Die Elemente

Euklid von Alexandria (neuzeitliches Phantasieporträt)

Titelblatt von Henry Billingsleys englischer Übersetzung der Elemente (1570)

Euklids Elemente oder Die Elemente (im Original Στοιχεῖα Stoicheia) war bis in die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts das nach der Bibel meist verbreitete Werk der Weltliteratur. Es gibt uns einen guten Überblick über den mathematischen Kenntnisstand der Griechen gegen Ende des 4. Jahrhunderts v. Chr.

Bei den Elementen handelt es sich um ein Lehrbuch der Mathematik, das aus 13 einzelnen Büchern besteht, in denen Euklid die Mathematik seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert.

Bücher

Die Liste gibt einen Überblick über die behandelten Themen in den einzelnen Büchern (und über die dem Inhalt nach vermuteten Quellen):

• Buch 1-6: Flächengeometrie, u. a. kongruente und ähnliche Figuren
  • Buch 1: Von den Definitionen bis zum Satz des Pythagoras (Quelle(n): Pythagoräer)
  • Buch 2: Geometrische Algebra (Pythagoräer)
  • Buch 3: Kreislehre (Pythagoräer)
  • Buch 4: Vielecke (Pythagoräer)
  • Buch 5: Irrationale Größen (Eudoxos von Knidos)
  • Buch 6: Proportionen (Quelle(n) unbekannt)
• Buch 7-9: Arithmetik, u. a. Zahlentheorie und Proportionenlehre
  • Buch 7: Teilbarkeit und Primzahlen (Pythagoräer)
  • Buch 8: Quadrat-/Kubikzahl und geometrische Reihen (Pythagoräer)
  • Buch 9: Gerade und ungerade Zahlen, u. a. auch der Satz von Euklid (Pythagoräer)
• Buch 10: Geometrie für inkommensurable Größen (Theaitetos)
• Buch 11-13: Raumgeometrie (Stereometrie), u. a. die fünf gleichmäßigen Körper (platonische Körper)
  • Buch 11: Elementares zur Raumgeometrie
  • Buch 12: Exhaustionsmethode (Eudoxos von Knidos)
  • Buch 13: die fünf gleichmäßigen Körper (platonische Körper) (Theaitetos)

Zu diesen Büchern kamen später sogar noch zwei weitere Bücher hinzu:

• Buch 14: ein Buch des Hypsikles (im 2. Jahrhundert v. Chr.)
• Buch 15: ein wahrscheinlich von Damaskios stammendes Buch (im 5. Jahrhundert)

Aufbau

Das Werk arbeitet die Grundlagen der Geometrie und Arithmetik aus und zeigt musterhaft den Aufbau einer exakten Wissenschaft. Die meisten Aussagen werden aus einem begrenzten Vorrat von Definitionen, Postulaten und Axiomen hergeleitet und bewiesen. Dieses Vorgehen beeinflusste bis heute nicht nur die Mathematiker, sondern auch viele Physiker, Philosophen und Theologen bei ihrem Versuch, ihre Wissenschaft auf Axiomen aufzubauen.

• Siehe auch: Euklidische Geometrie

Überlieferung

Papyrusfragment der Stoicheia (Buch II, § 5) aus Oxyrhynchos (P.Oxy. I 29).

Die älteste erhaltene Handschrift stammt aus dem Byzanz des Jahres 888 und wird heute in der Bodleian Library (Oxford) aufbewahrt. Eine Übersetzung des Boethius aus dem Griechischen ins Lateinische (um 500) ist heute nur teilweise, und auch nur in späteren Bearbeitungen erhalten.

Von den zahlreichen arabischen Übersetzungen und Kommentaren waren für die Überlieferung besonders die beiden Übersetzungen des al-Haggag gegen Ende des 8. Jahrhunderts und diejenigen von Ishaq ibn Hunain/Thabit ibn Qurra (Ende 9. Jahrhundert) bzw. von Nasir Al-din al-Tusi (1248) von Bedeutung.

Die erste mittelalterliche Übersetzung der Elemente ins Lateinische verdanken wir dem Engländer Adelard von Bath. Dieser durchstreifte im 12. Jahrhundert Europa auf der Suche nach Handschriften und übertrug so um 1120 auch dieses Werk aus dem Arabischen. Unabhängig davon wurden die Elemente im gleichen Jahrhundert in Spanien von mindestens zwei weiteren berühmten Übersetzern aus dem Arabischen übertragen: von Hermann von Kärnten und von Gerhard von Cremona.

Ebenfalls im 12. Jahrhundert entstand in Süditalien oder auf Sizilien eine weitere Übersetzung der Elemente aus dem Griechischen, deren Autor jedoch unbekannt ist. Wegen des Stils der Übersetzung liegt die Vermutung nahe, dass es sich bei diesem Autor um denselben handelt, der um 1160 auch den Almagest des Ptolemäus übersetzte.

Natürlich gehörten die Elemente zu den ersten Werken, die man gedruckt haben wollte. Die vorbereitende Bearbeitung des Regiomontanus blieb in den 1460er Jahren unvollendet. Eine vollständige Übersetzung aus dem Griechischen von Zamberti konnte dann 1505 gedruckt werden. Aus dieser Zeit nach der Erfindung des Buchdrucks werden hier nur noch einige der uns wichtigsten Werke hervorgehoben: die Übersetzung des Commandinus aus dem Griechischen (1572), die ausführlich kommentierte Ausgabe von Christoph Clavius (1574), die Übersetzung von F. Peyrard ins Französische (1814–1818), die Übersetzung (der ersten Teile) von Xu Guangqi und Matteo Ricci ins Chinesische (1607) und nicht zuletzt die deutsche Übersetzung von Clemens Thaer nach dem Text von Johan Ludvig Heiberg (1933–1937).

Literatur

• Euklid: Die Elemente. Bücher I–XIII. Hrsg. u. übs. v. Clemens Thaer. Frankfurt a.M.: Harri Deutsch, 4. Aufl. 2003. (= Ostwalds Klass. d. exakten Wiss. 235.) (die Übersetzung erschien zuerst 1933–1937) ISBN 3-8171-3413-4
• Max Steck: Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid um 365–300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke 16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.–20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.–20.Jahrhundert). Nachdruck, hrsg. v. Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
• Benno Artmann: Euclid – The Creation of Mathematics. New York, Berlin, Heidelberg: Springer 1999 ISBN 0-387-98423-2 (engl. Einführung in Aufbau und Beweistechnik der Elemente)

Weblinks

• The Elements of Euclid, by Isaac Todhunter - Wikisource
• Euclid's Elements Online-Version mit Java-Applets und Bibliographie von D. E. Joyce.
• Euklid und die Elemente Gliederung und Inhalt der Elemente (37 S., PDF-Dokument)
• Vorlesungsskript von G.-D. Geyer SS 2001 Enthält Aufzählung der Sätze der Elemente (18 S., Postscript-Dokument)
• Euklids Elemente Der griechische Originaltext