GNU Multiple Precision Arithmetic Library

Die GNU Multiple Precision Arithmetic Library ist eine Programmierbibliothek, die arithmetische Funktionen für beliebig große Zahlen implementiert. Die erste Version von GMP erschien 1991. Seitdem wird die Bibliothek ständig erweitert und verbessert und in einem jährlichen Release herausgegeben (aktuelles Release: Version 5.0.2). GMP ist offizieller Teil des GNU-Projekts, steht unter der LGPL und ist somit freie Software.

Beschränkungen

Die Möglichkeiten von GMP in Bezug auf die Größe der Zahlen ist einzig und allein durch den im Computer verfügbaren Arbeitsspeicher bzw. virtuellen Speicher begrenzt. Trotz der Emulation der Hardwareberechnungen in Form von Softwarealgorithmen bleibt GMP verhältnismäßig schnell, da an vielen Stellen mit Hilfe von Assembleranweisungen optimiert wurde.

Funktionsumfang

Der Funktionsumfang von GMP ist in sieben Kategorien unterteilt.

• Arithmetische und logische Funktionen für vorzeichenbehaftete Integer (ca. 140 Funktionen)
• Arithmetische Funktionen für rationale Zahlen (ca. 35 Funktionen)
• Arithmetische Funktionen für Gleitkommazahlen (ca. 65 Funktionen)
• C++ Wrapper-Klassen für obige Funktionen
• Arithmetische Funktionen für vorzeichenlose Integer, für die der Benutzer die Speicherverwaltung selbst implementieren muss
• Funktionen zur Rundung von Gleitkommazahlen
• Funktionen für die Kompatibilität zum Berkeley MP Projekt

Beispiel zur Verwendung

Die GMP besitzt drei Hauptdatentypen: mpz_t (beliebig große Integer), mpf_t (beliebig große Gleitkommazahl mit änderbarer, auch extrem großer Präzision) und mpq_t (Darstellung von Zahlen als Bruch). Den GMP-Variablen können nicht einfach Werte zugewiesen werden (wie bei normalen Datentypen), sondern es müssen spezielle Funktionen gerufen werden (siehe Listing). Der folgende Quelltext veranschaulicht den grundlegenden Gebrauch der GMP:

# include <gmp.h>
 
int main(void)
{
    mpz_t a; // Deklariere GMP-Ganzzahlvariable
    mpf_t b; // Deklariere GMP-Fliesskommavariable
    mpq_t c; // Deklariere GMP-Bruchvariable
 
    mpz_init(a); // Initialisiere GMP-Ganzzahlvariable
    mpf_init(b); // Initialisiere GMP-Fliesskommavariable
    mpq_init(c); // Initialisiere GMP-Bruchvariable
 
    mpz_set_ui(a,1337); // Setze GMP-Ganzzahlvariable auf einen unsigned-integer-Wert
    mpz_set_str(a,"4242424242",10); // Andere Moeglichkeit, eine MPZ-Variable zu setzen, z.B.
                                    // falls der Wertebereich von unsigned int zu klein ist. 10 ist die Basis
 
    mpf_set_d(b,3.14159265358); // GMP-Fliessvariable auf einen double-Wert setzen
    mpf_set_str(b,"3.141592653589793238462643383279502",10); // Wie mpz_set_str();
 
    mpq_set_ui(c,23423,11123); // Setze c auf den Wert des Bruchs (23423/11123)
    mpq_canonicalize(c);       // Muss durchgefuehrt werden, um gemeinsame Teiler zu entfernen
                               // und die Vorzeichen zu berichtigen
 
    return(0);
}

Wichtige Funktionen der GMP sind unter anderem:

# include <gmp.h>
 
int main(void)
{
    // Die vorher deklarierten Variablen seien geltend
    // Weitestgehend identische Funktionen sind auch fuer mpf und mpq verfuegbar (einfach Praefix austauschen)
    mpz_t d,e;
    mpz_init_set_str(d,"133742",10); // Kombinierte Initialisierungs- und Zuweisungsfunktion
    mpz_init(e);
 
    mpz_add(e,a,d); // a und d addieren und das Ergebnis der Variable e zuweisen
 
    gmp_printf("%Zd\n",e);  // gmp_printf() ist aequivalent zu printf(), gibt nur eben GMP-Variablen aus
 
    mpz_mul(a,e,d); // e und d multiplizieren und a zuweisen
 
    mpz_add_ui(d,a,421337);  // a und den unsigned-long-int-Wert 421337 addieren und d zuweisen
}

Weblinks

• Umfassende GMP-Dokumentation auf der GNU-Webseite
• Offizielle GMP Website
• Offizielle Website des GNU-Projekts
• MPIR – Ein Fork der libGMP zur besseren Unterstützung neuester Hardware-Architekturen