Invertierer

Der Operationsverstärker (Abk. OP, OPV, OV, OpAmp, OA) ist ein elektronischer Verstärker, der einen invertierenden und einen nichtinvertierenden Eingang besitzt und eine sehr hohe Verstärkung aufweist. Als Eingangsschaltung wird immer ein Differenzverstärker verwendet, der auf sehr geringe Spannungsunterschiede reagiert.

Zusätzliche Bauelemente, die vom Ausgang des Operationsverstärkers zu einem oder beiden Eingängen zurückführen und wie eine Gegenkopplung oder, seltener, wie eine Mitkopplung funktionieren, bestimmen das Verhalten der Schaltung in weiten Bereichen. Je nach Wahl der Bauelemente kann der OP dann verschiedene lineare und nichtlineare Operationen durchführen, wie etwa verstärken, logarithmieren oder integrieren, mehrere Signale vergleichen, (gewichtet) addieren, subtrahieren oder als Schwellwertschalter dienen.

Operationsverstärker werden von vielen Herstellern als integrierte Schaltung angeboten. Die daraus resultierenden niedrigen Preise und der geringe Platzbedarf sowie deren vielseitige Einsatzmöglichkeiten ließen sie zu einem der wichtigsten Bauelemente der analogen Elektronik werden. So finden sie sich zur Pegel- und Bandbreitenanpassung von Sensorsignalen, in der Ton- und Fernsehtechnik, der Mess- und Regelungstechnik bis hin zu Leitungstreibern und Verstärkern für kleinere Aktoren. Die fortschreitende Entwicklung erlaubt ihren Einsatz bei immer höheren Signalfrequenzen oder mit kleinerem Energieverbrauch.

Schaltsymbole eines Operationsverstärkers: Übliche Variante (a) ohne dargestellte Versorgungsanschlüsse und (b) mit eingezeichneter Versorgung. Unter (c) das wenig gebräuchliche Schaltsymbol nach DIN 40900 Teil 13

Eigenschaften

Idealer Operationsverstärker

Der ideale Operationsverstärker ist ein stark vereinfachtes Modell, in dem alle parasitären Eigenschaften realer Operationsverstärker vernachlässigt werden. Daher wird er vor allem bei einfachen Schaltungsberechnungen und Überschlagsrechnungen verwendet. Für komplexere Schaltungsberechnungen ist der ideale Operationsverstärker allerdings meistens ein zu stark vereinfachtes Modell.

Für ideale spannungsgesteuerte OPs werden unter anderem folgende idealisierte Parameter angenommen:

• Eingangswiderstand unendlich hoch, Ausgangswiderstand null.
• Verstärkung unendlich hoch und frequenzunabhängig.
• Alle Offset-Spannungen und Leckströme sind null.
• Keinerlei Rauschen und eine unendlich hohe Anstiegsrate (engl. slew rate).

Realer Operationsverstärker

Der reale OP versucht sich dem Modell des idealen OP anzunähern. Durch physikalische Grenzen wie eine maximale Versorgungsspannung, aber auch Fertigungstoleranzen, durch Unreinheiten im Halbleitermaterial, durch Produktionsschwankungen und ähnliches mehr ergeben sich jedoch Abweichungen von dem idealen Verhalten.

Die Kenngrößen eines realen Operationsverstärkers könnten beispielsweise folgendermaßen lauten:

• Der Eingangswiderstand liegt bei 10⁸ Ω, der Ausgangswiderstand bei 20 Ω.
• Die Verstärkung beträgt 10⁵ bei 100 Hz und sinkt unter eins bei 1 MHz.
• Die Offset-Spannung liegt bei 10^-4 V, Leckströme betragen etwa 10^-7 A.
• Schwaches Rauschen, das mit sinkender Frequenz ansteigt.
• Die Anstiegsrate liegt bei 1 V/µs.

Je nach Genauigkeit des Modells können auch bei einem realen OP bestimmte Parameter vernachlässigt werden. So können für die meisten einfacheren Schaltungen die Leckströme und Offsetspannung vernachlässigt werden.

Als besonders wichtige Eigenschaft des realen Operationsverstärkers ist die begrenzte Anstiegsrate zu nennen, da der Operationsverstärker in einem Bereich von U₊ − U₋ um null Volt ein nahezu lineares Anstiegsverhalten zeigt. Somit lässt er sich als Verstärker nutzen.

Zur Schaltungsanalyse und Schaltungsimulation werden unterschiedlich komplexe Modelle des Operationsverstärkers verwendet. Diese Modelle reichen vom einfachen idealen Operationsverstärker bis zu sehr komplexen Beschreibungen spezifischer Eigenschaften bestimmter Operationsverstärkertypen. Anwendung finden diese Modelle beispielsweise in Schaltungssimulationsprogrammen wie SPICE.

Geschichte

Operationsverstärker K2-W mit zwei Doppeltriodenröhren

P45 (GAP/R): Diskreter, Halbleiter Operationsverstärker (1961).

Die ersten Differenzverstärker wurden um 1930 mit Hilfe von Elektronenröhren aufgebaut. Zusammen mit der Rückkopplungstheorie von Harold S. Black und den Arbeiten von Harry Nyquist und Hendrik Wade Bode waren damit zu Beginn des Zweiten Weltkriegs die wesentlichen Grundlagen für Operationsverstärker vorhanden. Diese wurden in den Bell Labs zunächst für wehrtechnische Anwendungen entwickelt, wie etwa die Geschützsteuerung „M9 gun director system“.^[1] Seinen englischen Namen „Operational Amplifier“ erhielt er 1947 von John Ragazzini;^[2] die deutsche Bezeichnung „Operationsverstärker“ ist davon abgeleitet.^[3]

Die Entwicklung nach dem Zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf Röhrenbasis, wie das Philbrick-Modell K2-W, das 1952 von der Firma George A. Philbrick Researches Inc. (GAP/R) entwickelt wurde.^[4] Dieses Modul war der erste kommerziell vermarktete Operationsverstärker zu einem damaligen Preis von 20 US-Dollar und bestand aus zwei Elektronenröhren vom Typ 12AX7. Diese Röhren, duale Trioden, benötigten eine Versorgungsspannung von ±300 V bei 4,5 mA und erlaubten eine Aussteuerbarkeit des Ausganges von ±50 V.^[5] Die Firma GAP/R publizierte zu dieser Zeit auch viele technische Applikationsschriften zu dem Thema wie die Firmenschrift Application Manual for Operational Amplifier for Modeling, Measuring, Manipulating, and Much Else,^[6] die viele Anwendungsmöglichkeiten beleuchteten und maßgeblich zu dem weiten Einsatz der Operationsverstärker beitrugen.

Als Ende der 1950er Jahre geeignete Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere Module entwickelt, z. B. P65 und P45 von GAP/R. Diese Module verwendeten diskrete Germaniumtransistoren, der P45 war bereits auf einer gedruckten Leiterplatte realisiert.^[7] Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridbauweise ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert wurden. Ein Beispiel dafür ist der HOS-050 von Analog Devices, der mit einem TO-8-Metallgehäuse versehen war.^[8]

741 aus dem Jahr 1979 in einem TO-5-Metallgehäuse

Mit der Entwicklung der integrierten Schaltkreise wurde die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers auf einem einzigen Chip möglich. Robert Widlar entwickelte 1962 bei Fairchild Semiconductor den µA702 und 1965 den µA709, der große Verbreitung fand.^[9] Nach dem Weggang von Widlar wurde von Dave Fullagar 1968 bei Fairchild der Nachfolgetyp µA741 mit verbesserten Daten und Stabilität entwickelt.^[10] Dieser Typ ist der wohl bekannteste OP überhaupt und auch heute noch unter verschiedenen Bezeichnungen wie LM741, AD741 oder TL741 von verschiedenen Firmen mit der bekannt gewordenen Ziffernfolge „741“ in Produktion.

Der erste stromgegengekoppelte Operationsverstärker wurde von David Nelson bei der Firma Comlinear, jetzt zu National Semiconductor gehörend, entwickelt ^[11] und zunächst in Hybridbauweise unter der Bezeichnung CLC103 verkauft. Als integrierte Schaltkreise wurden stromgegengekoppelte Operationsverstärker ab 1987 von Comlinear und Elantec angeboten.

Operationsverstärker wurden in ihrem mechanischen und elektrischen Eigenschaften weiter verbessert und für viele Anwendungen in der analogen Schaltungstechnik optimiert, so kommen je nach Erfordernis verschiedene Transistortypen wie Bipolartransistoren, JFETs und MOSFETs zu Einsatz. Mit zunehmenden Stückzahlen sank auch der Preis der Bauteile. Herstellerübergreifende Typen, wie der Vierfach-OP LM324, sind für wenige Cent erhältlich.

Funktion

Bei niedrigen Frequenzen wird bei einem herkömmlichen, spannungsgesteuerten Operationsverstärker die Differenz der beiden Spannungen U₊ und U₋ an den Eingängen mit der so genannten Geradeausverstärkung G_gv (auch Leerlaufverstärkung) verstärkt und am Ausgang ausgegeben. Die folgende Gleichung beschreibt dieses Verhalten:

$U_{\mathrm{Ausgang}} = \left( U_{+} - U_{-} \right) \cdot G_{gv}$

Die meist sehr große Geradeausverstärkung G_gv, üblich sind Werte von über 10.000, bildet die obere Grenze der Verstärkung. Sie ist aber starken Exemplarstreuungen unterworfen, hängt vom jeweiligen Operationsverstärkertyp ab, ist temperaturabhängig und verringert sich zu höheren Frequenzen hin. Aufgrund der Schwankungen der Geradeausverstärkung wird der Operationsverstärker in dieser Betriebsart nur als Komparator zum Vergleichen von Spannungsdifferenzen verwendet: Schon kleine Spannungsdifferenzen am Eingang ergeben je nach Polarität die maximale oder minimale Ausgangsspannung.

Für den linearen Betrieb ist eine Außenbeschaltung des Operationsverstärkers notwendig, ein sogenanntes Rückkopplungsnetzwerk, das aus verschiedenen Bauelementen bestehen kann. Je nachdem auf welchen der beiden Eingänge durch die externe Beschaltung ein Teil der Ausgangsspannung zurückgeführt wird, entsteht entweder eine Mitkopplung oder eine Gegenkopplung. Die für den Operationsverstärker wichtige Gegenkopplung reduziert die Gesamtverstärkung der Schaltung, bestehend aus OP und Rückkopplungsnetzwerk, und legt ein genaues Betriebsverhalten der gesamten Schaltung fest.

Durch unterschiedliche Außenbeschaltungen des Operationsverstärkers lassen sich ganz unterschiedliche Funktionen realisieren, was die Vielseitigkeit dieses Bauteils begründet. Beispielsweise kann ein analoges Filter realisiert werden, das bestimmte Frequenzen stärker oder schwächer verstärkt (Hochpass, Tiefpass) oder die mit diesen Filtertypen eng verwandten mathematischen Funktionen wie Integrator und Differenzierer. Es können auch Addierer und Subtrahierer konstruiert werden, die Spannungen als analoge Größe addieren oder subtrahieren. Oder einfach nur eine Verstärkerschaltung, die ein Signal mit einer exakt definierten Verstärkung verstärkt.

Gegenkopplung

Die für den Betrieb eines OP wichtige Gegenkopplung (negative Rückkopplung) ist ein Begriff aus dem Bereich der Regelungstechnik und beschreibt einen Regelkreis, der in diesem Fall aus dem OP im Vorwärtszweig und der externen Beschaltung als Rückwärtszweig besteht. Dieser externe Rückkopplungszweig führt dabei einen Teil der Ausgangsspannung zurück zu den Eingängen. Da der OP zwei Eingänge besitzt, einen positiven und einen negativen, erfolgt bei der Gegenkopplung die Rückleitung meistens an den negativen OP-Eingang.

Durch die Gegenkopplung wird bei einem idealen OP die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Eingängen immer auf Null gehalten: Der Ausgang wird vom OP gerade so ausgesteuert, dass sich durch das Rückkopplungsnetzwerk zwischen den beiden Eingängen keine Spannungsdifferenz bilden kann. Dadurch tritt eine Beschränkung der maximalen Verstärkung ein, die gesamte Schaltung bestehend aus OP und externer Beschaltung kann stabil betrieben werden.

Mitkopplung

Die Mitkopplung (positive Rückkopplung) spielt in der Schaltungstechnik des Operationsverstärkers eine eher untergeordnete Rolle. Dabei wird ein Teil des Ausgangssignals an den positiven Eingang des OP zurückgeführt. Dadurch kommt es zu einer immer weiteren Verstärkung. Bei dem stark vereinfachten Modell des idealen OP würde dabei die Ausgangsspannung über alle Grenzen ansteigen, was real nicht möglich ist. Bei einem realen OP kommt es zur sogenannten Sättigung: Die Ausgangsspannung wird durch die obere oder untere Versorgungsspannung limitiert.

Verwendet wird die Mitkopplung bei Oszillatorschaltungen wie dem Wien-Robinson-Oszillator zur Erzeugung von Schwingungen bis zu Frequenzen von einigen wenigen Megahertz.

Die Mitkopplung wird auch bei speziell modifizierten OPs, den Komparatoren, eingesetzt. Bei diesen werden zwei Spannungen an den Eingängen miteinander verglichen und abhängig davon, welche grösser ist, der Ausgang in die positive oder negative Sättigung gesteuert. Ein linearer Betrieb wie bei der Gegenkopplung ist dabei nicht möglich. Um das Umschalten zwischen den beiden Schaltzuständen zu beschleunigen und ein Oszillieren zu verhindern, wird durch die Mitkopplung eine Hysterese erzeugt. Ein derartiger Komparator wird Schmitt-Trigger genannt.

Aufbau und Varianten

Es gibt unterschiedliche Typen von Operationsverstärkern, die sich z. B. durch ihre hoch- bzw. niederohmigen Ein- und Ausgänge voneinander unterscheiden. Der nicht invertierende (positive) Eingang ist bei allen Typen als hochohmiger Spannungseingang ausgeführt. Der invertierende (negative) Eingang ist je nach Typ entweder ein hochohmiger Spannungseingang oder ein niederohmiger Stromeingang. Ebenso kann der Typ des Ausganges entweder als ein niederohmiger Spannungsausgang oder als ein hochohmiger Stromausgang ausgeführt sein. Dadurch ergeben sich in Summe vier verschiedene Schaltungskonfigurationen, wie in der folgenden Tabelle dargestellt.

	Spannungsausgang	Stromausgang
Spannungseingang	(Herkömmlicher) Operationsverstärker (VV-OPV) Ua=AD UD	Transkonduktanzverstärker (VC-OPV) Ia = SD UD
Stromeingang	Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OPV) Ua = IN Z = AD UD	Stromverstärker (CC-OPV) Ia = kl IN = SD UD

Herkömmlicher Operationsverstärker (VV-OP)

Beim herkömmlichen Operationsverstärker oder VV-OP (engl. voltage feedback OpAmp) sind beide Eingänge hochohmige Spannungseingänge und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. In der Anfangszeit der OPs gab es nur diesen Typ und auch heute noch ist diese Klasse die meist verbreitete. Auch in diesem Artikel wird meistens nur dieser Typ von OP referenziert. Der Vorteil ist seine geringe Offsetspannung und hohe Präzision bei niedrigen Frequenzen. Nachteilig sind die Stabilitätsprobleme, vor allem bei kapazitiven Lasten im dynamischen Betrieb. Typische Vertreter dieser Klasse sind der Urahn µA741 oder der OP177 von Analog Devices.

Vereinfachte Innenbeschaltung eines OPs

Integrierte OPs bestehen aus einer Vielzahl von unterschiedlichen Stufen und Schaltungsteilen, um verschiedene Anforderungen erfüllen zu können. Trotzdem lassen sich alle diese unterschiedlichen Varianten im Wesentlichen auf drei Schaltungsteile reduzieren, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt:

• Ein differentieller Eingang, im Schaltbild als gelber Bereich dargestellt. Dieser Teil besteht aus einem Differenzverstärker mit den beiden Eingängen, im oberen Bereich dargestellt, und einer Konstantstromquelle im unteren Bereich. Der Differenzverstärker wandelt kleine Spannungsdifferenzen in einen proportionalen Ausgangsstrom um. Bei einem herkömmlichen OP stellt diese Stufe auch den hohen Eingangswiderstand sicher. Die Eingangstransistoren können je nach Technologie Bipolartransistoren, MOSFETs oder JFETs sein. Die unterschiedlichen Transistortypen wirken sich unter anderem auf die Größe des Rauschens aus.
• Eine Verstärkerstufe, orange hinterlegt, die den kleinen Eingangstrom von der Eingangsstufe in eine hohe Ausgangsspannung umsetzt. Die hohe Geradeausverstärkung des OPs resultiert überwiegend aus dieser Stufe. Der in der Stufe zur internen frequenzabhängigen Gegenkopplung eingezeichnete Kondensator sorgt ab einer bestimmten Frequenz für einen gleichmäßigen Abfall der Geradeausverstärkung reziprok zu der Frequenz. Diese interne Gegenkopplung ist notwendig, um die Stabilität des Operationsverstärkers mit einer externen Gegenkopplung zu gewährleisten, wie im Stabilitätskriterium von Nyquist gefordert.
• Eine Ausgangsstufe, blau hinterlegt. Diese Stufe ist oft als Gegentaktstufe (engl. push-pull) realisiert und hat im Gegensatz zu den beiden vorherigen Stufen keine Spannungsverstärkung. Sie dient als Stromtreiber für den Ausgang, besitzt einen kleinen Ausgangswiderstand und ermöglicht so einen hohen Ausgangsstrom.

Das Kleinsignalverhalten dieser Schaltung beschreibt die Gleichung

$U_a = U_d \cdot \frac{A_0}{1+j\omega/\omega_C},\;\;\;\;\omega_C=2\pi\frac{GBP}{A_0},$

wobei U_d die Eingangsspannungsdifferenz, U_a die Ausgangsspannung, A₀ die Geradeausverstärkung bei kleinen Frequenzen und GBP das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt symbolisieren. ω_C bezeichnet die Kreisfrequenz.

Innenschaltung des µA741

Innenschaltung des µA741-Operationsverstärkers

Um die Komplexität realer OPs im Vergleich zu dem vereinfachten Modell darzustellen, ist nachfolgend die Innenschaltung des bekannten µA741 abgebildet. Dieser integrierte Schaltkreis (IC) wurde 1968 entwickelt und spiegelt den Stand der damaligen Technologie wider. Er wurde verbreitet von den Fachzeitschriften zur Einführung in die damals neue Technologie der Operationsverstärker und in Schaltungsvorschlägen genutzt. So wurde er zunächst fast ohne Alternative der bekannteste und am meisten eingesetzte Operationsverstärker. Heute wird er noch in geringen Stückzahlen vornehmlich für den Ersatzbedarf produziert.

Der links eingezeichnete blau umrandete Bereich stellt die Eingangsstufe (Differenzverstärker) mit Konstantstromquelle dar. Zum Abgleich von fertigungsbedingten Fehlern (Offsetfehlern) sind in dieser Stufe zusätzliche Anschlüsse herausgeführt, woran ein Potentiometer zum Feinabgleich angeschlossen werden kann. Die drei rot umrandeten Bereiche stellen für die verschiedenen Stufen Stromspiegel dar. Stromspiegel sind stromgesteuerte Stromquellen und dienen in diesem Fall zur Versorgung der Verstärkerstufen.

Der magenta umrandete Bereich ist die primäre Spannungsverstärkerstufe, bestehend aus einer Darlington-Schaltung mit zwei Transistoren. Der grün umrandete Bereich erzeugt eine Vorspannung für die rechts außen türkis umrandete Ausgangsstufe. Der in der Mitte eingezeichnete Kondensator mit 30 pF dient der Frequenzkompensation. Die Fertigung dieses Kondensators direkt auf dem Siliziumchip stellte damals eine wesentliche Innovation in der Halbleiterfertigung dar.

Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OP)

Vereinfachte Innenbeschaltung eines CV-Operationsverstärkers

Bei dem stromrückgekoppelten Operationsverstärker, abgekürzt CV-OP (engl. current feedback amplifier, abgek. CFB) ist der invertierte Eingang ein niederohmiger Stromeingang und der Ausgang eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. Ein Vorteil ist seine hohe Bandbreite, die den Einsatz etwa als Videoverstärker erlaubt. Ein Nachteil ist eine relativ hohe Offsetspannung. Ein typischer Vertreter dieser Klasse ist der Baustein CLC449 von National Semiconductor.

Nebenstehende Abbildung zeigt die einfache Innenbeschaltung eines stromrückgekoppelten Operationsverstärkers. Im Gegensatz zu den in den vorherigen Kapiteln dargestellten herkömmlichen OPs mit Spannungseingängen ist der niederohmige Stromeingang in der gelb hinterlegten Eingangsstufe direkt an die Emitter der Eingangstransistoren angeschlossen. Die orange hinterlegte Verstärkerstufe in der Mitte besteht aus zwei Stromspiegeln, die die blau hinterlegte Gegentaktausgangsstufe ansteuern. Das Kleinsignalverhalten ergibt sich zu  $U_a = I_-\frac{G}{1+j\omega/\omega_c}$, was zusammen mit dem Gegenkopplungsnetzwerk, betrachtet als Spannungsquelle U_- mit dem Ausgangswiderstand R_F, zu $U_a = U_d\frac{G/R_F}{1+j\omega/\omega_c}$ führt: Die Vorwärtsverstärkung lässt sich durch die Impedanz des Gegenkopplungsnetzwerkes steuern, je niedriger die Impedanz ist, umso größer ist die Vorwärtsverstärkung.

Transkonduktanz-Operationsverstärker (VC-OP)

Bei dem Transkonduktanz-Operationsverstärker oder VC-OP (engl. operational transconductance amplifier, abgek. OTA) sind beide Eingänge hochohmig und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst hochohmige Stromquelle, deren Strom durch die Spannungsdifferenz an den Eingängen gesteuert wird. Einer seiner Vorteile ist – neben geringer Offsetspannung – die Möglichkeit, kapazitive Lasten dynamisch treiben zu können. Der Nachteil besteht darin, dass die Last bei der Schaltungsdimensionierung bekannt sein muss. Ein Baustein aus dieser Klasse ist der LM13700 von National Semiconductor.

Strom-Verstärker (CC-OP)

Der Strom-Verstärker oder CC-OP (engl. diamond transistor) besitzt einen niederohmigen und invertierten Stromeingang und einen möglichst hochohmigen Stromausgang. Dieser Typ von OP verhält sich in Näherung fast wie ein idealer Bipolartransistor. Vorteile sind – neben der hohen Bandbreite – die Fähigkeit, als Stromtreiber beispielsweise für Laserdioden einsetzbar zu sein. Nachteilig ist wie beim VC-OP, dass bei der Dimensionierung der Stromgegenkopplung die Last bekannt sein muss. Ein Vertreter dieser Klasse ist der OPA660 von Burr Brown (heute Texas Instruments).

Anwendungsbeispiele

Der OP besitzt eine große Bandbreite an möglichen Anwendungen, beispielsweise in Analogfiltern, Analog-Digital-Umsetzern, in verschiedenen Verstärkerstufen, z. B. Vorverstärker und in Stufen zur analogen Signalverarbeitung.

Bei den im Nachfolgenden genannten einfachen Schaltungen, welche die Grundlage vieler OP-Anwendungen bilden, wird aus Gründen der Übersichtlichkeit immer von einem idealen, spannungsgesteuerten Operationsverstärker ausgegangen. Die eigentliche Funktion wird dabei lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt.

Invertierender Verstärker

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung U_e mit dem Spannungsverstärkungsfaktor $v = - { R_2 \over R_1}$ und gibt die Ausgangsspannung U_a aus:

Schaltbild eines invertierenden Verstärkers

$U_a = v \cdot U_e = -{ R_2 \over R_1} \cdot U_e$

Der Operationsverstärker steuert bei der Gegenkopplung seinen Ausgang so aus, dass die Differenzspannung an seinen Eingängen auf Null gehalten wird. In der angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich am invertierenden Eingang (-) Massepotential einstellt. Dieser Spannungsknoten wird in der Fachsprache auch als virtuelle Masse bezeichnet. Der Widerstand R₁ liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und R₂ zwischen Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann, dass kein Strom in den invertierenden Eingang (-) fließt, muss der gesamte Strom I, der sich in R₁ einstellt, auch in R₂ fließen und an R₂ eine Spannung hervorrufen, die wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist:

$U_a = - U_{R_2} = - I \cdot R_2 = - { U_e \over R_1} \cdot R_2 = - { R_2 \over R_1} \cdot U_e$

Der Eingangswiderstand dieser Schaltung ist gleich R₁.

Invertierender Addierer/Summierverstärker

Schaltbild eines Addierers

Die Schaltung ist eng mit dem invertierenden Verstärker verwandt, dieser ist jedoch um mehrere Eingänge erweitert.

Die Bezeichnung Addierer hat sich eingebürgert, obwohl das Vorzeichen der Summe durch die Schaltung geändert wird. Die Eingangsspannungen $U_{e1}, U_{e2}, \ldots U_{en}$ werden aufsummiert und verstärkt. An jedem Eingang gibt es einen Eingangswiderstand, durch den sich die einzelnen zu addierenden Spannungen unterschiedlich gewichten lassen. Diese Schaltung kann mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen (Summanden) genutzt werden.

Die Gleichung für die Ausgangsspannung U_a ergibt sich für die rechts dargestellte Schaltung mit drei Eingängen zu:

$U_{a} = - R_{2} \cdot { \left({U_{e_1} \over R_{11}} + {U_{e_2} \over R_{12}} + {U_{e_3} \over R_{13}} \right) }$

Strom-Spannungs-Wandler

Schaltbild eines Strom-Spannungs-Wandlers

Der Strom-Spannungs-Wandler, die Schaltung wird auch als Transimpedanzverstärker bezeichnet, wandelt einen Eingangsstrom I_e in eine proportionale Spannung U_a um. Die Schaltung besitzt einen niedrigen (differentiellen) Eingangswiderstand und wird häufig zur Verstärkung von Signalen aus Stromquellen verwendet.

Mit dem Widerstand R als Proportionalitätsfaktor lässt sich das Verhältnis von Eingangsstrom zu Ausgangsspannung einstellen:

$U_a = -R \cdot I_e$

Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)

Schaltbild eines nichtinvertierenden Verstärkers

Diese Schaltung ist mit dem invertierenden Verstärker vergleichbar, verändert die Polarität (Vorzeichen) der Eingangsspannung jedoch nicht. Auch in dieser Schaltung wird ein Teil der Ausgangsspannung auf den invertierenden Eingang zurückgeführt, allerdings mittels eines Spannungsteilers, der aus den beiden Widerständen R₁ und R₂ besteht. Mit den Regeln zur Berechnung des Spannungsteilers lässt sich die Verstärkung v dieser Schaltung bestimmen zu:

$v = 1 + {R_2 \over R_1}$

was zu der Ausgangsspannung U_a führt:

$U_a = v \cdot U_e = \left(1+ \frac{R_2}{R_1}\right) \cdot U_e$

Die Bezeichnung Elektrometerverstärker hat diese Schaltung aufgrund ihres sehr hohen Eingangswiderstands.

Impedanzwandler

Schaltbild eines Impedanzwandlers

Die Impedanzwandler oder Spannungsfolger genannte Schaltung stellt eine Variante des nichtinvertierenden Verstärkers dar. Der invertierende Eingang ist direkt mit dem Ausgang verbunden, d. h. R₂ hat den Extremwert Null. Damit ergibt sich in obiger Gleichung für die Spannungsverstärkung der Wert v = 1. Der Wert von R₁ kann aus mathematischen Gründen theoretisch nun beliebig sein. Der Extremwert $\infty$ wäre eine Unterbrechung, bzw. Nicht-Existenz. Aus praktischen Gründen kann R₁ nicht beliebig klein sein, da sonst der zulässige Ausgangsstrom des ICs erreicht wird, die meist vorhandene Kurzschlusssicherung anspricht und die Schaltung dann nicht mehr wie erforderlich arbeitet.

Seine Ausgangsspannung entspricht bei normaler Funktion genau der Eingangsspannung, wovon sich auch der Name Spannungsfolger ableitet: Die Ausgangsspannung folgt direkt der Eingangsspannung.

Da der Eingangswiderstand des positiven Eingangs sehr groß und im Vergleich dazu der Ausgangswiderstand sehr klein ist, daher auch die Bezeichnung Impedanzwandler, kann diese Schaltung ideal als Puffer zwischen einer hochohmigen Spannungsquelle und einer nachfolgenden niederohmigen Last eingesetzt werden. Damit wird die hochohmige Spannungsquelle am Eingang minimal belastet und in der Spannungshöhe kaum verfälscht.

Wird der Rückkopplungspfad alternativ durch einen Widerstand gebildet, der den Strom in den Minuseingang und damit die Vorwärtsverstärkung begrenzt, eignet sich die Schaltung auch für einen CV-OP.

Differenzverstärker / Subtrahierverstärker

Schaltbild eines Differenzverstärkers

Hauptartikel: Subtrahierer

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert. Der Zusammenhang zwischen den Eingangsspannungen und der Ausgangsspannung lautet

$U_{a} = \frac{ \left( R_1 + R_2 \right) R_4}{\left( R_3 + R_4 \right) R_1} U_{e+} - \frac{R_2}{R_1} U_{e-}$.

Besitzen die entsprechenden Widerstände in der Schaltung die gleichen Werte (R₃ = R₁, R₄ = R₂), so vereinfacht sich der allgemeine Zusammenhang zu der Differenz der Eingangsspannungen multipliziert mit der Verhältnis der Widerstände R₂ und R₁:

$U_{a} = {R_2 \over R_1} \cdot (U_{e+}-U_{e-}),$

Hier existiert noch der Sonderfall U_a = U_{e +} − U_{e −} für R₁ = R₂.

Eine wichtige Anwendung ist die Umsetzung von symmetrischen Signalen auf ein massebezogenes Signal. Dabei können Störungen, die additiv auf den beiden symmetrischen Signalen vorhanden sind, beseitigt werden. Voraussetzung dafür ist, dass die Verhältnisse der Widerstände, einschließlich der Innenwiderstände der Signalquellen, möglichst exakt realisiert werden. Deshalb ist eine Reihe von integrierten Schaltungen verfügbar, in denen Widerstände mit hoher Präzision enthalten sind.

Instrumentenverstärker

Schaltbild eines Instrumentenverstärkers

Hauptartikel: Instrumentenverstärker, Subtrahierer

Der zuvor beschriebene Differenzverstärker kann mit zwei weiteren Operationsverstärkern zu einem Instrumentenverstärker erweitert werden. Der Instrumentenverstärker wird auch als Messverstärker, Instrumentierungsverstärker oder Elektrometersubtrahierer bezeichnet und findet vor allem bei der Verstärkung von Messsignalen Anwendung.

Der Instrumentenverstärker besitzt im Vergleich zum Differenzverstärker zwei hochohmige Eingänge sowie eine höhere Gleichtaktunterdrückung.

$U_{a} = \left(1+ \frac{2 R_2}{R_1}\right)\left(U_{e+} - U_{e-}\right)$

Die Verstärkung kann über den einzelnen Widerstand R₁ variiert werden, was vor allem bei integrierten Instrumentenverstärkern von Vorteil ist. Bei fehlendem R₁ beträgt die Verstärkung eins.

Integrierer

Schaltbild eines Integrierers

Schaltbild eines aktiven Tiefpassfilters 1. Ordnung

Ein Integrierer ist eine Schaltung mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung, meistens in Form eines Kondensators. Alle bisher dargestellten Schaltungen hatten in der Gegenkopplung ausschließlich frequenzunabhängige ohmsche Widerstände. Der Kondensator dient dabei als analoger „Speicher“, in dem die Eingangsspannung U_e über die Zeit aufaddiert wird. Dadurch ergibt sich die Integration über die Zeit. Wird die Eingangsspannung konstant negativ gehalten, ergibt sich eine linear ansteigende Ausgangsspannung. Für eine konstant positive Eingangsspannung sinkt dagegen die Ausgangsspannung proportional zur Zeit. In beiden Fällen kann die Ausgangsspannung die Werte der am OP angelegten Betriebsspannung nicht unter- bzw. übersteigen (Begrenzung). Integrierer sind in der analogen Schaltungstechnik Grundlage von Funktionsgeneratoren, die beispielsweise Sägezahnschwingungen erzeugen. Genutzt wird der Integrierer auch in der Regelungstechnik als Teilelement einer Regelstrecke bzw. eines Reglers.

Ähnlich wie ein Tiefpass erster Ordnung überträgt ein Integrierer höhere Frequenzen schwächer als niedrige. Bei beiden vermindert sich der Wert der Übertragungsfunktion für hohe Frequenzen mit 6 dB pro Oktave. Im Unterschied zum Tiefpass gibt es für den Intergrator jedoch keinen Maximalwert der Übertragungsfunktion bei niedrigen Frequenzen. Für den Grenzfall verschwindender Frequenz, das heißt das Eingangssignal ist konstant und von Null verschieden, steigt die Ausgangsamplitude über alle Grenzen.

Für die Ausgangsspannung des Integrierers ergibt sich mit der Ladung Q und der Kapazität C des Kondensators die Integralgleichung:

$U_a = \frac{Q}{C} = \frac{1}{C} \cdot \left(\int_0^t I_c(t)dt + Q_0 \right)$

Dabei ist Q₀ die Ladung, die sich zu Beginn der Integration bereits im Kondensator befindet und I_c = -U_e / R der Strom durch den Kondensator. Einsetzen dieser Terme führt auf die Gleichung für die Ausgangsspannung U_a als Funktion der Eingangsspannung U_e:

$U_{a} = - {1 \over {R \cdot C}} \cdot \int_0^t U_e(t) \ dt + U_{a}(0)$

Das als Zeitkonstante bezeichnete Produkt aus R und C charakterisiert den Integrator, es wird meistens mit dem Zeichen τ abgekürzt.

Differenzierer

Schaltbild eines Differenzierers

Auch beim Differenzierer werden frequenzabhängige Bauteile verwendet, allerdings nicht in der Gegenkopplung, sondern am Eingang der Schaltung. Fließt durch den Kondensator aufgrund von zeitlichen Änderungen der Eingangsspannung ein Lade-/ Entladestrom, bedingt das einen Spannungsabfall am Widerstand und damit eine Änderung der Ausgangsspannung. Der Differenzierer wird in der Regelungstechnik eingesetzt, wobei die praktische Realisierung eines reinen Differenzierers nur eingeschränkt möglich ist. Der Differenzierer wird meistens in Kombination mit Proportionalverstärker und Integrator (PD- und PID-Regler) eingesetzt.

Der Differenzierer kann auch als Hochpass aufgefasst werden: Der Kondensator am Eingang sperrt die Gleichspannung und je höher die Frequenz ist, desto kleiner ist der Blindwiderstand des Kondensators. Der Frequenzgang nimmt in diesem Schaltungsbeispiel als Filter erster Ordnung um 6 dB pro Oktave zu.

Als Differentialgleichung lässt sich die Ausgangsspannung U_a beschreiben als

$U_{a} = - {{R \cdot C}} \cdot {{d U_{e}(t)} \over {d t}}$

mit der Zeitkonstanten τ = RC.

Damit sich eine Schaltung ergibt, die mit einem realen Operationsverstärker stabil funktioniert, wird zu dem Kondensator ein Widerstand in Reihe geschaltet, der die Verstärkung für hohe Frequenzen begrenzt.

Logarithmus und Exponentialfunktion

Vereinfachtes Schaltbild eines Logarithmierers

Der Logarithmus und deren Umkehrfunktion, die Exponentialfunktion, sind Beispiele von nichtlinearen Schaltungen welche sich der exponentiellen Kennlinie einer Diode bedienen, um eine Ausgangsspannung proportional zum Logarithmus beziehungsweise der Exponentialfunktion von der Eingangsspannung zu liefern.

Der Strom, welcher in der rechts abgebildeten vereinfachten Schaltung des Logarithmierers in Vorwärtsrichtung durch die Diode fließt, ergibt in Näherung einen exponentiellen Verlauf der an der Diode anliegenden Spannung. Daraus lässt sich mit dem Eingangswiderstand R die Abhängigkeit der Ausgangsspannung U_a von der ausschließlich positiven Eingangsspannung U_e bestimmen zu:

$U_{a} = - m \cdot \ln \left( \frac{U_{e}}{n \cdot R} \right)$

Die Faktoren n und m stellen Korrekturfaktoren dar, welche unter anderem von der Temperatur und den Parametern der Diodenkennlinie abhängen.

Einfacher e-Funktionsgenerator

Bei der Exponentialfunktion (e-Funktion) wird in der Schaltung die Position der Diode und des Widerstandes R vertauscht. Dadurch ergibt sich, mit analogen Korrekturfaktoren n und m, folgende Abhängigkeit von der Ausgangsspannung von der ausschließlich positiven Eingangsspannung:

$U_{a} = - n \cdot R \cdot e^{\frac{U_{e}}{m}}$

Praktisch realisierbare Logarithmierer und e-Funktionsgeneratoren sind im Aufbau komplexer und verwenden statt der Diode meistens Bipolartransistoren, um unerwünschte Einflussfaktoren zu minimieren. Sie weisen meist auch zusätzliche Schaltungsteile zwecks Kompensation des Temperatureinflusses auf. Das zugrunde liegende Funktionsprinzip wird dadurch aber nicht verändert.

Die Bedeutung dieser beiden Schaltungen liegt unter anderem darin begründet, dass sich mit dem Logarithmus bzw. der Exponentialfunktion Multiplikationen auf Additionen zurückführen lassen. Damit kann durch die Kombination von zwei Logarithmierern, gefolgt von einer Additionsstufe und einem anschließenden e-Funktionsgenerator schaltungstechnisch ein analoger Multiplizierer aufgebaut werden, welcher das Produkt von zwei Eingangspannungen an seinem Ausgang bildet.

Weitere Anwendungen

Ausgehend vom Integrator bzw. Differenzierer als einfache Filter erster Ordnung lassen sich mit Operationsverstärkern auch analoge Filter höher Ordnung aufbauen. Besonders effiziente Filterstrukturen zweiter Ordnung mit nur einem OPV werden in der Literatur als Sallen-Key-Filter bezeichnet, mit denen sich unterschiedliche aktive Filtertypen wie Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter realisieren lassen. Aber auch spezielle Filter wie Allpassfilter können mit Operationsverstärkern aufgebaut werden.

Mit Operationsverstärkern lassen sich auch so genannte „negative Widerstände“ in Form des negativen Impedanzkonverters (NIC) realisieren. Damit können schaltungstechnisch Impedanzen aus Spulen durch Kondensatoren ersetzt werden.

Berechnung von OP-Schaltungen

Ersatzschaltung eines idealen Operationsverstärkers

Zur Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen ist es von Nutzen, eine Ersatzschaltung für den Operationsverstärker zu haben, die das Bauteil mit verschiedenen, leichter zu handhabenden Bauteilen modelliert.

Da ein idealer OP von der Funktion her eine gesteuerte Spannungsquelle ist, kann er am Ausgang durch eine gesteuerte Spannungsquelle mit den beiden Differenzeingängen als Steuerspannung ersetzt werden. Damit ist es möglich, die gesamte Schaltung mit Hilfe des Knoten-, Maschen- und Überlagerungssatzes zu berechnen. Die Steuerspannung U_D wird für ideale OPs wegen der unendlichen Geradeausverstärkung G_gv auf Null gesetzt. Bei nicht idealen OPs gilt $U_a=U_D\cdot G_{gv}$ mit endlicher Geradeausverstärkung G_gv.

Beispiel mit einem invertierenden Verstärker

Ersatzschaltung eines invertierenden Verstärkers

Der Überlagerungssatz ergibt für die Differenzspannung:

$U_D = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} -U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

Für den idealen OP mit U_D = 0 folgt dann:

$-U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} -U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 0$

$\Rightarrow \quad U_a = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1}$

Für die Eigenschaften eines realen Operationsverstärkers können nun weitere Quellen oder Widerstände eingefügt werden, um das Schaltungsmodell besser den realen Gegebenheiten anzupassen. So ist für empfindliche Verstärker, wie beispielsweise Mikrofonvorverstärker, oft notwendig, die Leckströme der Eingänge sowie die Offset-Spannung mit zu berücksichtigen. Die Leckströme I_B werden dabei mit Stromquellen angenähert, die Offset-Spannung U_Os als Spannungsquelle in Serie zu den beiden Eingängen, wie in nachfolgender Abbildung, dargestellt.

Ersatzschaltung eines Operationsverstärkers mit Leckströmen und Offset-Spannungen

Nichtideales Verhalten realer OPs

Verschiedene Gehäuse integrierter Operationsverstärker. Oben: Gehäuse für Durchstecktechnik, links für Kühlkörpermontage, TO3-4 und TO220-5, daneben DIL8 und CERDIP14. Mitte und unten: Gehäuse für Oberflächenmontage, TO263-5, SO8 und SO14, darunter TSSOP14. Unterste Zeile: SOT23-5, zwei 8polige BGA-Gehäuse, QFN16.
In achtpoligen Gehäusen werden Einfach- und Zweifach (Dual)-Operationsverstärker, in 14-poligen Gehäusen meist Vierfach-OPs gefertigt. Einige Gehäuse erlauben durch eine rückseitige große Lötfläche eine gute Wärmeabgabe an deren Trägerplatine, von ihnen ist Vorder- und Rückseite gezeigt.

Im folgenden sind einige wesentliche Unterschiede aufgelistet, in denen sich reale Operationsverstärker vom Modell des idealen OP unterscheiden und die in der praktischen Schaltungstechnik größere Bedeutung haben. Schaltungs-Simulationsprogramme wie SPICE verwenden als Modell nicht den idealen OP, sondern erweitern das Modell zum realen OP. Je nach Komplexitätsstufe der Schaltungsberechnung werden dabei verschiedene der nachfolgenden Parameter mit einbezogen.

Spannungsbereich und Stromaufnahme

Die Versorgungsspannung, bei der der Operationsverstärker funktioniert und nicht beschädigt wird, hängt von der Herstellungstechnologie und der Schaltungsauslegung ab. Die Stromaufnahme des Operationsverstärkers setzt sich aus dem so genannten Ruhestrom (engl. quiescent current) und der Stromentnahme über den Ausgang zusammen. Der Ruhestrom dient zum Betrieb der internen Schaltungen des Operationsverstärkers und ist näherungsweise konstant.

• Operationsverstärker, die mit einer besonders niedrigen Versorgungsspannung auskommen, werden in CMOS-Technologie gefertigt und haben einen Versorgungsspannungsbereich der bei etwa 1,2–1,8 V beginnt und bei 5–16 V endet. Häufig wird zudem der Ruhestrom minimiert: Diese Typen werden mit „Micropower“ bezeichnet, der Ruhestrom liegt im Bereich von 10 µA bis einigen 100 µA.
• Typische Operationsverstärker in Bipolar-Technologie weisen einen Versorgungsspannungsbereich von 3 V bis 32 V auf. Spezielle Operationsverstärker können mit höheren Versorgungsspannungen betrieben werden. Integrierte Operationsverstärker, die mit bis zu 100 V betrieben werden, sind von mehreren Herstellern erhältlich. Für darüber liegende Spannungen werden Schaltkreise in Hybridtechnik angeboten.
• Operationsverstärker mit JFET-Eingängen benötigen meistens eine höhere Spannung zum Betrieb. Übliche Versorgungsspannungsbereiche sind hier 8–32 V.

Eine Reihe von JFET- und älteren bipolaren Operationsverstärkern erfordern, dass die Eingangsspannung etwa 3 V innerhalb des Versorgungsspannungsbereichs liegt. Da häufig Signale auf Masse bezogen sind, sind eine positive und eine negative Versorgungsspannung nötig. Darüber hinaus können manche OPs bis an das Niveau der negativen Versorgungsspannung heran ausgesteuert werden. Das ermöglicht den Betrieb mit nur einer positiven Versorgungsspannung. Das wird auch als asymmetrische Versorgung bezeichnet, da die negative Versorgungsspannung gleichzeitig das Bezugspotential bildet. In diesem Fall kann der Verstärker zwar nur noch im positiven Spannungsbereich ausgesteuert werden, es hat aber den Vorteil, dass die Stromversorgung vereinfacht wird.

Eine Erweiterung dieses Prinzips führt zu den so genannten Rail-to-Rail-Verstärkern. Bei diesen ist eine Aussteuerbarkeit des Ausganges bis zu dem Niveau beider Versorgungsspannungen möglich. Ein OP mit Rail-To-Rail-Eingängen kann Eingangsspannungen bis zur Versorgungsspannung verzerrungsfrei verarbeiten. Darüber hinaus gibt es auch OPs, an deren Eingängen höhere Spannungen als die Versorgung angelegt werden dürfen (engl. beyond-the-rails).

Die Auswirkung von Versorgungsspannungsschwankungen auf die Ausgangsspannung wird durch eine passende Auslegung der internen Schaltung möglichst gut unterdrückt. Einfache Operationsverstärker erreichen bereits eine Dämpfung von 70 dB.

Temperaturbereich

Integrierte Operationsverstärker werden meistens für einen Bereich der Umgebungstemperatur von 0 bis 70 °C bis hin zu -55 bis 125 °C angeboten. Darüber hinaus gibt es spezielle Typen für Umgebungstemperaturen von mehr als 200 °C, beispielsweise der Vierfachoperationsverstärker HT1104^[12] von Honeywell.

Entsteht durch größere Ausgangsströme eine hohe Verlustleistung im Operationsverstärker, kann diese durch geeignete Wärmesenken, Kühlkörper oder Leiterplatten-Kühlflächen abgeführt werden. Die Sperrschicht-Temperatur, meistens mit T_J bezeichnet, wird dabei normalerweise auf Werten kleiner 150 °C gehalten. Um diese Wärmeabgabe möglichst effizient zu gestalten, werden dafür optimierte Gehäuse wie TO3-4, TO220-5 bzw. DPAK263-5 und diverse SO-Gehäuse mit großflächigen Anschlussmöglichkeiten von Wärmesenken angeboten. Diese Gehäuse besitzen Wärmewiderstände von 2 bis 5 °C/W, während bei normalen Chip-Gehäusen der Wärmewiderstand um 100 °C/W liegt und die wesentlich teureren keramischen Gehäuse etwa 6 bis 15 °C/W erreichen.

Ausgangswiderstand und -strom

Die Ausgangstufe eines Operationsverstärkers besitzt eine Strom-Spannungs-Kennlinie, die sich durch einen Widerstand, den Ausgangswiderstand approximieren lässt. Durch diesen reduziert sich die Aussteuerbarkeit des Ausgangs nach dem ohmschen Gesetz in Abhängigkeit von dem Ausgangsstrom. Innerhalb dieser Grenzen kann der Ausgangswiderstand aufgrund der Gegenkopplung meistens vernachlässigt werden; eine Ausnahme bildet eine kapazitive Belastung des Ausgangs, die ein RC-Glied bzw. einen Tiefpass innerhalb der Gegenkopplung bildet. Die sich daraus ergebende Phasenverschiebung kann zur Instabilität der Gesamtschaltung führen.

Der Ausgangsstrom kann meistens bis zu 20 mA betragen, der Ausgang ist normalerweise kurzschlussfest. Darüber hinaus gibt es spezielle integrierte Operationsverstärker, die Ausgangsströme von bis zu 10 A^[13] liefern können. Diese werden in passende Gehäuse eingebaut, die die mit den hohen Strömen einhergehende Verlustwärme ableiten können.

Eingangswiderstand

Die Eingangswiderstände eines realen OP lassen sich in zwei Gruppen unterteilen:

• Gleichtakt-Eingangswiderstände: Diese beiden Widerstände liegen zwischen dem jeweiligen Eingang und Masse. Sie liegen also parallel zu den Eingängen und werden daher durch die Gegenkopplung nicht beeinflusst. Der Gleichtaktwiderstand am nichtinvertierenden Eingang bewirkt eine Abschwächung, der am invertierenden Eingang eine Steigerung der Verstärkung. Wenn diese Widerstände im OP abgeglichen sind, kompensieren sich ihre Wirkungen vollständig. Bei realen OP treten zwar leichte Abweichungen auf, da aber die Gleichtakteingangswiderstände generell sehr hochohmig sind, im Bereich einiger 10 MOhm aufwärts, kann ihr Einfluss meistens vernachlässigt werden.
• Differenz-Eingangswiderstand: Dieser Widerstand liegt zwischen nichtinvertierendem und invertierendem Eingang und wirkt durch die Gegenkopplung dynamisch stark erhöht. Durch die Gegenkopplung bei nur endlicher Gleichtaktunterdrückung wird die Spannung zwischen den beiden Eingängen immer nahe null Volt gehalten, womit dynamische Widerstandswerte im Bereich von einigen 10 GΩ aufwärts typisch sind. Allerdings wirkt die Offsetspannung an den Eingängen direkt auf den sehr viel kleineren statischen Differenz-Eingangswiderstand und damit hat dieser Parameter vor allem bei Offsetfehlern des OP eine Bedeutung.

Eingangsströme

Die parasitären Eingangsströme entsprechen den Basis- bzw. Gate-Strömen der Eingangstransistoren. Je nach verwendeter Technologie liegen die Werte bei OPs mit Feldeffekttransistoren bei wenigen pA und gehen bei Bipolartransistoren bis zu rund 100 µA. Bei OPs bestehend aus Bipolartransistoren ist der Eingangsstrom außerdem nahezu konstant, da die Transistoren der Eingangsstufe mit einem konstant gehaltenen Kollektorstrom betrieben werden.

Die Eingangsströme der beiden Eingänge sind zwar in ähnlicher Größenordnung, aber nicht exakt gleich. Deswegen wird in Herstellerspezifikationen meistens der mittlere Eingangsruhestrom (engl. input bias current) angegeben.

Die Größe des durch die Eingangsströme verursachten Fehlers hängt direkt proportional mit der Wahl der externen Beschaltungswiderstände zusammen. Je hochohmiger die Gegenkopplungswiderstände dimensioniert werden, desto größer wirken sich Eingangsströme als Fehler aus.

Offsetspannung

Wirkung der Offsetspannung

Die Offsetspannung ist eine Kenngröße von Operationsverstärkern als Folge systematischer Fehler in einer Schaltung. Sie wird bei einer Ausgangsspannung von 0 V als Differenz-Eingangsspannung gemessen.

Dieser Nullpunktfehler entsteht durch Basisströme in Höhe von 2 bis 200 nA, die über die Eingangswiderstände abfließen sowie produktionsbedingte Asymmetrien der symmetrisch aufgebauten Eingangsstufen im integrierten Schaltkreis. Externe Schaltkreise kompensieren Gleichspannungsfehler von Messverstärkern, um die Offsetspannung und die auftretenden Offsetströme durch gleich große, gegengerichtete Spannungen oder Ströme auszugleichen. Erst dadurch können auch kleinste Potentialdifferenzen genau gemessen werden. Bei vielen Operationsverstärkern sind Anschlüsse zur Symmetrierung (Nullpunktkompensation) herausgeführt.

Die Einstellung des Kompensationspunktes sollte bei Arbeitstemperatur vorgenommen werden. Eine Langzeitdrift kann durch eine künstliche Alterung der Komponenten bei etwa 75 °C Umgebungstemperatur während einer Betriebszeit von 250 Stunden verhindert werden.

Die produktionsbedingten Offsetspannungen liegen typisch im Bereich von 1 bis 10 mV, bei bipolaren Operationsverstärken können Unterschiede in den Eingangsströmen bis zu mehreren 100 nA auftreten. Die Offsetspannung wird bei bestimmten Typen, beispielsweise dem OP27, durch Abgleich bei der Herstellung in den Bereich 10 µV und darunter abgesenkt, diese weisen meistens auch einen geringe Temperaturabhängigkeit von typisch weniger als 1 µV/K auf. Eine weitere Reduktion bis zu 1 µV ist durch eine so genannte Chopper-Stabilisation möglich, bei der während des Betriebs die Offsetspannung gemessen und kompensiert wird; diese eliminiert auch den Temperaturdrift der Offsetspannung.

Rauschen

Das Rauschen von OPs lässt sich durch Angabe einer auf den Eingang bezogenen Rauschspannungsdichte und Rauschstromdichte beschreiben. Das Rauschen eines Operationsverstärkers setzt sich aus zwei Komponenten zusammen:

• 1/f-Rauschen. Unterhalb von typischerweise 10–100 Hz steigt der Erwartungswert des Rauschleistungsdichtespektrums reziprok zur Frequenz an.
• Weißes Rauschen. Dieses Rauschen hat einen frequenzunabhängigen Erwartungswert im Leistungsdichtespektrum. Typische Werte liegen im Bereich von 1 nV/Hz^1/2 bis 100 nV/Hz^1/2 und 1 fA/Hz^1/2 bis 5 pA/Hz^1/2. Die Rauschspannung und der Rauschstrom ergeben sich aus der jeweiligen Kennzahl multipliziert mit der Wurzel der betrachteten Bandbreite.

Das Rauschen wird überwiegend durch den Aufbau des Differenzverstärkers bestimmt. Werden dafür JFETs oder MOSFETs verwendet, ergibt sich ein niedriges Strom-, aber vergleichsweise hohes Spannungsrauschen. Umgekehrt verhält es sich bei Differenzverstärkern, die auf Bipolartransistoren basieren, insbesondere wenn der Differenzverstärker mit hohem Strom betrieben wird. Ein Beispiel für einen OP mit geringem Spannungsrauschen ist der Typ AD797^[14] von Analog Devices.

Da auch die Quellwiderstände, mit denen der OP angespeist wird, zusätzliche vom Widerstandswert abhängige Rauschquellen darstellen, ist es wichtig, den Gesamtbetrag der beiden Rauschquellen von Quellenwiderständen und vom Verstärker gemeinsam zu optimieren. Dabei überwiegt bei niedrigen Quellenwiderständen das Spannungsrauschen des OP, während bei hohen Quellenwiderständen das Stromrauschen des Verstärkers am Generatorwiderstand den dominanten Rauschanteil erzeugt.

Da die Quellenwiderstände durch die Aufgabenstellung vorgegeben sind und daher nicht verändert werden können, muss ein zur Problemstellung passender OP gewählt werden. Wird der Wert des Spannungsrauschens durch den des Stromrauschens geteilt, ergibt sich ein Wert der physikalischen Dimension Ohm. Bei diesem Widerstandswert sind das Strom- und Spannungsrauschen gleich. Unterscheidet sich dieser Wert um einen Faktor von mehr als etwa drei vom Rückkopplungwiderstand, ist der OP im Hinblick auf sein Rauschverhalten für die Aufgabenstellung ungeeignet.

OPs mit niedrigem Spannungsrauschen haben ein hohes Stromrauschen und umgekehrt. Hier gilt es, den zur Problemstellung passenden Typ zu wählen.

Das Rauschen eines OPs hängt auch von der Symmetrie seiner Eingangsbeschaltung ab. Beide Eingänge sollten zur Minimierung des Rauschens die gleiche ohmsche und kapazitative Last tragen. Ein sorgfältiges sogenanntes „Load Balancing“ kann das Rauschen bis um den Faktor fünf reduzieren.

Verstärkungs-Bandbreiteprodukt

Die Geradeausverstärkung, das Verhältnis der Änderung von Eingangsspannungsdifferenz zur Änderung der Ausgangsspannung, ist bei modernen Operationsverstärkern sehr hoch, Werte über einer Million sind üblich. Diese Verstärkung ist nur für kleine Frequenzen nutzbar, da sie aufgrund der internen Gegenkopplung ab einer bestimmten Frequenz, meistens unterhalb von einem Kilohertz, mit 6 dB pro Oktave oder auch 1/f abfällt. Das in diesem Bereich konstante Produkt aus Verstärkung und Frequenz wird als Verstärkungs-Bandbreiteprodukt (engl. gain bandwith product, GBP) bezeichnet. Es charakterisiert die Eignung eines Operationsverstärkers für Verstärkeranwendungen bei höheren Frequenzen. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt kann je nach Typ des Operationsverstärkers von 100 kHz (bei Micropower-Versionen) bis hinein in den Gigahertz-Bereich variieren.

Um bei spannungsgegengekoppelten Operationsverstärkern ein möglichst großes Verstärkungs-Bandbreitenprodukt zu ermöglichen, gibt es von bestimmten Operationsverstärkertypen zwei nahezu baugleiche Typen, wie den OP27 und OP37: ^{[15][16][17][18][19]}

• der OP27 ist vollständig kompensiert. Das heißt, er kann in Schaltungen verwendet werden, die eine Verstärkung von 1 aufweisen, besitzt aber ein geringeres Verstärkung-Bandbreitenprodukt, in diesem Fall 8 MHz
• der OP37 ist teilkompensiert, er ist stabil in Schaltungen mit einer Gesamtverstärkung von mindestens 10, besitzt dafür aber ein höheres Verstärkungs-Bandbreitenprodukt, in diesem Fall 63 MHz.

Die interne Frequenzkompensation ist daher vor allem in Schaltungen mit geringer Verstärkung notwendig, weil sonst bei hohen Frequenzen die Gegenkopplung durch die Drehung der Phase im Rückkopplungszweig in eine instabile Mitkopplung verwandelt werden würde. Damit verbunden ist eine Verletzung des Stabilitätskriteriums von Nyquist.

Dieser Umstand kann durch den stromrückgekoppelten Operationsverstärker (CV-OP) umgangen werden. Der Vorteil ergibt sich aus der Möglichkeit, über den niederohmigen Stromeingang mittels der Impedanz der Gegenkopplungsschleife das Vorwärtsverstärkungsverhalten und damit das GBW zu steuern. Für große Verstärkungen kann es höher gewählt werden; bei kleinen Verstärkungen wird es herabgesetzt und ermöglicht auch da einen stabilen Betrieb. So ergibt sich beim CV-OP im Gegensatz zum spannungsgesteuerten Operationsverstärker (VV-OP) mit konstantem Verstärkungsbandbreitenprodukt eine von der Verstärkung unabhängige nutzbare Bandbreite und ein nicht konstantes Verstärkungs-Bandbreitenprodukt.

Transitfrequenz

Die Transitfrequenz beschreibt jene Frequenz, bei der die Geradeausverstärkung (Differenzverstärkung) des OP genau 0 dB wird, das heißt die Verstärkung genau den Betrag 1 erreicht. Sie wird auch als Verstärkungs-Bandbreite-Produkt bezeichnet.

Die Geradeausverstärkung ist die Verstärkung ohne externe Beschaltung und zeigt bei einem CC-OP eine starke Frequenzabhängigkeit: Je höher die Frequenz wird, desto geringer wird die Geradeausverstärkung.

Grenzfrequenz

Oberhalb der Grenzfrequenz eines Operationsverstärkers nimmt die Leerlauf-Verstärkung mit 20 dB pro Dekade ab und der OPV gerät in Sättigung. Dargestellt wird der Verlauf des Betrages der Verstärkung und der Verlauf der Phase über die Frequenz in einem Bode-Diagramm.

Spannungsanstiegsrate

Die Spannungsanstiegsrate (engl. slew rate) kennzeichnet die maximal mögliche zeitliche Spannungsänderung des OP-Ausgangs. Sie wird im Bereich der Großsignalaussteuerung eines OPs festgelegt. Bei der Großsignalaussteuerung wird der OP nicht wie bei der Kleinsignalaussteuerung im linearen Bereich betrieben, sondern bis an die Übersteuerungsgrenzen ausgesteuert und auch in Sättigung getrieben. Die Spannungsanstiegsrate wird meistens in V/µs angegeben und bewegt sich bei

• Standard-OPs (z. B. LM741) zwischen 0,1 V/µs und 10 V/µs
• Highspeed-OPs (z. B. TLE2061, LF357) zwischen 10 V/µs und 50.000 V/µs

Ein idealer OP würde eine unendlich hohe Spannungsanstiegsrate aufweisen und sie wäre bei positiver und negativer Flanke gleich. Speziell im letzten Punkt gibt es große Abweichungen zur Realität, so kann bei manchen OPs die Spannungsanstiegsrate der negativen Flanke nur ein Drittel der Spannungsanstiegsrate der positiven Flanke betragen. Während das Verstärkungsbandbreiteprodukt bei kleinen Signalamplituden die Frequenz bestimmt, bei der ein Signal noch die gewünschte Verstärkung erfährt, wird das Signal bei größeren Amplituden zusätzlich durch die Spannungsanstiegsrate begrenzt. Insbesondere bei Signalen, die sehr steile Flanken aufweisen, wie Rechtecksignale, ist die Spannungsanstiegsrate oft das wichtigere Entscheidungskriterium.

Ursachen für die endliche Spannungsanstiegsrate sind der maximale Ausgangsstrom der Spannungsverstärkungsstufe und die Eingangskapazität des Impedanzwandlers (I = C du/dt).

Nichtlineares Verhalten

Wie jeder Verstärker, besitzt auch ein OP nichtlineare Übertragungseigenschaften, die sich vor allem im Bereich der Großsignal-Aussteuerung bemerkbar machen, das heißt bei Aussteuerung des OP bis an die untere beziehungsweise obere Aussteuergrenze. Dabei kommt es zu Verzerrungen des zu übertragenden Signals was mit dem Kennwert des Klirrfaktors beschrieben wird.

Ein wichtiger Fall des nichtlinearen Verhaltens ist das zeitliche Ansprechverhalten von OPs, die sich in Sättigung befunden haben. Sättigung bedeutet, dass der Ausgang durch ein zu starkes Eingangssignal voll positiv oder negativ ausgesteuert wird. Dabei kommt es naturgemäß zu einer extremen Signalverzerrung. Wird das Eingangssignal soweit reduziert, dass keine Sättigung mehr vorliegt, kommt der Ausgang nicht unmittelbar in den linearen Betriebsbereich zurück, sondern benötigt dafür eine bestimmte Zeitspanne. Diese ist bei den meisten Operationsverstärkern nicht spezifiziert. Auch das Verhalten des OP in diesem Zeitbereich ist nicht spezifiziert und unterliegt starken Exemplarstreuungen. Aus diesem Grund sollte es schaltungstechnisch vermieden werden, den OP in die Sättigung zu treiben.

Weblinks

• Grundlagen der Operationsverstärker. In: Know-How. Batronix Elektronik. Abgerufen am 13. Apr. 2009.
• Hans Lohninger: Angewandte Mikroelektronik. 21. Feb. 2008. Abgerufen am 13. Apr. 2009. (E-Book)
• Operationsverstärker (OP, OV, OVP, OpAmp). Das ELKO. Abgerufen am 13. Apr. 2009.
• Operationsverstärker I. Das ELKO. Abgerufen am 13. Apr. 2009. (Sehr umfangreich mit weiteren Links (auch Instrumentations-Verstärker))
• George A. Philbrick Researches Archive. Joe Sousa. Abgerufen am 13. Apr. 2009. (englisch, Information zu historischen Operationsverstärkern von Philbrick)
• Operationsverstärker. In: RN-Wissen. Abgerufen am 13. Apr. 2009.
• Tony van Roon: 741 Op-Amp Tutorial. Abgerufen am 13. Apr. 2009. (englisch, Geschichte der Operationsverstärker)

Literatur

Speziell

• Joachim Federau: Operationsverstärker. 3 Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 3-528-23857-7. 
• Walter G. Jung (Editor): OP AMP Applications. Firmenschrift Analog Devices, Norwood 2002, ISBN 0-916550-26-5 (E-Book). 
• Ron Mancini: Op Amps for Everyone. Design Reference. 2 Auflage. Elsevier, Oxford 2003, ISBN 0-75067701-5 (E-Book). 
• Thomas Schaerer: Operationsverstärker und Instrumentationsverstärker. Das Elektronik-Kompendium. 

Allgemein

• Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12 Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42849-6. 
• Stefan Goßner: Grundlagen der Elektronik. Shaker, Aachen 2008, ISBN 3-826-58825-8. 
• Dieter Nührmann: Werkbuch Elektronik. Franzis, München 1984, ISBN 3-772-36544-2. 
• Manfred Seifart: Analoge Schaltungen. VEB Verlag Technik, Berlin 1989, ISBN 3-341-00740-7. 

Referenzen

1. ↑ K. D. Swartzel, Jr.: Summing Amplifier. Patent US2493183, vom 1. Mai 1941, veröffentlicht am 11. Juli 1946
2. ↑ John R. Ragazzini, Robert H. Randall, Federick A. Russell: Analysis of Problems in Dynamics by Electronics Circuits. In: Proceedings of the IRE, Nr. 35, 1947, S. 444–452.
3. ↑ Walter G. Jung: Kapitel 1 - History of OpAmp. In: Op Amp Applications Handbook (Analog Devices Series). Newnes, 2004, ISBN 0-750678445, S. H.1–H.72 (PDF-Version). 
4. ↑ Data Sheet For Model K2-W Operational Amplifier. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1953
5. ↑ Henry Paynter (Hrsg.): Applications Manual for PHILBRICK OCTAL PLUG-IN Computing Amplifiers. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1956
6. ↑ Dan Sheingold (Hrsg.): Application Manual for Operational Amplifiers for Modeling, Measuring, Manipulating, and Much Else. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1965 (PDF-Version
7. ↑ Robert A. Pease: Design of a Modern High-Performance Amplifier. In: GAP/R Lightning Empiricist.11, Nr. 2, 1963.
8. ↑ Analog Devices (Hrsg.): 2 Ultrafast Op Amps: AD3554 & HOS-050C. In: Analog Dialogue (Firmenschrift). 16, Nr. 2, 1982, S. 24 (Produktvorstellung, PDF)
9. ↑ Robert J. Widlar: A Unique Circuit Design for a High Performance Operational Amplifier Especially Suited to Monolithic Construction. In: Proceedings of the NEC. 21., 1965, S. 85–89
10. ↑ Dave Fullagar: A New High Performance Monolithic Operational Amplifier. In: Fairchild Semiconductor Application Brief. 1968
11. ↑ David Nelson, Kenneth Saller: Settling Time Reduction In Wide-Band Direct-Coupled Transistor Amplifier. Patent US4502020, 1983
12. ↑ Datenblatt des HT1104 von Honeywell, (PDF)
13. ↑ Datenblatt des LM12CL von National Semiconductors (PDF)
14. ↑ Datenblatt des AD797 (PDF)
15. ↑ Datenblatt des OP27 von Analog Devices
16. ↑ Datenblatt des OP37 von Analog Devices
17. ↑ Datenblatt des OP27/37 von Texas Instruments
18. ↑ Datenblatt des OP27/37 von Linear Technology
19. ↑ Datenblatt des OP27/37 von Maxim (PDF)