Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat [pjɛːʀ dəfɛʀˈma] (* vermutlich Ende 1607 oder Anfang 1608 in Beaumont-de-Lomagne; † 12. Januar 1665 in Castres) war ein französischer Mathematiker und Jurist.

Biografie

Als Geburtsdatum galt lange Zeit der 17. August 1601; neuere Recherchen (siehe unten) haben jedoch ergeben, dass Fermat vermutlich eher Ende 1607 oder Anfang 1608 geboren wurde.

1652 wurde er an das oberste Strafgericht befördert. 1653 erkrankte er an der Pest und wurde irrtümlich für tot erklärt.

Fermat studierte von 1623 bis 1626 Zivilrecht an der Universität Orléans und schloss dieses Studium im Juli 1626 mit dem baccalaureus juris civilis ab. Im Herbst desselben Jahres ließ er sich als Anwalt am parlement de Bordeaux nieder, wo er bis Ende 1630 blieb. Dann kaufte er das Amt eines conseiller au parlement de Toulouse und wurde am 14. Mai 1631 in diesem Amt vereidigt.

In der Zeit von 1643 bis 1653 widmete sich Fermat nicht verstärkt der Zahlentheorie (die Zeit seiner großen zahlentheoretischen Entdeckungen lag da bereits hinter ihm). Vielmehr wurde er durch die mannigfachen Verpflichtungen aus seinem Amt als conseiller so sehr in Anspruch genommen, dass ihm praktisch keine Zeit für seine mathematischen Forschungen blieb. Bauernaufstände im Languedoc wegen brutaler Steuereintreibungen, deren ungesetzliche und unmenschliche Praktiken von Fermat aufgedeckt wurden, und die in Südfrankreich besonders heftigen kriegerischen Auseinandersetzungen mit der Fronde, die auch Fermats Geburtsstadt Beaumont-de-Lomagne in Mitleidenschaft zogen, hielten das für den größten Teil Südfrankreichs politisch verantwortliche Parlament von Toulouse und auch Fermat in Atem. So gehörte Fermat zum Beispiel zu der Verhandlungskommission des königstreuen Parlaments von Toulouse, die mit den Generalständen des Languedoc, die sich auf die Seite der Fronde geschlagen hatten, langwierige Verhandlungen zur Wiederherstellung des Rechtsfriedens führte. Auch verhinderte Fermat durch mutigen persönlichen Einsatz die Zerstörung seiner Heimatstadt Beaumont durch königliche Truppen.

Beiträge zur Mathematik

Fermat war einer der bedeutendsten „Amateure“ in der Geschichte der Mathematik, freilich zu einer Zeit, als sich noch kaum ein Forscher ausschließlich mit Mathematik beschäftigte. So beschränkte sich Fermats Einfluss auf seine Korrespondenz mit vielen bedeutenden Gelehrten seiner Zeit (wie z. B. Carcavi, Beaugrand, Descartes und Mersenne) und auf die von seinem Sohn vorgenommene Ausgabe seines Nachlasses, einschließlich der von ihm kommentierten Arithmetik des Diophant (siehe unten). Er leistete wichtige Beiträge zur Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Variations- und Differentialrechnung. Dabei teilte er seine Resultate oft nur in Form von „Denksportaufgaben“ – von Problemen ohne Angabe der Lösung – mit.

Nach Fermat sind unter anderem benannt:

• Das Fermatsche Prinzip ist ein Variationsprinzip der Optik: „Licht nimmt seinen Weg immer so, dass es ihn in der kürzesten Zeit zurücklegt.“ Hieraus leiten sich das Reflexionsgesetz und das Snelliussche Brechungsgesetz ab.

• Als Fermatsche Zahlen werden Zahlen der Form $F_n = 2^{2^n}+1$ mit n größer-gleich 0 bezeichnet. Fermat vermutete 1637, dass alle Fermat-Zahlen Primzahlen sind. Dies wurde jedoch 1732 von Euler widerlegt, der zeigte, dass die sechste Fermatzahl F₅ durch 641 teilbar ist. Man kennt außer den ersten fünf keine weitere Fermatsche Primzahl und vermutet, dass es keine weitere gibt.

• Der Fermatsche Zwei-Quadrate-Satz lautet: Eine ungerade Primzahl ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie eine Zahl der Form 4n + 1 ist, und diese Darstellung ist (bis auf die Reihenfolge) eindeutig.
  $p = a^2 + b^2 \iff p = 4 n + 1$
  Der erste Beweis dieses Satzes geht auf Euler zurück. Die beiden kleinsten Primzahlen mit dieser Eigenschaft sind 5 = 1² + 2² und 13 = 2² + 3².

• Kleiner fermatscher Satz: Für jede Primzahl p gilt:
  $a^p \equiv a\ (\mathrm{mod}\ p)$ für alle $a \in \mathbb{Z}$.
  Auf diesem Satz beruht der Fermatsche Primzahltest. Auch in diesem Fall findet sich der erste erhaltene Beweis bei Euler.

• Fermats Letzter Satz, Fermatsche Vermutung (im Zeitraum vor dem Beweis 1993) oder Großer Fermatscher Satz: Diese berühmteste auf Fermat zurückgehende Behauptung besagt, dass die diophantische Gleichung
  $\ x^n + y^n = z^n$
  mit $x,y,z \in \mathbb{N}$ für keine natürliche Zahl n > 2 erfüllt ist. Es gibt also keine Analoga zu den pythagoreischen Tripeln für die dritte oder höhere Potenzen. Seine Berühmtheit erlangte dieser Satz dadurch, dass Fermat in einer Randnotiz seines Exemplars der Arithmetica des Diophant behauptete, dafür einen „wahrhaft wunderbaren“ Beweis gefunden zu haben, für den aber „auf dem Rand nicht genug Platz“ sei:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Der Fall n = 4 wurde von Fermat an anderer Stelle bewiesen, weitere Fälle später von anderen Mathematikern. In seiner Allgemeinheit blieb die Aussage bis vor kurzem eines der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik. Erst 1993 (publiziert 1995 mit einem Beitrag von Richard Taylor) gelang es dem britischen Mathematiker Andrew Wiles, die Fermatsche Vermutung zu beweisen. Daher wird diese auch als Satz von Fermat/Wiles oder Satz von Wiles und Taylor bezeichnet.

• Faktorisierungsmethode von Fermat: Ein Verfahren, um eine ungerade zusammengesetzte Zahl in das Produkt zweier Faktoren zu zerlegen.

• Fermatscher Polygonalzahlensatz

Zu Fermats Geburtsdatum

Pierre de Fermat wurde wahrscheinlich nicht am 17. August 1601 und überhaupt nicht im Jahre 1601 geboren. Der am 20. August 1601 in Beaumont de Lomagne getaufte „Pierre Fermat“ war nach Recherchen von Prof. Klaus Barner vermutlich ein früh verstorbener Halbbruder gleichen Namens aus der ersten Ehe seines Vaters Dominique Fermat mit Francoise Cazeneuve, die im Jahre 1603 verstarb. Der Mathematiker Pierre Fermat wurde möglicherweise im November des Jahres 1607 geboren. Seine Mutter war Claire de Long, die seinen Vater 1604 heiratete.

Siehe auch

• Fermat-Punkt

Literatur

• Simon Singh: Fermats letzter Satz dtv-Verlag, ISBN 3-423-33052-X
• Klaus Barner: How old did Fermat become? In: Das Leben Fermats, Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Heft 3, 9(2001), Berlin, S. 209–228

Weblinks

• Literatur von und über Pierre de Fermat im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (Datensatz zu Pierre de Fermat • PICA-Datensatz • Einträge im Musikarchiv)
• Pierre de Fermat im MacTutor History of Mathematics archive (englisch)

Personendaten
NAME	Fermat, Pierre de
KURZBESCHREIBUNG	französischer Mathematiker und Jurist
GEBURTSDATUM	1607 oder 1608
GEBURTSORT	Beaumont-de-Lomagne
STERBEDATUM	12. Januar 1665
STERBEORT	Castres