinuumshypothese CH folgt. Allgemeiner folgt aus die Gleichung 2κ = κ + . Aus CH kann man ◊ nicht folgern, aber aus 2κ = κ + zusammen mit κω = κ kann man schließen. Aus der verallgemeinerten Kontinuumshypothese GCH folgt also für alle κ mit überabzählbarer Konfinalität.
Anwendungen
Mit Hilfe von ◊ kann man eine Suslingerade konstruieren.
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