Hochpassfilterung

Als Hochpass bezeichnet man Filter, die nur Frequenzen oberhalb ihrer Grenzfrequenz ungeschwächt passieren lassen und tiefere Frequenzen dämpfen.

Gebräuchlich sind solche Filter in der Elektronik, entsprechende Filterfunktionen können aber auch in anderen Bereichen, wie zum Beispiel Mechanik, Akustik oder Hydraulik vorkommen, sie werden dort meistens jedoch nicht so genannt.

Anwendungen

Hochpass-Filter in der Niederfrequenztechnik werden anwendungsbezogen auch als Tiefensperre, Bassfilter, Low-Cut-Filter, Bass-Cut-Filter, Trittschallfilter bezeichnet. Diese Begriffe sind in der Tontechnik gebräuchlich; sie weisen darauf hin, dass ein solches Filter, zum Beispiel in einem Equalizer die „Tiefen“ des Signals bzw. entsprechende Brummstörungen abschwächt, die vorwiegend tiefe Frequenzen enthalten; siehe auch Entzerrung (Tontechnik). Weiterhin sind Hochpässe den Hochtonlautsprechern (Tweeter) in Lautsprecherboxen vorgeschaltet.

Hochpässe werden auch zur Ein- und Auskopplung von Hochfrequenzsignalen, z. B. in Antennenweichen, bei ADSL oder der HF-Signalübertragung über Energieleitungen eingesetzt.

Mit Hilfe von Filter-Transformationen kann aus dem Hochpass ein Tiefpass oder auch eine Bandsperre gebildet werden.

Hochpass 1. Ordnung

Einfacher RC-Hochpass

Frequenzdurchlass Hochpass 1. und 2. Ordnung

Als Beispiel für einen Hochpass ist im Folgenden die Funktion einer elektrischen Filterschaltung gegeben. Das Bild zeigt den grundsätzlichen Aufbau aus einem Kondensator C und einem Widerstand R. Bei niedriger Frequenz sperrt der Blindwiderstand (X_C) des Kondensators weitgehend den Strom.

Von der Eingangsspannung $\hat U_\mathrm{e}$ erscheint am Ausgang gemäß der Spannungsteilerformel nur der Anteil $\hat U_\mathrm{a}$ :

$\hat U_\mathrm{a} = \hat U_\mathrm{e} \cdot \frac{R}{\sqrt{X_\mathrm{C}^2 + R^2}}= \hat U_\mathrm{e} \cdot \frac {\omega CR} {\sqrt{ 1 + (\omega CR)^2}}$           (Herleitung siehe Tiefpass-Formel-Herleitung)

Phasengang: ${\varphi}(\omega)$ $= \arctan \left(\frac {1} {{\omega}{C}{R}}\right)$

wobei $U_\mathrm{a}\$ und $U_\mathrm{e}\$ die Beträge der Ein- und Ausgangsspannung bezeichnen.

Die Grenzfrequenz f_c (engl.: cutoff frequency) eines solchen Hochpasses ist $f_\mathrm{c} = \frac{1}{2\pi R C}$. Unter der Grenzfrequenz versteht man diejenige Frequenz, bei der $U_\mathrm{a} = U_\mathrm{e} / \sqrt{2}$ ist, d. h., U_a ist gegenüber U_e um 3 Dezibel abgeschwächt. Bei einer logarithmischen Darstellung log(f) würde die Dämpfung unterhalb der Grenzfrequenz um 20 Dezibel pro Dekade zunehmen. Da X_C mit steigender Frequenz kleiner wird, geht das Teilungsverhältnis mit steigender Frequenz gegen 1, für hohe Frequenzen wird U_a = U_e.

$X_\mathrm{C} = \frac{1}{\omega C}$ mit ω = 2πf

Die Dämpfung beträgt dann 0 dB.

Hochpass 2. Ordnung

Passiver Hochpass 2. Ordnung

Einen Hochpass zweiter Ordnung erhält man, indem man R durch eine Induktivität L ersetzt, da diese ihrerseits eine - und zwar zum Kondensator gegenläufige - Frequenzabhängigkeit besitzt, und einen Widerstand R in Reihe mit dem Kondensator C schaltet. Dabei wird R so groß gewählt, dass keine oder nur eine geringe Resonanzüberhöhung des Frequenzgangs entsteht.

Die Übertragungsfunktion eines solchen Hochpasses ist

$H(\omega)=\frac{j\, X_L}{R+j(X_L+X_C)}$

mit $X_L=\omega \, L, \quad X_C=\frac{-1}{\omega \, C}\, , \quad \omega = 2\,\pi\,f$.

Der Betrag der Übertragungsfunktion ist

$\frac{U_a}{U_e} = \vert H(\omega) \vert = \frac{X_L}{\sqrt{R^2+(X_L+X_C)^2}}$

Damit fällt die Ausgangsspannung unterhalb von f_G schneller (mit 40 dB/Dekade) ab, da nun nicht nur |X_C| größer, sondern zugleich X_L kleiner wird.

Bei der statischen Frequenzgangveränderung, der Emphasis und der Deemphasis wird anstatt der Grenzfrequenz üblicherweise die Zeitkonstante angegeben [1].

Hochpässe zweiter und höherer Ordnung werden heute üblicherweise durch Operationsverstärker-Schaltungen realisiert. Diese Filter werden als aktive Hochpässe (bzw. aktive Filter) bezeichnet und sind auch nach ihren Erfindern als Sallen-Key Filter bekannt.

Hochpass n-ter Ordnung

Durch Hintereinanderschaltung mehrerer Hochpässe wird deren Ordnung erhöht. Zwei hintereinander geschaltete Hochpässe 2. Ordnung bilden demnach einen Hochpass 4. Ordnung. Die Dämpfung ändert sich hierbei unterhalb der Grenzfrequenz mit:

$4\cdot 20\,\text{dB/Dekade} = 80\,\text{dB/Dekade}$,

was einer Flankensteilheit von 24 dB/Oktave entspricht. 6 dB pro Oktave sind gleich 20 dB pro Dekade: eine Änderung um eine Oktave (Änderung um Faktor 2) entspricht der $\tfrac{6}{20}$-fachen Änderung um eine Dekade:

$\log_{10}(2) \approx 0{,}30=\frac{6}{20}$.

Siehe auch

• Allpassfilter
• Akustische Oberflächenwellen-Filter

Weblinks

• RC und RL-Schaltungen, Berechnung des Amplitudengangs und Phasengangs - pdf
• RL-Hochpass
• kostenloses Programm zur Erstellung verschiedener Filter und deren Schaltungen mit Operationsverstärkern