Ansatzfunktion

Beispiel einer Ansatzfunktion φ

Ansatzfunktionen sind Funktionen, die in der Mathematik zur Approximation eines Funktionenraums durch einen Funktionenraum niedrigerer Dimension verwendet werden. Sie kommen insbesondere in der numerischen Mathematik zum Einsatz, wo sie zur näherungsweisen Darstellung von Funktionen verwendet werden.

Hutfunktion

Diese haben die Eigenschaft, an exakt einem Punkt den Funktionswert eins, bei allen anderen diskreten Punkten den Funktionswert null zu besitzen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei Finite-Elemente-Verfahren.

In der einfachsten Form verläuft eine solche Funktion zwischen den Punkten linear, die dadurch erzeugte Form entspricht einem gleichschenkligem Dreieck. Die Definition für das oben gezeigte Beispiel lautet wie folgt:

$\varphi(x) = \max(1 - \left|x\right|, 0).$

Literatur

• H.-J. Bungartz and M. Griebel. Sparse grids. Acta Numerica, 13:1-123, 2004. PDF