Kreuzgliedketten-Filter

Ein Latticefilter ist ein digitales Filter, welches als Struktur entweder als ein Filter mit endlicher Impulsantwort (FIR) oder als ein Filter mit unendlicher Impulsantwort (IIR) realisiert ist. In der deutschsprachigen Literatur wird auch der Begriff Leiterstruktur verwendet. Diese Filterstruktur wird in der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt und besitzt den Vorteil, dass sie leicht auf Stabilität zu überprüfen ist: Sind alle Koeffizienten dem Betrag nach kleiner 1, ist das Gesamtsystem stabil.

Das folgende Bild zeigt ein Latticefilter mit FIR-Struktur. Die Werte k0, k1, ... kn stellen die Filterkoeffizienten dar, mit welchen in dem jeweiligen Pfad multipliziert werden muss, die Blöcke mit der Beschriftung T sind Verzögerungselemente um die Zeitspanne T (Abtastperiode):

Das nächste Bild ist ein Latticfilter in Form einer IIR-Struktur. Diese Struktur wird im englischen Sprachraum auch "all-pole-structure" genannt, da die Übertragungsfunktion ausschließlich Pole und keine Nullstellen besitzt. Zu beachten: Im letzten Abschnitt kann ein Zweig, im dargestellten Bild wäre dies der Zweig mit dem Faktor −k2, weggelassen werden, da er sich nicht auf das Endergebnis auswirkt.

Eingesetzt werden diese Filter vor allem im Bereich der Sprachcodierung und Synthese. So benutzen beispielsweise Mobilfunktelefone, die nach dem GSM-Standard arbeiten, Lattice-Filter in der IIR-Struktur.

Für die Berechnung der Filterkoeffizienten stehen umfangreiche Softwarepakete zur Verfügung, wie das Programmpaket MATLAB mit seinen Funktionen latcfilt.m und tf2latc.m.

Literatur

• Alan V. Oppenheim: Zeitdiskrete Signalverarbeitung. Oldenbourg Verlag, 1999, ISBN 3-486-24145-1