CIE-Tristimulus-Kurve

Das CIE-Normvalenzsystem oder CIE-Normfarbsystem wurde von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE – Commission internationale de l’éclairage) definiert, um eine Relation zwischen der menschlichen Farbwahrnehmung (Farbe) und den physikalischen Ursachen des Farbreizes (Farbvalenz) herzustellen. Es erfasst die Gesamtheit wahrnehmbarer Farben.

Der CIE-Normalbeobachter von 1931 und 1964

2°- und 10°-Spektralfarbenzug im Vergleich

Bei dem 1931 entwickelten CIE-Normvalenzsystem (CIE 1931) wurden Messwerte zu Grunde gelegt, die auf einen Normalbeobachter bezogen sind. Dieser gemittelte Beobachter blickt auf eine Fläche mit einem Sichtfeld von 2° mittig zur Hauptblickrichtung. Dieses Feld entspricht in etwa einer 1-Euro-Münze, die man mit ausgestrecktem Arm vor sich hält. Diese Begrenzung entspricht der Zone der höchsten Dichte der farbempfindlichen Photorezeptoren im Auge. Die Zapfen liegen auf der Netzhaut konzentriert im Bereich der besten Farbsichtigkeit. Das normale Sichtfeld der menschlichen Wahrnehmung ist allerdings größer als dieser 2°-Bereich. 1964 wurde das System für einen Normalbeobachter mit 10°-Sichtfeld eingeführt. Das CIE(1964)-Farbsystem bezieht sich auf das „Weitwinkel“-Sichtfeld des Menschen. Die Größe eines A4-Blattes in normalem Betrachtungsabstand von 30 cm ist normal. Im 10°-Randbereich nimmt die Anzahl der Zapfen pro Fläche allerdings schon deutlich ab.

Die Mischungsversuche wurden von David Wright (1928) und John Guild (1931) ausgeführt. Aus den genannten physiologischen Überlegungen hatten sie die 2°-Sichtfläche gewählt. Es wurde ein geteilter Schirm verwendet, auf dessen eine Seite eine bestimmte Farbe projiziert wurde. Auf die andere Seite wurden drei Strahler in den Lichtfarben Rot, Grün und Blau projiziert. Diese überlappten sich und strahlten in jeweils einer Grundfarbe. Die Helligkeit jedes Farbstrahlers war einstellbar, während ihre Farbigkeit durch definierte Filter fest stand. Der Beobachter sollte durch Ändern der Helligkeit der drei Lichtquellen den Farbeindruck nachstellen (Drei-Farbentheorie). Bei einigen Testfarben wurde keine vollkommene Übereinstimmung erreicht. Für diese Fälle konnte der Beobachter zur Testfarbe noch Licht einer (!) der verwendeten Grundfarben hinzufügen. Dieser Skalenwert wurde für solche Grundfarbe als negativer Wert eingetragen. Mithin das Wegnehmen von Licht auf der Stellseite. Der gesamte Bereich der vom Menschen wahrnehmbaren Farbreize konnte so erfasst werden. Das Farbsehvermögen war numerisch erfasst.

Bis heute ist die CIE-Normfarbtafel von 1931 das meistverwendete wahrnehmungsbezogene Farbbeschreibungssystem. Das CIE-System meint auch heute noch das 2°-Sichtfeld-System, sofern nichts anderes angegeben ist. Die Form der Farbvalenz-Fläche in den Normfarbtafeln der beiden Systeme ist geringfügig verschieden.

Tristimulus

Insbesondere im englischsprachigen Bereich werden die drei Grundwerte X, Y und Z als Tristimulus bezeichnet. In dieser Bedeutung sind es drei Anteile der definierten normierten Grundfarben. Jede Farbe lässt sich mit einem solchen Zahlentripel kennzeichnen. Entsprechend ist für das CIE-Normsystem die Bezeichnung Tristimulus-System üblich. Die 1931 gemessenen Kurven heißen auch Tristimuluskurven. Ein Smaragdgrün hat danach die Tristimuluswerte {X, Y, Z} = {22,7; 39,1; 31,0}. Dazu werden für jede Wellenlänge im Abstand von 20 nm, 10 nm, 5 nm oder 1 nm die tabellierten Werte von x,y,z mit der spektralen Energie, die von der Lichtquelle emittiert wird, multipliziert. Diese Werte werden an jeder Stelle der Wellenlänge mit der Remission der Probe multipliziert. Diese Remission wurde gegen einen ideal reflektierenden Diffusor gemessen. Üblicherweise der BaSO₄-Standard, mitunter auch ein gegen Gebrauchsspuren beständigerer Teflonstandard. Die Remission dieses Diffusors wird an jeder beprobten Wellenlänge auf 100 gesetzt. Letztlich werden die Summen aller drei Wertereihen summiert und durch die Summe der spektralen Energien y dividiert, weil Y als perfektes Weiß nach Definition gleich 100 sein muss. Die CIE-Publication 15.2 von 1986 enthält die entsprechenden Informationen zur XYZ-Farbenskala und zur Funktion des CIE-Normalbeobachters.

Die Normfarbtafel

Die CIE-Normfarbtafel. Die Farben der Grafik stellen eine grobe Orientierung innerhalb des Farbraumes dar. Die auf Ausgabegeräten darstellbaren Farben beschränken sich auf eine dreieckige Fläche im Inneren der Grafik. Die Abbildung ist farblich auf das Monitor-Gamut herunter skaliert. Die sattest-möglichen (kräftigsten) Farbtöne befinden sich an den Kanten des Dreiecks.

Um den vom Betrachter wahrgenommenen dreidimensionalen Farbraum übersichtlicher (nach Farbart) darstellen zu können, wurde die zweidimensionale CIE-Normfarbtafel entwickelt. Dabei wird die dritte Komponente Z (im Falle des rechts stehend abgebildeten Diagramms Blau) für jeden Punkt der Farbtafel rechnerisch aus den beiden anderen durch die Beziehung x + y + z = 1 ermittelt. Die hufeisenförmige Fläche möglicher Farben ist bei der CIE-Normfarbtafel auf einem Koordinatensystem aufgetragen, auf dem x- und y-Anteil (der CIE-genormten theoretischen Grundfarben X (rot), Y (grün) und Z (blau), (siehe CIE XYZ-Farbraum) einer beliebigen Farbe P direkt abgelesen werden können. Durch die Grundbedingung x + y + z = 1 lässt sich der z-Anteil jeweils rechnerisch (z = 1 – x – y) ermitteln. Die Gesamtheit möglicher Farben (ohne Beachtung der Hell-Dunkel-Varianten) werden durch die das Hufeisen umgrenzende Spektralfarblinie (spektral reine Farben) sowie die untere Purpurlinie eingefasst.

Zentraler Bezugspunkt der Tafel ist der in jeder Farbmesssituation wesentliche Weißpunkt W. Der im Diagramm mit W gekennzeichnete Punkt ist derjenige theoretische Weißpunkt, der alle drei Farben zu je 1/3 (x, y und z = 0,333...) repräsentiert. Abhängig von der Beleuchtungssituation kann sich der Weißpunkt praktisch überall innerhalb des Hufeisens befinden. Technisch von Bedeutung ist nur die Black-Body Kurve. Auf deren Verlauf sind die Farben als Temperatur eines idealen Strahlers (schwarzer Körper) in Kelvin angegeben. Ausgehend vom Weißpunkt können alle als farbtongleich empfundenen Farben auf einer Linie durch den Punkt P abgelesen werden. Über den verwendeten Farbraum hinaus (hier ist der Adobe-RGB Farbraum dargestellt) kann die für die spezielle Situation entsprechende Spektralfarbe auf der Spektralfarblinie (P’) abgelesen werden. Auf der genau gegenüberliegenden Seite von W können die Komplementärfarben auf der verlängerten Linie W-Q abgelesen werden. Der Punkt Q' stellt dabei die äußerste (reinste) Komplementärfarbe dar, der in diesem Fall durch den Schnitt mit der Purpurlinie definiert wird.

CIE-genormte Empfindlichkeitskurven der drei Farbrezeptoren X (rot), Y (grün) und Z (blau), dies sind die Tristimuluskurven in X,Y,Z

CIE-genormte Empfindlichkeitskurven – dargestellt als Anteil der jeweiligen Spektralfarbe am entsprechenden Grundfarbton X (rot), Y (grün) oder Z (blau)

Exakt definiert wird das CIE-Farbsystem lediglich durch die ursprünglich experimentell ermittelten relativen Empfindlichkeiten der drei Farbrezeptoren des menschlichen Farbwahrnehmungsapparates (der sog. Normalbeobachter) für jede sichtbare Spektralfarbe. Die Empfindlichkeitskurven sind von Person zu Person gewissen Schwankungen unterworfen, als Mittelwerte jedoch als sog. Normalbeobachter (CIE Standard Observer) festgelegt.

Aus der Messung der spektralen Empfindlichkeit der drei menschlichen Zapfen lässt sich nach gleicher Vorlage ein physiologischer Farbraum bestimmen. Die drei Zapfen werden nach ihrem Empfindlichkeitsmaximum als L-, M-, S-Zapfen, für long-middle-short benannt. Der daraus gebildete Farbraum, der ebenfalls alle wahrnehmbaren Farben repräsentiert heißt LMS-Farbraum. Bei entsprechender Normierung lässt sich auch hierfür eine Farbarttafel angeben. Normiert wird durch Division mit der Summe L+M+S. So erhält man hierfür die Werte l= L/(L+M+S), m= M/(L+M+S), s= S/(L+M+S), die die Beziehung l + m + s = 1 erfüllen.

Das Bauprinzip

Auf dem Rand dieser Fläche (Spektralfarbenzug) befinden sich die „reinen“ Farben, der höchsten Sättigung. Der gerade Rand zwischen Blau (~ 380 nm) und Rot (~ 780 nm) wird als Purpurgerade bezeichnet. Auf einem Kurvenzug der Weißpunkte, liegen die allerdings von der benutzten Beleuchtung abhängigen Neutralpunkte. Bei Kerzenlicht (Normlichtart A) sollte ein Weiß anders aussehen als an einem Nordfenster bei bedecktem Himmel (Normlichtart D65, mittleres Tageslicht). Erfahrungen von Fotografen bestätigen dies, andererseits ist die allgemeine Erfahrung auf Grund der Farbumstimmung eine andere. Die Linie aller Weißpunkte ergibt sich aus der Farbe eines Planckschen Strahlers bei verschiedenen Farbtemperaturen von roten, gelben Farborten zu blauen bei 10000 K.

Die Sättigung eines Punktes (mithin eines Farbtones) des CIE-Farbraumes wird ermittelt, indem vom Neutralpunkt W zum Farbpunkt eine Gerade gelegt wird. Das Verhältnis aus Abstandes Weißpunkt-Farbort (W-F) und Abstand Weißpunkt-äußerer Rand (W-P) ist das Maß für die Sättigung. Jeder Farbort auf dem Spektralfarbzug hat somit die Sättigung 1 (entsprechend 100%).

Der Farbton wird als bunttongleiche Wellenlänge angegeben: Die Gerade vom Weißpunkt (W) über den Farbort (F) zum Rand des Spektralzuges (P) endet an dieser Wellenlänge. Purpurtöne werden durch die konträre Wellenlänge bei Verlängerung der Geraden über den Weißpunkt hinaus bezeichnet.

Die xy-Farbartebene ist nur die Projektion des zum System gehörenden Farbkörpers nach Rösch. Die notwendige dritte Größe für die Festlegung einer Farbe ist Hellbezugswert A, dieser ist durch Definition identisch und größengleich mit dem Helligkeitsparameter Y.

Die psychologische und künstlerische Kategorie Gegenfarbe (Komplementärfarbe) erreicht man, indem man zum Farbort in der x-y-Menge durch Spiegelung am Weißpunkt W den Farbort der Gegenfarbe ermittelt. Nach dem gleichen Verfahren erhält man deren Sättigung und deren bunttongleichen Wellenlänge.

Metamerie

Auf der projizierten Fläche f ist der X- und Y-Anteil einer Farbe direkt ablesbar. Die Spektralfarben (schraffiert) liegen dabei im Bereich außerhalb positiver Farbanteile X und Y.

Kunstmalern war schon lange bekannt, dass sich Farben aus drei Komponenten ermischen lassen. Die Theorie hierzu stellten Hermann von Helmholtz und Thomas Young auf:

• jeder Farbeindruck kann aus drei Primärfarbstrahlen (additive Farbmischung) erzielt werden und
• unterschiedliche spektrale Zusammensetzung kann als genau gleich (Metamere) wahrgenommen werden.

Die von Helmholtz und Young aus der praktischen Erfahrung entwickelte Dreifarbentheorie erfordert, dass im menschlichen Auge drei verschiedene Farbrezeptoren vorhanden sind. Diese müssen zudem ein bestimmtes Absorptionsspektrum aufweisen. Für die Wahrnehmung ist dies andererseits die spektrale Empfindlichkeit des Subjektes. Jedes Absorptionssprektrum hat ein Maximum bei einer bestimmten Wellenlänge. Die visuelle Wahrnehmung setzt sich aus drei Komponenten zusammen. So kann jeder wahrnehmbare Farbeindruck aus dem Empfindungsmaximum entsprechenden Spektralfarben ermischt werden. Allgemeiner formulierte Hermann Günther Graßmann in seinem Ersten Graßmannschen Gesetz, dass jede Farbe durch drei (hinreichend unabhängige) Größen eindeutig beschrieben ist. Dies können beispielsweise sein:

• Helligkeit, Farbton und Farbsättigung oder
• Intensität von Rot, Grün und Blau.

Das „Auge“ klassifiziert beliebig „komplexe“ Lichtspektren durch sehr wenige Parameter. Lichter mit unterschiedlichen Spektren (bei geeigneter – eben metamerer – Intensität) erzeugen den gleichen Farbeindruck. Die Farbreize des fortlaufenden sichtbaren Spektrums von 380 nm bis 780 nm werden auf die Wahrnehmungsgröße der drei Farbvalenzen abgebildet.

Auf der Fläche F mit X + Y + Z = 1 stellt jeder Punkt ein Verhältnis der Grundfarben X,Y und Z zueinender dar. Die projizierte Fläche f verzichtet auf die Z-Komponente, die sich rekursiv aus X und Y ergibt.

Zur Vermeidung negativer Werte wurden bei der Normfarbtafel theoretisch definierte Grundfarbvalenzen festgelegt, sodass dennoch alle wahrnehmbaren Spektralfarben erfasst sind.

Alle wahrnehmbaren Farben können also als Ortsvektoren in einem dreidimensionalen Farbraum dargestellt werden. Die drei Koordinaten eines jeden Punktes im Farbraum sind das Maß der Intensität der Farbkomponenten Rot (R), Grün (G) und Blau (B). Die Länge eines Vektors bestimmt die Gesamtintensität des Lichts, während seine Raumrichtung das Mischungsverhältnis der drei Grundfarben wiedergibt. Lässt man die Intensität außer Acht, so können alle möglichen Farbeindrücke auf einer Dreiecksfläche F im Raum dargestellt werden, auf der für jeden Punkt R + G + B = 1 gilt. Projiziert man diese auf die Fläche, die durch die Achsen für Rot und Grün aufgespannt ist, so ergibt sich eine einfache Möglichkeit, die Verhältnisse der drei Farbwerte grafisch darzustellen: Die Rot (= X)- und Grün (= Y)-Komponenten sind direkt ablesbar, während die Blau (= Z)-Komponente gemäß B = 1 – R – G berechenbar ist.

Beim Versuch alle vorhandenen Valenzen von Spektralfarben auf der so entstandenen Grafik einzutragen (gestrichelte Linie B-G-R – geschnitten mit unserer Linie in P'), fällt – unabhängig vom gewählten Spektralfarbtrio – auf, dass sich die (reinen) Spektralfarben jeweils außerhalb der möglichen Komponenten-Verhältnisse wären.

Es ergeben sich negative Einstellwerte für fast alle Spektralfarben außer bei den im System definierten Primärfarben. Um aus den drei Primärfarben ein spektrales Cyan (C)' zu erzeugen gilt damit in Farbvalenzen beschrieben:

Blau + Grün ≡ spektrales Cyan + etwas Rot

Die Zahlenwerte der Koordinaten, also die absoluten Beträge des Farbortvektors in diesem Farbraum können mathematisch korrekt umgeformt werden.

spektrales Cyan ≡ Blau + Grün – etwas Rot

Für den praktischen Gebrauch entsteht also die Anforderung aus dem „blauen“ und dem „grünen“ (in erforderlicher Intensität) etwas „rotes“ Licht wegzulassen, um das gewünschte Cyan zu erhalten. Mit solchen Umformungen ist es möglich, alle Farben in einem (zunächst theoretischen) Farbraum anzuordnen. Dadurch verschiebt sich etwa ein beliebiger RGB-Farbraum einfach ins Innere solche einen Gesamtfarbraumes.

Farbbezeichnungen nach dem Farbtonkreis von Müller in der Normfarbtafel

Praktische Erwägungen

Die Black-Body-Kurve, Standardbeleuchtungen und einige RGB/CMYK-Farbräume in der CIE-Normfarbtafel.

Das international eingeführte CIE-Normvalenzsystem ist die Grundlage der meisten modernen Farbmess- und Reproduktionssysteme. Auf ihm beruht auch der in der Computergrafik weit verbreitete Standard-Lab-Farbraum. Dieser ist durch aus Gründen der Physiologie der Wahrnehmung logarithmische und parametrisch aus dem XYZ-Farbraum auf L*a*b* verzerrt, so wird das Unterscheidungsvermögen verschiedener Farbreize besser dargestellt.

Die deutsche Umsetzung der internationalen CIE-Norm ist in der DIN 5033-3 genormt.

Kritik

Das XYZ-System wurde 1931 erstellt. Die Präzision für exakte wissenschaftliche Zwecke ist unter heutigen technischen Möglichkeiten unzureichend. Diezugrunde gelegte Empfindlichkeitskurven sind das Resultat von Messprotokollen, deren Berechtigung hinterfragt werden kann. Zur Mittelung der Daten wurden Werte aus unterschiedlichen Quellen genutzt, diese wurden zudem extrapoliert und mit einem Weichzeichnungsfilter geglättet. So könnten Fehler in der Helligkeitskurve V_λ entstanden sein. Der Fehler könnte bei einer Wellenlänge unterhalb 400 nm sogar eine Größenordnung von 10 erreichen.

Auf jeden Fall sind die tabellierten Kurven mit Vorbehalt zu nutzen, die Wellenlänge sind in 1-nm-Schritten angegeben, die Abszissenwerte in mehreren Nachkommastellen. Die Ursprungsdaten waren nur mit einem Wert in einem Intervall von etwa 10 nm angegeben.

Die Standardbeleuchtung

Das CIE-Normvalenzsystem wurde ursprünglich in Hinsicht auf Beleuchtungsfragen entwickelt. Das System erlaubt prinzipiell jede denkbare Kombination an X-, Y- und Z-Werten. Um eine normierte Übersicht der Farben zu erreichen wurden neutralweiße Normlichtfarben definiert. Aus Gründen der Farbwahrnehmung befinden sich diese auf der Black-Body-Kurve, da dies mit einer Farbtemperatur verbundene Beleuchtungen sind.

Vor der heutigen Entwicklung der Rechentechnik war eine Darstellung der Werte als Tabelle nötig. Um sie vergleichbar zu machen wurden die Intensitätswerte S_λ der Normlichtarten auf S_560 nm = 100 % normiert, weshalb bei farbmetrischen Berechnungen eine geeignete Rückrechnung nötig wird.

CIE-Normbeleuchtungen	x-Wert	y-Wert	Bemerkung
Ausgangsnormlichtarten
CIE-Normbeleuchtung A	0,4476	0,4074	Lichtspektrum einer genormten Glühlampe, ausgesetzte Norm.
CIE-Normbeleuchtung B	0,3484	0,3516	ausgesetzte Norm für Tageslicht, durch D65 ersetzte. Bei der Definition 1931 wurde das Licht einer Glühlampe durch Vorsetzen einer Kupfersulfatküvette als Tageslicht genormt.
CIE-Normbeleuchtung C	0,3101	0,3162	Weißpunkt der NTSC-TV-Norm, entspricht einem Warmlicht.
CIE-Normbeleuchtung E	1/3	1/3	Weißpunkt des energiegleichen Punktes; X = Y = Z mit exakt gleichen Anteilen
neuere auf die Farbtemperatur bezogene Normlichtarten
D50 ≡ 5 000K	0,3457	0,3585	Weißpunkt für Wide-Gamut-RGB und Color-Match-RGB, Standard für ein Warmlicht
D55 ≡ 5 500K	0,3324	0,3474	Lichtspektrum ähnlich dem von Tageslicht, das Spektrum ist einem schwarzen Strahler bei 5 500 Kelvin ähnlich.
D65 ≡ 6 500K	0,312713	0,329016	Als mittleres Tageslicht entspricht es einem Mittagshimmel am Nordfenster. Das Spektrum ist ähnlich einem Planckschen Strahler bei 6 504 Kelvin. Genutzt wird dieses Normlicht als Weißpunkt für sRGB, Adobe-RGB und die PAL/SECAM-TV-Norm. Die Abweichung kommt durch eine Korrektur der Formel für die Schwarzkörperstrahlung nach der Definition der Normlichtart zustande. Der Faktor c2 wurde von 1,438×10-2 m·K auf 1,4388×10-2 m·K geändert.
D75 ≡ 7 500K	0,2990	0,3149	Das Spektrum ist dem schwarzen Strahler bei 7 500 Kelvin ähnlich.
D9300	0,2848	0,2932	Weißpunkt für besondere blaue Leuchtdisplays, das Spektrum ist dem schwarzen Körper bei 9 300 Kelvin ähnlich

Siehe auch

• Farbnachstellung
• Farbraum

Literatur

• David Falk, Dieter Brill, David Stork: Seeing the Light. New York 1986, ISBN 0-471-60385-6 (Kapitel 9: Color). 
• David Falk, Dieter Brill, David Stork: Ein Blick ins Licht. ISBN 3-764-32401-5 (Übersetzung des obigen, nicht mehr im Handel). 

Weblinks

• Offizielle Homepage der CIE
• Deutsche Lichttechnische Gesellschaft - deutsche Untergruppe der CIE
• umfangreiche Datensammlung zu CIE-Daten (herunterladbar)
• Applets zur Visualisierung der spektralen Verläufen und umfangreiche Datensammlung
• Tabellen zu Farbe und Farbwahrnehmung, Tristimulus-Werte, Chromatizitätswerte

Die in diesem Artikel verwendeten Farben werden auf jedem Monitor anders dargestellt und sind nicht farbverbindlich. Eine Möglichkeit, die Darstellung mit rein visuellen Mitteln näherungsweise zu kalibrieren, bietet das nebenstehende Testbild: Tritt auf einer oder mehreren der drei grauen Flächen ein Buchstabe (R für Rot, G für Grün oder B für Blau) stark hervor, sollte die Gammakorrektur des korrespondierenden Monitor-Farbkanals korrigiert werden. Das Bild ist auf einen Gammawert von 2,2 eingestellt – den gebräuchlichen Wert für IBM-kompatible PCs. Apple-Macintosh-Rechner hingegen verwenden standardmäßig einen Gammawert von 1,8.