Kontinuitätsbedingung

Die Kontinuitätsbedingung der Physik und der Ingenieurwissenschaften besagt, dass die Massenänderung in einem Volumenelement der Differenz aus den ein- und ausströmenden Stoffströme zu entsprechen hat.

Für hydraulische Betrachtungen gilt daher für:

Kompressible Flüssigkeiten: Die Differenz zwischen den einem Raumelement ein- und ausströmenden Flüssigkeiten ergibt die Massenänderung in diesem Raumelement. Bei konstanten Volumen des Raumelements führt dies zwingend zu einer Dichteänderung der im Raumelement enthaltenen Flüssigkeit:

${{\partial \left( \rho \ \mathrm{v_x} \right)} \over{ \partial x}} + {{\partial \left( \rho \ \mathrm{v_y} \right)} \over{ \partial y}} + {{\partial \left( \rho \ \mathrm{v_z} \right)} \over{ \partial z}} = {-{{\partial \rho}\over{\partial \ \mathrm{t}}}}$

ρ ... Dichte
v ... Geschwindigkeit in den drei Raumachsen (x, y, z)
t ... Zeit

Die linke Seite der Gleichung stellt die in den drei Richtungen des Koordinatensystems strömenden Massen dar, die rechte Hälfte die Massenänderung im Raumelement.

Inkompressible Flüssigkeiten: Flüssigkeiten können oftmals mit hinlänglicher Genauigkeit als nicht komprimierbar angesehen werden. Die Dichte ist daher konstant. Somit muss die Summe der in ein Raumelement ein- und ausströmenden Flüssigkeiten 0 ergeben. Dies hat in der Praxis eine einfach nachzuvollziehende Konsequenz:

$Q = v_{m1} \cdot A_1 = v_{m2} \cdot A_2$

Q ... Durchfluss
v ... Geschwindigkeit
A ... Querschnittsfläche

Bei konstanten Durchfluss z. B. in einem Rohr wird die Geschwindigkeit bei Verminderung der Querschnittsfläche größer. Ebenso würde die Fläche des erforderlichen Abflussquerschnittes bei einem offenen Gerinne bei Verminderung der Abflussgeschwindigkeit größer.