Dimetrische Projektion

Dimetrie ist eine über die ISO 5456-3 (früher DIN 5) definierte Axonometrie, sogar eine orthogonale Projektion, die vor allem beim technischen Zeichnen verwendet wird.

Mathematisch exakte Definition der Dimetrie:

Die Breiten und Höhen eines Quaders mit der Kantenlänge 1 werden verkürzt auf

$\frac{2}{3}\sqrt{2} \approx 0{,}9428$,

die Tiefen werden verkürzt auf

$\frac{1}{3}\sqrt{2} \approx 0{,}4714$

abgebildet.

Dabei werden die Breiten abgebildet in einem Winkel zur Waagerechten von

$\arcsin{\frac {1}{8}} \approx 7{,}1808^\circ$,

die Tiefen in einem Winkel von

$\arcsin{\frac {\sqrt{7}}{4}} \approx 41{,}4096^\circ$,

standardisierte Dimetrie

Im standardisierten dimetrischen Verfahren werden die Breiten und Höhen unverkürzt, die Tiefen auf die Hälfte verkürzt in Winkeln von 7° bzw. 41,5° zur Waagerechten gezeichnet. Somit ergibt sich für das Auge eine perspektivische Ansicht. Eine Kugel bleibt unverzerrt.

In einem 3D-CAD-Programm, das keine dimetrische Ansicht per Default kann, kann eine exakte dimetrische Ansicht auf das Modell erreicht werden

- durch Festlegen eines Ansichtsrichtungsvektors vom Punkt

$\lbrack \sqrt{7}, 1, 1 \rbrack$ in Richtung des Koordinatenursprunges oder

- durch Festlegen einer Ansichtsrichtung, die von der x-Achse um

$\arcsin{\frac{1}{2\sqrt{2}}}=\arctan{\frac{1}{\sqrt{7}}} \approx 20{,}7048^\circ$

und aus der xy-Ebene um

$\arccos{\frac{2}{3}\sqrt{2}}=\arctan{\frac{1}{2\sqrt{2}}} \approx 19{,}4712^\circ$

gedreht ist.

Weblinks

• Axonometrien (FH Trier)