Hohlleitung

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Ein Hohlleiter ist ein Wellenleiter für elektromagnetische Wellen vorwiegend im Zentimeter-Wellenbereich (3 GHz bis 30 GHz). Hohlleiter sind Metallrohre mit meist rechteckigem, kreisförmigem oder elliptischem Querschnitt, in denen sich derart hohe Frequenzen im Gegensatz zu Kabeln sehr verlustarm übertragen lassen.

Rechteckiger Hohlleiter

Physikalischer Hintergrund

Hohlleiteranordnung eines Flugzeug-Bordradars (Sowjetunion, etwa 1972). Streichholzschachtel als Größenvergleich

Trifft eine elektromagnetische Welle senkrecht auf eine gut leitende Grenzfläche, wird sie in sich selbst reflektiert. Bei geeignetem Abstand einer parallelen zweiten Grenzfläche kann es zur Ausbildung einer stehenden Welle kommen. Weitere Wände bilden einen Hohlraumresonator. Die elektromagnetischen Wellen in dessen Innenraum sind jedoch stehende Wellen; es handelt sich um ein ortsfestes elektrisches und magnetisches Wechselfeld. Die möglichen Resonanzfrequenzen der stehenden Wellen hängen vom Abstand der Wände zueinander ab.

In einem Hohlleiter bewegt sich dagegen das elektrische und magnetische Wechselfeld fort: Man stelle sich ein langes Rohr mit rechteckigem Querschnitt vor, in dem eine Welle zwischen den Schmalseiten hin und her reflektiert wird. Wird nun eine Welle mit kleinerer Frequenz verwendet, passen die (etwas größeren) Wellenlängen nur zwischen die Rohrwände, indem man sie sich im Zick-Zack in Rohrrichtung verlaufend vorstellt. Auf diese Weise findet eine Wellenausbreitung statt. Die Mindestbreite eines Rechteckhohlleiters entspricht etwa der halben Wellenlänge der übertragenen Frequenz - genau dann passt nur ein einziger Schwingungsbauch in Querrichtung hinein. Man kann daher aus der Breite eines Rechteck-Hohlleiters auf die im zugehörigen Gerät verwendete niedrigste Frequenz schließen. Die dazugehörige Wellenlänge nennt man die kritische Wellenlänge λ_k oder die Grenzwellenlänge λ_c (mit c für „cut-off“). Sie errechnet sich nach der Beziehung λ_k= 2·b (wobei b die längere Seite des Rechteckhohlleiterquerschnitts ist, siehe Skizze oben).

Müssen höhere Leistungen umgesetzt werden, können Hohlleiter auch unter Druck gesetzt werden, um Überschläge/Multipaction zu vermeiden.

Moden

Die beschriebene Art der Ausbreitung kann so erfolgen, dass ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge zwischen die Schmalseiten passt. Die verschiedenen möglichen Zustände sind die sogenannten Schwingungsmoden, kurz Moden, und werden mit den Zahlen bezeichnet, die diesem Vielfachen entsprechen; also: 1,2,3,… .

Bei höheren Frequenzen gesellen sich zu den horizontalen transversalen Moden noch die vertikalen zwischen Ober- und Unterseite des Rohrs, wo unabhängig wiederum verschiedene Moden auftreten. Deshalb ist zur Beschreibung einer Mode im rechteckigen Hohlleiter jeweils die Angabe von 2 Zahlen notwendig: z.B. (2,3)-Mode. Dabei steht je eine der Zahlen für eine der transversalen Moden in Richtung der elektrischen und der magnetischen Feldkomponente (E- und H-Richtung).

Vergleichbare Moden gibt es auch in runden Hohlleitern. Hier kommen jedoch noch Moden hinzu, die entlang des Rohrumfanges eine homogene Feldverteilung haben.

Die Ein- und Auskopplung der HF-Energie erfolgt durch Schlitze, Koppelschleifen, Stäbe, Trichter (Hornstrahler) oder Löcher - je nachdem, ob die Energie in einen anderen Hohlleiter, in ein Koaxialkabel oder ins Freie gelangen soll. Ort und Gestalt dieser Koppelelemente bestimmen die Mode und die Ausbreitungsrichtung der Wellen.

Hohlleiter-Frequenzbänder

Ein Hohlleiter mit bestimmten Abmessungen wird jeweils nur in einem bestimmten Frequenzbereich mit weniger als einer Oktave Bandbreite sinnvoll benutzt. Unterhalb der unteren Grenzfrequenz ist keine Ausbreitung möglich und die elektromagnetische Welle wird blindgedämpft, oberhalb der oberen Frequenzgrenze sind neben der gewünschten Grundmode unerwünschte höhere Moden ausbreitungsfähig. Handelsübliche Hohlleiter sind unter anderem für die folgenden Frequenzbereiche erhältlich:

Frequenzbereich/GHz	Bandbezeichnung	Bezeichnung		Breite/mm	Breite/Zoll
		DIN 47302 / IEC 153	EIA
0,77 … 1,14	UHF/L	R 9	WR 975	247,65	9,750
1,12 … 1,7	L	R 14	WR 650	165,10	6,500
1,7 … 2,6	LA	R 22	WR 430	109,22	4,300
2,2 … 3,3	LS	R 26	WR 340	86,36	3,400
2,6 … 3,95	S	R 32	WR 284	72,14	2,840
3,22 … 4,90	A	R 40	WR 229	58,17	2,290
3,95 … 5,85	G	R 48	WR 187	47,55	1,872
4,64 … 7,05	C	R 58	WR 159	40,39	1,590
5,85 … 8,2	J	R 70	WR 137	34,85	1,372
7,05 … 10,0	H	R 84	WR 112	28,50	1,122
8,2 … 12,4	X	R 100	WR 90	22,86	0,900
10,0 … 15,0	M	R 120	WR 75	19,05	0,750
12,4 … 18,0	P	R 140	WR 62	15,80	0,622
15,0 … 22,0	N	R 180	WR 51	12,95	0,510
18,0 … 26,5	K	R 220	WR 42	10,67	0,420
21,7 … 23,0		R 260	WR 34	8,64	0,340
25,5 … 40,0	R	R 320	WR 28	7,11	0,280
33,0 … 50,0	Q		WR 22	5,69	0,224
40,0 … 60,0	U		WR 19	4,78	0,188
50,0 … 75,0	V		WR 15	3,76	0,148
75,0 … 110	W		WR 10	2,54	0,100
90 … 140			WR 8	2,032	0,080
110 … 170			WR 6	1,651	0,065
140 … 220			WR 5	1,295	0,051
170 … 260			WR 4	1,092	0,043
220 … 325			WR 3	0,864	0,034

Zur WRxxx Bezeichnung der Hohlleiter: Dabei wird die Breite des Hohlleiters in % eines Zoll(gleich inch=25,4 mm) ausgedrueckt. Ein WR 28 Hohlleiter ist somit 28% eines Zolls = 7,11 mm breit.

Verschiedene Hohlleiter

Im Grunde beinhalten sämtliche Wellenleiter bzw. Hohlleiter dieselben Charakteristika. Einzig die Behandlung der verschiedenen Ausführungen weicht voneinander ab, insbesondere deren „Weiterleitung“ der Wellen („cut-off Frequenz“).

Während sich in einem Koaxialkabel TEM - Wellen ausbreiten, finden sich in einem „echten“ Hohlleiter sogenannte H-Wellen, oder TE-Wellen.

Hohlleiter weisen ein Hochpassverhalten auf, mit f_c = c / λ_c als Grenzfrequenz. Sowohl Rechteck- als auch Rundhohlleiter weisen unten genannte Grundwellentypen auf. Haben diese Grundwellen (bezogen auf H- bzw. E-Wellen) aufgrund der Abmessungen der Hohlleiter keine Möglichkeit sich auszubreiten, werden sich auch keine anderen Wellentypen ausbreiten. Siehe auch Hohlraumresonator. Oberhalb der Grenzfrequenz hängt die Ausbreitung der Wellen (beispielsweise Gruppengeschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge) von der Frequenz ab. Die Wellenausbreitung im Hohlleiter ist somit prinzipiell dispersiv.

Rechteckhohlleiter

Rechteckiger Hohlleiter

Flexibler Hohlleiter einer J-Band-Radaranlage.

Für einen Rechteckhohlleiter ist, wie vorangehend bereits erwähnt, die größte Abmessung ausschlaggebend (im Bild die Breite b). Das heißt, die Breite bestimmt die ausbreitungsfähigen Wellen in diesem Leiter.

Für die E-Welle in Ausbreitungsrichtung gilt:

$E_z = E_0 \cdot \sin \left( \frac {m \cdot \pi \cdot x}{a}\right) \cdot \sin \left(\frac{n \cdot \pi \cdot y}{b}\right) \cdot e^{j(\omega t-\beta z)} \,$

Wobei m und n die Modenzahlen darstellen (m: x-Richtung (lateral) und n: y-Richtung (horizontal) bzgl. Darstellung Ausbreitungsmoden). a ist wiederum die maximale Abmessung des Hohlleiters (hier die Breite b). Siehe auch Maxwellsche Gleichungen.

Hieraus ergibt sich, dass der sogenannte Grundwellentyp der E-Wellen die E₁₁-Welle ist, da obige Gleichung mit den Werten m=0 oder n=0 zu E_z = 0 führt, und somit keine E-Komponente in Ausbreitungsrichtung besteht. Somit müssen im Rechteckhohlleiter mindestens E₁₁-Wellen in Ausbreitungsrichtung entstehen können.

Rundhohlleiter

Für den Rundhohlleiter ergeben sich die Schwingungsmoden über die Besselfunktion und deren Ableitungen sowie Nullstellen, mit welchen die ausbreitungsfähigen H- und E-Wellen für den Rundhohlleiter bestimmt werden können. Nach Berechnungen mit den Besselfunktionen ergibt sich für den Rundhohlleiter mit dem Radius R als Grundmode H₁₁, deren Grenzwellenlänge λ_c berechnet sich über die erste Nullstelle der ersten Ableitung der Besselfunktion erster Ordnung, die an der Stelle 1,841 liegt:

$\lambda_c=\frac{2 \pi R}{1{,}841} \,$

Aufgrund einer höheren Wellendämpfung der H₁₁ Welle gegenüber der H₀₁ Welle, ist es oftmals wünschenswert die Ausbreitung des letzteren Wellentyps zu verbessern, bzw. ersterer zu verhindern. Aus diesem Grund werden die Innenseiten eines Rundhohlleiters oftmals mit Rillen versehen, welche die Ausbreitung der H₁₁ Welle stört, nicht jedoch die H₀₁ Welle. Siehe Bild unten (Hohlleiter mit elliptischem Querschnitt). Die Grenzwellenlänge der H₀₁ Welle berechnet sich mit:

$\lambda_c=\frac{2 \pi R}{3{,}832} \,$

Somit ist die Grenzwellenlänge der H₀₁ kleiner als die der Grundwelle H₁₁, weswegen sich der Hohlleiter für die H₀₁ Welle nicht mehr monomodig verhält.

Hohlleiter mit elliptischem Querschnitt

Elliptischer Hohlleiter für 3,8 GHz bis 5,8 GHz

Neben Rechteckhohlleitern (siehe Feldlinienbild links oben: grau = metallische Außenkontur, violett = elektrische Feldlinien, grün = magnetische Feldlinien) finden auch Hohlleiter mit kreisrundem Querschnitt (Feldlinienbild rechts oben) oder elliptischem Querschnitt Verwendung. Mathematisch lassen sich runde Hohlleiter mit Hilfe der Besselfunktionen berechnen. Die Grenzwellenlänge entspricht auch bei den runden und den elliptischen Hohlleitern grob der doppelten Querabmessung (λ_k≈ 2·a). Als Faustregel gilt, dass elliptische Hohlleiter in ihren Querabmessungen etwas größer sind als ein Rechteckhohleiter mit gleicher Grenzfrequenz.

Elliptische Hohlleiter lassen sich technisch günstig auch als flexible Leitungen gestalten (Bild). So können größere Längen davon in Rollen oder auf „Kabel“-trommeln aufbewahrt und transportiert werden. Auch lassen elliptische Hohlleiter kleinere Biegeradien zu als runde oder eckige.

Hohlleiter in der Praxis

Hohlleiter werden verwendet:

• im Mikrowellenofen (hier ist nur ein kurzes Stück zwischen Magnetron und Garraum vorhanden)
• an Richtfunkanlagen und Radioteleskopen zur Antennenspeisung (siehe auch Hornstrahler)
• in Satelliten zur Antennenspeisung und zur Speisung des Empfangsverstärkers
• im Plasmagenerator als Verbindung zwischen den Magnetrons und der Plasmakammer
• in RADAR-Geräten zur Übertragung der hohen Sendeimpulsleistung zur Antenne und des empfangenen Echos zurück in den Empfänger
• in Teilchenbeschleunigern zur Speisung der Beschleunigungskammern.

Fachliteratur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• Technik der Nachrichtenübertragung Teil 3 Drahtgebundene Nachrichtenübertragung – Leitungstechnik. Institut zur Entwicklung moderner Unterrichtsmethoden e.V., Bremen

Siehe auch

• Skineffekt