Earnshaws Theorem

Das Earnshaw-Theorem in der Physik besagt, dass ein statisches Magnet- oder elektrisches Feld nicht in der Lage ist, Objekte in einem stabilen Gleichgewicht zu halten. Es ist benannt nach Samuel Earnshaw, der es 1842 bewies.

Die Aussage des Theorems lässt sich heutzutage direkt aus den Maxwell-Gleichungen folgern: im leeren Raum ist für Magnet- und elektrisches Feld (sowie auch für das Gravitationsfeld und andere $\frac{1}{r^2}$-Felder) die Divergenz 0. Ein Punkt, an dem ein Probekörper eine stabile Gleichgewichtslage annehmen soll, muss gerade ein Minimum des Potentiales sein (anschaulich: ein Punkt, von dem wegzustreben in jede Richtung Arbeit kosten würde), bei überall verschwindender Divergenz gibt es aber bestenfalls Sattelpunkte.

Eine interessante Anwendung des Theorems ist es, dass es nicht möglich ist, nur mit Dauermagneten stabil schwebende Konstruktionen zu erstellen. Für die sogenannte magnetische Levitation benötigt man deshalb entweder aktiv geregelte, dynamische Felder oder diamagnetische Materialien.

Literatur

• Earnshaw, S., On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether., 1842, Trans. Camb. Phil. Soc., 7, pp 97-112.

siehe auch: Maximumprinzip (Mathematik)