- Kleiner-als-Zeichen
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Satzzeichen -, –, —, ― . , , , ; , : , … , · ¿, ?, !, ¡, ‽, ؟ „…“, »…« …, ’ /, \ (…), […], {…}, 〈…〉 ␠ Sonstige Zeichen • … @, & |, ¦ °, ′, ″, ‴ *, ⁂, †, ‡ #, №, ª, º §, ¶ ©, ℗, ®, ™, ℠ _ ~, ˜ Rechenzeichen +, −, ×, ∙, :, ∕, ÷, ±, ∓ =, ≈, ≠ …, ~, ∝ …, <, > … √, ∫ %, ‰ Verhältniszeichen sind die in der mathematischen Notation üblichen Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier Zahlen bzw. Terme.
Die wichtigsten Verhältniszeichen sind das Gleichheitszeichen (=) sowie die Größer-als-Zeichen (>) und Kleiner-als-Zeichen (<). Die beiden letztgenannten Zeichen werden genutzt, um Ungleichungen auszudrücken.
Verhältniszeichen können vielfältig kombiniert werden, unter anderem auch mit einem senkrechten Strich (|) zur Negation oder einer Tilde für die Äquivalenz. Viele der Kombinationen fallen in den meisten Anwendungen mit der Bedeutung anderer Zeichen zusammen.
Inhaltsverzeichnis
Formelsatz
Die Zeichen > und < wurden vom englischen Mathematiker Thomas Harriot eingeführt.
Je nach Tradition des Formelsatzes werden manchmal geringfügig abweichende Verhältniszeichen verwendet. Die folgende Zuordnung ist nicht restriktiv, die entsprechenden Formen können auch in den ihnen nicht zugeordneten Traditionen auftauchen. Die Polen, Russland und der ehemaligen UdSSR zugeordnete Form tritt beispielsweise auch in IUPAC-Veröffentlichungen auf, während die anglo-amerikanische Form überall auf der Welt verwendet wird.
Form Herkunft Anglo-amerikanischer Raum Deutschland Polen, Russland und ehemalige Sowjetunion Das gilt für die anderen Zeichen entsprechend.
Kleiner-als-Zeichen
Das Kleinerzeichen (<) kennzeichnet eine zweistellige Relation, deren semantische Belegung von der verwendeten Algebra abhängt. Implizit wird angenommen, dass die Relation zu 'wahr' ausgewertet wird.
Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleichgroßen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert. In Präfixnotation bedeutet das: < (a, b) wird zu 'wahr' ausgewertet, also a ist echt kleiner als b.
Die gebräuchlichere Form ist die Infixnotation a < b, wenn a echt kleiner ist als b.
Das Schriftzeichen hat den Unicode-Wert U+003C, gehört also zum ASCII-Satz.
Merksätze
- Zur Vermeidung von Verwechslungen zwischen den Zeichen "Größer-als" und "Kleiner-als" ist - gerade für Schulkinder - ein Vergleich mit einem Krokodil hilfreich, das stets nach dem größeren "Bissen" schnappt: "Das Krokodil, das Krokodil, stets das Meiste fressen will".
- Alternativ kann das Zeichen "Kleiner-als" durch einen senkrechten Strich zu einem K und das "Größer-als" durch einen Halbkreis zu einem G stilisiert werden.
Beispiel
Der Wert der natürlichen Zahl 3 ist echt kleiner (hat eine geringere Ordnung), als der Wert der natürlichen Zahl 4. Die Ordnung gibt der Zahlenstrahl der natürlichen Zahlen vor.
Man schreibt:
- 3 < 4
Ebenso gilt für reelle Zahlen:
- 3,14 < 3,15
Liste der Verhältniszeichen
Mathematische Verhältniszeichen Zeichen Unicode Bedeutung Zeichen Unicode Bedeutung = ≠ U+003D
U+2260
gleich/ungleich ≈ U+2248
fast gleich < > U+003C
U+003E
kleiner/größer als ≺ ≻ U+227A
U+227B
vorangehend/nachfolgend ≤ ≥ U+2264
U+2265
kleiner/größer oder gleich ≼ ≽ U+227C
U+227D
vorangehend/nachfolgend oder gleich ≮ ≯ U+226E
U+226F
nicht kleiner/größer als ⊀ ⊁ U+2280
U+2281
nicht vorangehend/nachfolgen ≰ ≱ U+2270
U+2271
weder kleiner/größer als noch gleich ⋠ ⋡ U+22E0
U+22E1
weder vorangehend/nachfolgend noch gleich ≲ ≳ U+2272
U+2273
kleiner/größer als oder äquivalent ≾ ≿ U+227E
U+227F
vorangehend/nachfolgend oder äquivalent ⋜ ⋝ U+22DC
U+22DD
gleich oder kleiner/größer als ⋞ ⋟ U+22DE
U+22DF
gleich oder vorangehend/nachfolgend ⋦ ⋧ U+22E6
U+22E7
kleiner/größer als, aber nicht äquivalent ⋨ ⋩ U+22E8
U+22E9
vorangehend/nachfolgend, aber nicht äquivalent ≴ ≵ U+2274
U+2275
weder kleiner/größer als noch äquivalent ≦ ≧ U+2266
U+2267
kleiner/größer als über gleich zu ≨ ≩ U+2268
U+2269
kleiner/größer als, aber nicht gleich ≪ ≫ U+226A
U+226B
viel kleiner/größer als ⋘ ⋙ U+22D8
U+22D9
sehr viel kleiner/größer als ≶ ≷ U+2276
U+2277
kleiner/größer oder größer/kleiner als ≸ ≹ U+2278
U+2279
weder kleiner/größer noch größer/kleiner als ⋚ ⋛ U+22DA
U+22DB
kleiner/größer als, gleich oder größer/kleiner als ⋖ ⋗ U+22D6
U+22D7
kleiner/größer als mit Punkt ⊰ ⊱ U+22B0
U+22B1
vorangehend/nachfolgend in Relation Siehe auch
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