Doomsday-Methode

Die Doomsdaymethode ist ein einfaches Verfahren zur Bestimmung des Wochentages eines gegebenen Datums, das mit Kopfrechenoperationen durchgeführt werden kann. Es wurde um 1970 vom britischen Mathematiker John Horton Conway entwickelt.

Ermittelt wird der Wochentag, auf den das Datum nach dem Gregorianischen Kalender fällt. Damit eignet sich diese Methode zunächst nur für die Berechnung von Daten ab dem 15. Oktober 1582. Für die übrigen Daten nach dem julianischen Kalender ist die Berechnung entsprechend zu modifizieren (siehe Anwendung im julianischen Kalender).

Berechnung des Wochentages

Der Algorithmus orientiert sich am sogenannten Doomsday, welcher in diesem Zusammenhang der Wochentag des letzten Februar-Tages (also des 28. bzw. in einem Schaltjahr des 29. Februar) eines Jahres ist.

Wenn man den Doomsday kennt, kann man vom letzten Tag des Februars als Fixpunkt aus die Wochentage für alle anderen Daten des Jahres vor- und zurückrechnen.

In der Praxis kommen Berechnungen von Wochentagen im aktuellen Jahr oder in der nahen Vergangenheit oder Zukunft am häufigsten vor. Diese Berechnungen sind recht leicht im Kopf auszuführen und werden hier daher zuerst vorgestellt.

Für diese Berechnungen sollte der Doomsday für das aktuelle Jahr einfach auswendig gelernt werden. Der Doomsday wandert jedes Jahr einen Wochentag weiter, in Schaltjahren zwei Wochentage. So kann der Doomsday für Jahre in der nahen Vergangenheit oder Zukunft recht leicht durch Vor- und Zurückrechnen ermittelt werden.

Doomsday aktueller Jahre

Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag
	1988*	1989	1990	1991		1992*
1993	1994	1995		1996*	1997	1998
1999		2000*	2001	2002	2003
2004*	2005	2006	2007		2008*	2009
2010	2011		2012*	2013	2014	2015
	2016*	2017	2018	2019		2020*
2021	2022	2023		2024*	2025	2026
2027		2028*	2029	2030	2031
2032*	2033	2034	2035		2036*	2037
2038	2039		2040*	2041	2042	2043

*Schaltjahr

Merkregeln für den Doomsday

Daneben gibt es eine Reihe von Eselsbrücken, die die Berechnung erleichtern:

• Ab April fällt in geraden Monaten der Tag mit der Monatszahl auf den Doomsday (4. 4., 6. 6. etc.)
• Der 9. 5., 5. 9., 11. 7. und 7. 11 ist ein Doomsday. Dazu gibt es einen englischen Merkspruch: "I work from 9 to 5 at the 7-11." (7-Eleven ist eine internationale Einzelhandelskette.)

• Folgende Tage eines Jahres fallen also immer auf den Doomsday:
  • 4. 4.
  • 9. 5.
  • 6. 6.
  • 11. 7.
  • 8. 8.
  • 5. 9.
  • 10. 10.
  • 7. 11.
  • 12. 12.

• Im Januar ist in Schaltjahren der 4. Januar ein Doomsday, in den anderen Jahren ist es der 3. Januar. (Eselsbrücke: Heilige 3 Könige; besser: „Schaltjahre sind durch 4 teilbar.“)
• Im März sind es alle durch 7 teilbaren Tage, also der 7., 14., 21. und 28.

• Die folgenden Monate haben die gleiche Abfolge von Wochentagen:
  • Januar (nur in Schaltjahren), April und Juli
  • Januar und Oktober (außer in Schaltjahren)
  • Februar (außer in Schaltjahren), März und November
  • Februar und August (nur in Schaltjahren)
  • September und Dezember

Außerdem kann man sich weitere Fixdaten merken, z. B. fällt der 24. Dezember immer auf den Wochentag, der zwei Tage vor dem Doomsday liegt. Ebenso können der eigene Geburtstag, Namenstag, Hochzeitstag usw. als Fixdaten hinzugezogen werden.

Memo-Liste

Folgende Memo-Liste auswendig lernen, und man kann die Doomsday-Methode anwenden.

• 3. 1. (Achtung: 4. 1. bei Schaltjahr!)
• 28. (29.) 2. (letzte)
• „0.“ 3. (nullte)
• 4. 4.
• 9. 5. (9 to 5)
• 6. 6.
• 11. 7. (7-11)
• 8. 8.
• 5. 9. (9 to 5)
• 10. 10.
• 7. 11. (7-11)
• 12. 12.

Berechnung des Doomsdays

Für Jahre, die weiter in der Vergangenheit oder Zukunft liegen, kann der Doomsday rechnerisch bestimmt werden, wozu ebenfalls Kopfrechnen ausreicht.

Ausgangspunkt ist der Doomsday des ersten Jahres in einem Jahrhundert. Gelernt werden sollte der Doomsday für die vollen Jahrhunderte von 1800 bis 2100 (siehe Tabelle). Da sich die Wochentage alle 400 Jahre wiederholen, kann für andere Jahrhunderte entsprechend vor- oder zurückgerechnet werden. Man kann sich auch einfach am Doomsday des Jahrhunderts orientieren, in dem man geboren ist (meistens also Mittwoch).

Doomsday der Jahre 1800, 1900, 2000 und 2100

Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag
2100		2000	1900		1800

Anhand des oben beschriebenen 400-Jahres-Zyklus kann man alternativ auch eine Berechnung für den „Jahrhundert-Doomsday“ vornehmen: Rechnet man nach der oben beschriebenen Methode den Doomsday zurück auf ein fiktives Jahr 0, erhält man hierfür als Ergebnis den Dienstag, der somit Grundlage, quasi der „Ur-Doomsday“, für die weitere Berechnung ist.

Man muss jetzt noch berechnen,

1. wie oft sich das zu berechnende Jahr durch 100 teilen lässt und
2. von diesem Ergebnis den Rest aus der Teilung durch 4.

Das Ergebnis mit 2 multipliziert ist dann die Anzahl der Tage, die man nun von Dienstag zurückrechnen muss, um den Doomsday des entsprechenden Jahrhunderts zu erhalten.

Als Formel dargestellt ergibt sich hieraus:

$\mathrm{Dienstag} - \left ( \left \lfloor{\frac{a}{100}} \right \rfloor \bmod 4 \right ) 2 = \text{Jahrhundert-Doomsday}$

, wobei a für das Jahr steht, für das man den Doomsday berechnen will.

Die Berechnung des Doomsdays eines bestimmten Jahres erfolgt in drei Schritten:

1. Bestimmen, wie oft die Zahl 12 in die letzten beiden Stellen der Jahreszahl passt.
2. Den Rest von Schritt 1 bestimmen.
3. Bestimmen, wie oft die Zahl 4 in den Rest aus Schritt 1 passt.

Die Ergebnisse der drei Schritte werden addiert, wobei ein Vielfaches von 7 abgezogen wird, sodass sich eine Zahl von 0 bis 6 ergibt, die zum Doomsday des Jahrhunderts addiert wird. Dies ist der gesuchte Doomsday des Jahres.

Als Formel lässt sich das Verfahren wie folgt darstellen, wobei y für die letzten beiden Stellen des Jahres steht, für das der Doomsday ermittelt werden soll und d den „Jahrhundert-Doomsday“ laut obiger Tabelle bzw. Berechnung bezeichnet:

$\left ({\left \lfloor{\frac{y}{12}} \right \rfloor+y \; \bmod 12+ \left \lfloor{\frac{y \; \bmod 12}{4}} \right \rfloor}+d \right) \bmod 7 = \mathrm{Doomsday}$

Ist der Doomsday ermittelt, kann wie oben beschrieben auf jedes Datum des Jahres vor- und zurückgerechnet werden.

Beispiele

Wochentag des 26. Oktobers 2005

Der Doomsday des Jahres 2005 berechnet sich wie folgt:

1. Die letzten beiden Stellen der Jahreszahl sind 05; die 12 passt 0 mal in die 5. Ergebnis: 0
2. Der Rest aus Schritt 1 ist 5. Ergebnis: 5
3. Die 4 passt 1 mal in die 5. Ergebnis: 1

Die Summe der Ergebnisse der drei Schritte ergibt 0+5+1=6. Der Doomsday des Jahres 2000 ist ein Dienstag (siehe Tabelle), 6 Tage hinzugezählt ergibt Montag.

Der 10. Oktober ist also ein Montag (siehe Merkregel). Dann ist auch der 24. ein Montag und der gesuchte 26. Oktober 2005 ein Mittwoch.

Wochentag des 26. Februars 1960

1. 60 / 12 = 5
2. Rest = 0
3. 0 / 4 = 0

Summe = 5. Der Doomsday für 1900 ist Mittwoch. Fünf Tage dazu gibt Montag. Da 1960 ein Schaltjahr war, ist der 29. Februar ein Montag und daher der gesuchte 26. Februar ein Freitag.

Anwendung im julianischen Kalender

Grundsätzlich kann man diese Methode analog auch für Daten nach dem julianischen Kalender anwenden, da dieser sich vom gregorianischen lediglich durch die Schaltjahresregelung an „glatten“ Jahrhunderten (1800, 1900 etc.) unterscheidet.

Hierzu muss allerdings die Berechnung des „Jahrhundert-Doomsdays“ (s. o.) folgendermaßen angepasst werden:

• Der „Ur-Doomsday“ ist Sonntag.
• Zu berechnen ist, wie oft
  1. sich die Jahreszahl durch 100 teilen lässt und
  2. dieser Rest durch 7 teilbar ist.

Das Ergebnis ist anschließend vom Sonntag aus zurückzurechnen:

$\mathrm{Sonntag} - \left \lfloor{\frac{a}{100}} \right \rfloor \bmod 7 = \text{Jahrhundert-Doomsday}$

Anschließend kann weiter wie oben beschrieben verfahren werden.

Siehe auch

Wochentagsberechnung, Zellers Kongruenz, Gaußsche Wochentagsformel

Literatur

• John Conway, Elwyn Berlekamp, Richard Guy: Winning Ways For Your Mathematical Plays. Vol. 2: Games in Particular. Academic Press, London 1982, 795-797. ISBN 0-120-91102-7

Weblinks

• Ausführliche Beschreibung der Doomsday-Methode
• An welchem Wochentag wurde John Horton Conway geboren? – Eine Einführung in die Doomsday-Methode
• JavaScript zur Übung der Berechnung