LU-Verfahren

LU-Verfahren

Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik. Es ist ein wichtiges Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und beruht darauf, dass elementare Umformungen zwar das Gleichungssystem ändern, aber die Lösung erhalten. Dies erlaubt es, jedes Gleichungssystem auf Stufenform zu bringen, an der die Lösung durch sukzessive Elimination der Unbekannten leicht ermittelt oder die Lösungsmenge abgelesen werden kann.

Die Anzahl der benötigten Operationen ist bei einer n\times n-Matrix von der Größenordnung n3. In seiner Grundform ist der Algorithmus anfällig für Rundungsfehler, aber mit kleinen Modifikationen (Pivotisierung) stellt er für allgemeine lineare Gleichungssysteme das Standardlösungsverfahren dar und ist Teil aller wesentlichen Programmbibliotheken für numerische lineare Algebra wie NAG, IMSL und LAPACK.


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  • Verfahren — Verfahren, verb. irreg. S. Fahren, welches nach Maßgebung des einfachen fahren in verschiedener Bedeutung üblich ist. Es wird auf doppelte Art gebraucht. I. Als ein Neutrum mit dem Hülfsworte seyn, in Einer Bedeutung auch wohl mit haben. 1. Eine… …   Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart

  • verfahren — ¹verfahren anfassen, behandeln, einen Weg einschlagen, handeln, handhaben, in Angriff nehmen, praktizieren, tätig sein/werden, umgehen, sich verhalten, vorgehen, wirken; (geh.): begegnen, schalten, zu Werke gehen; (bildungsspr.): agieren,… …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • verfahren — V. (Aufbaustufe) in einer bestimmten Art und Weise vorgehen Synonyme: anfassen, behandeln, handhaben, in Angriff nehmen, umgehen, anpacken (ugs.) Beispiel: Mit seinen Feinden verfuhr er gnadenlos. Kollokation: nach einem Schema verfahren… …   Extremes Deutsch

  • Verfahren — ¹verfahren anfassen, behandeln, einen Weg einschlagen, handeln, handhaben, in Angriff nehmen, praktizieren, tätig sein/werden, umgehen, sich verhalten, vorgehen, wirken; (geh.): begegnen, schalten, zu Werke gehen; (bildungsspr.): agieren,… …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • verfahren — verfahren: Das Verb (mhd. vervarn, mnd. vorvāren, ahd. firfaran, aengl. forfaran) ist eine westgerm. Präfixbildung zu dem unter ↑ fahren behandelten Verb. Es bedeutete zunächst »vorüberziehen, weggehen (sterben, verderben); irrefahren«, dann… …   Das Herkunftswörterbuch

  • Verfahren — verfahren: Das Verb (mhd. vervarn, mnd. vorvāren, ahd. firfaran, aengl. forfaran) ist eine westgerm. Präfixbildung zu dem unter ↑ fahren behandelten Verb. Es bedeutete zunächst »vorüberziehen, weggehen (sterben, verderben); irrefahren«, dann… …   Das Herkunftswörterbuch

  • Verfahren [1] — Verfahren, 1) (Bergb.), einen Gang, ihn bei der Arbeit nicht bemerken, sondern einem Nebengange folgen, od. auch beim Treiben einer Strecke nicht den Ort treffen, welchen man erreichen will; 2) ein Feld, einen Gangverfahren, es mit Schächten od.… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • verfahren — Vst. std. (16. Jh.) Stammwort. Im rechtlich technischen Sinne tritt das Wort zuerst im Mittelniederdeutschen auf, entsprechend zu vorgehen, also übertragen aus der räumlichen Bedeutung nach vorne, vorwärts gehen/fahren . Abstraktum: Verfahren.… …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Verfahren [2] — Verfahren, 1) die Behandlung einer rechtlichen Angelegenheit im Allgemeinen; bes. aber 2) die Form u. Aufeinanderfolge der verschiedenen rechtlichen Handlungen, welche bei streitigen Rechtsangelegenheiten vor dem Richter vorzunehmen sind, um die… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Verfahren — Verfahren, in der Rechtssprache eine zusammenhängende Reihe von Rechtshandlungen, die zu gemeinsamem Zwecke vor und von der zuständigen Behörde nach bestehender Gesetzesvorschrift vorgenommen werden. In diesem Sinne wird ein ganzer Prozeß als V.… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Verfahren Schubert-Borsig — zur Schlammförderung, s. Aufbereitung, S. 32 …   Lexikon der gesamten Technik

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