Euklidisches Skalarprodukt

Das Euklidische Skalarprodukt, auch kanonisches Skalarprodukt genannt, ist das in der linearen Algebra gebräuchlichste Skalarprodukt. Es ist definiert als

$(x,y) := \langle x,y \rangle := \sum_{j=1}^n x_j \overline{y_j}$,

wobei $n\in\mathbb{N}$ die Dimension des betrachteten Vektorraums ist, und $x, y \in \mathbb{C}^n$ Vektoren aus diesem Raum.

Im reellen Fall fällt die komplexe Konjugation entsprechend weg. Mittels

$\|x\|_2:=\sqrt{\langle x,x\rangle}$

wird die sogenannte euklidische Norm definiert, die den üblichen Abstand beschreibt.