Besetzungsumkehr

Besetzungsinversion (lateinisch inversio, Umkehr) ist ein Begriff aus der Physik, genauer der Quantenmechanik und beschreibt den Zustand eines Systems, in dem mehr Teilchen einen energetisch höheren Zustand E₂ besetzen als den energetisch niedrigeren Zustand E₁. Dies ist im thermischen Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung nicht möglich, wenn eine einheitliche Temperatur T vorausgesetzt wird. Im thermischen Gleichgewicht gilt die Boltzmann-Gleichung:

$N_2 = N_1 \cdot \left( \frac{g_2}{g_1} \right) \cdot \exp \left( -\frac{E_2 - E_1}{k_\mathrm{B} \cdot T} \right)$,

Hier ist N₁ die Dichte des Teilchen im unteren Zustand, N₂ die Dichte der Teilchen im oberen Zustandes, g_i die statistischen Gewichte der Zustände und E_i deren Energie. k_B ist die Boltzmann-Konstante.

Eine Besetzungsinversion liegt dann vor, wenn gilt: $N_2 > g_2 \cdot \frac {N_1}{g_1}$.

Da ein System danach strebt, seine Entropie zu maximieren, ist die Besetzungsinversion nicht stabil und muss durch Energiezufuhr, das sogenannte Pumpen, künstlich herbeigeführt und aufrechterhalten werden. Das Pumpen muss selektiv erfolgen, so dass nur ausgewählte Niveaus der Teilchen stärker besetzt werden. Eine häufige Art des Pumpens ist das optische Pumpen, wobei Blitzlampen oder die Strahlung anderer Laser genutzt werden.

Die Energie des Photons ist proportional zu seiner Frequenz ν:

$E = h \cdot \nu$,

$h = 6{,}626076 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{J s}$ Planck-Konstante

Beim optischen Pumpen wird Besetzungsinversion erreicht, wenn Photonenenergie der Pumpquelle und die Energiedifferenz zwischen dem Grund- und einem höher angeregten elektronischen Zustand des Teilchens übereinstimmen.

Eine andere Form der selektiven Anregung ist der Stoß mit einem anderen angeregten Teilchen (B), das durch Abregung die Energiedifferenz austauschen kann, um das erste Teilchen (A) in den höher angeregten Zustand zu bringen. Um die Teilchen der Sorte B nach der Stoßabregung wieder in den angeregten Zustand zu bringen, wird ihnen Energie, z. B. durch Elektronenstöße, zugeführt (siehe He-Ne-Laser). Die Energie kann in Form einer elektrischen Entladung (z. B. Glimmentladung, Hohlkathode, Mikrowellen) in das Medium eingebracht werden.

Optische Verstärkung durch stimulierte Emission von dem Zustand '2', dessen Besetzung invertiert ist

Wird die Anregungsquelle (z. B. optisches Pumpen, Gasentladung) abgeschaltet, dann wird die thermische Überbesetzung des invertierten elektronischen Zustands durch Emission und Stöße mit anderen Atomen oder Molekülen abgebaut. Das lokale thermische Gleichgewicht wird erreicht, wenn angeregte elektronische Zustände, Ionisationsgrad und die kinetische Bewegungsenergie der Atome/Moleküle entsprechend der Boltzmann-Statistik verteilt sind. Voraussetzung ist eine hohe Teilchendichte, um eine hohe Stoßrate und somit Energieaustausch zu erzielen.

Laser

Ein Laser stellt eine Anordnung dar, einen Lichtstrahl zu erzeugen, dessen Photonen sich durch gleiche Frequenz, Phase und Schwingungsrichtung (kohärente Strahlung) auszeichnen. Die nutzbare Strahlung wird dem Strahlungsfeld in einem Resonator ausgekoppelt.

Die Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers ist die Verstärkung eines Strahls durch stimulierte Emission. Dazu muss das Besetzungsverhältnis der beiden Zustände 1 und 2 invertiert sein. Dies kann stationär nur erreicht werden, wenn der untere Zustand 1 schnell relaxiert und die Lebensdauer kürzer ist als die durch spontane Emission bestimmte Lebensdauer des oberen Zustands. Der untere Zustand muss schnell entleert werden, damit die Besetzungsinversion erhalten bleibt. Dagegen muss der obere Zustand 2 langlebig sein, damit die Besetzung nicht durch spontane Emission soweit reduziert wird, dass keine ausreichende Rate der stimulierten Emission auftritt.

Im detaillierten Gleichgewicht stehen die Strahlungsprozesse im Gleichgewicht:

$A_{21} \, N_2 + B_{21} \, N_2\, u_{\nu} = B_{12} \, N_1\, u_{\nu}$

spontane Emission + stimulierte Emission = Absorption

A₂₁: Einsteinkoeffizient für spontante Emission

B₁₂: Einsteinkoeffizient für Absorption

B₂₁: Einsteinkoeffizient für stimulierte Emission

u_ν: Energiedichte des Strahlungsfeldes

Die Einsteinkoeffizienten stellen Übergangswahrscheinlichkeiten dar. Der Koeffizient für stimulierte Emission steht mit dem für Absorption in Zusammenhang: B₂₁=(g₁/g₂) B₁₂.

Das detaillierte Gleichgewicht gilt im Nichtgleichgewichtszustand nur mikroskopisch; die Strahlungsdichte nimmt über die Weglänge zu. In einem Laser wird Strahlung der Laserwellenlänge optisch verstärkt. Die Besetzungsinversion ist eine notwendige aber nicht hinreichende Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers.

Siehe auch

Rydberg-Zustand