Lüroth

Jacob Lüroth (* 18. Februar 1844 in Mannheim; † 14. September 1910 in München) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Geometrie beschäftigte.

Leben und Wirken

Jacob Lüroth interessierte sich schon auf der Schule in Mannheim für Astronomie, arbeitete mit dem Leiter der Mannheimer Sternwarte zusammen und begann auch 1862, Astronomie an der Universität Bonn zu studieren, was aber durch eine Sehschwäche abgebrochen wurde. Ab 1863 studierte er Mathematik an der Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, wo er 1865 bei Otto Hesse (und Gustav Kirchhoff) promoviert wurde^[1]. Er studierte dann weiter an der Universität Berlin bei Karl Weierstraß und an der Universität Gießen bei Alfred Clebsch, habilitierte sich 1867 in Heidelberg, wo er Privatdozent wurde. Ab 1868 war er an der Technischen Hochschule Karlsruhe, wo er 1869 Professor wurde, und ab 1880 als Nachfolger von Felix Klein Professor an der Technischen Hochschule München. 1883 wurde er Professor an der Albert-Ludwigs-Universität in Freiburg im Breisgau, wo er bis zu seiner Emeritierung blieb. 1889/90 war er Rektor der Universität, und 1905 wurde er badischer Geheimrat. Er starb unerwartet an einem Herzanfall bei einem Urlaub in München.

Lüroth arbeitete auf verschiedenen Gebieten der Geometrie. Als Schüler von Hesse und Clebsch setzte er deren invariantentheoretischen Arbeiten fort. Die nach ihm benannte Kurve 4. Ordnung entdeckte er 1869^[2] im Rahmen der Untersuchung der speziellen Bedingungen, die nach Clebsch erfüllt sein müssen, damit eine Kurve vierter Ordnung sich als Summe von fünf vierten Potenzen darstellen lässt (rein formal ist die Zahl der Koeffizienten gleich). Der lürothschen Kurve kann ein vollständiges Fünfeck eingeschrieben werden. Der Satz von Lüroth^[3] besagt die Möglichkeit der algebraischer Umkehrung der Darstellung einer Kurve als rationaler Funktion eines Parameters durch Einführung eines entsprechenden neuen Parameters. In „moderner Sprache“ ausgedrückt bewies er, dass unirationale Kurven rational sind. Für höhere Dimensionen ist das als Lüroth-Problem bekannt. Der Satz wurde von Guido Castelnuovo auf 1893 algebraische Flächen ausgedehnt. Für dreidimensionale Varietäten bewiesen Herbert Clemens und Phillip Griffiths, dass der Satz von Lüroth dort im Allgemeinen nicht zutrifft.

Lüroth beschäftigte sich auch mit Topologie und versuchte, die topologische Invarianz der Dimension zu beweisen, was aber erst Brouwer 1911 gelang.

Er gab die Werke von Hesse und Hermann Grassmann mit heraus und setzte die Arbeiten von Karl Georg Christian von Staudt in der projektiven Geometrie fort^[4]. Lüroths Grundriß der Mechanik von 1881 ist nach Max Noether das erste Lehrbuch der Mechanik, das sich konsequent der Vektorschreibweise bedient (wobei er Graßmann folgt).

Jacob Lüroth war Mitglied der Bayrischen und der Heidelberger Akademie der Wissenschaften sowie der Akademie der Naturforscher Leopoldina.

Schriften

• Vorlesungen über numerisches Rechnen. Teubner, Leipzig 1900.
• Grundriß der Mechanik. München, Ackermann 1881 (80 Seiten).
• Beweis eines Satzes über rationale Curven. Mathematische Annalen Bd.9, 1876, S.163.
• Einige Eigenschaften einer gewissen Gattung von Curven vierter Ordnung. Mathematische Annalen Bd.1, 1869, S.37.

Weblinks

• Jacob Lüroth im MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Porträt bei der Universität Karlsruhe
• Brill, Noether Jahresbericht DMV Bd.20, 1911, S.279
• Mathematics Genealogy Project
• Biographisches Material an der Universität Heidelberg

Anmerkungen

1. ↑ Zur Theorie des Pascalschen Sechsecks.
2. ↑ Mathematische Annalen Bd.1, S.37.
3. ↑ Mathematische Annalen Bd. 9, 1876, S.163 - 165.
4. ↑ Mathematische Annalen Bd. 8, 1875, Bd.11, 1877.

Personendaten
NAME	Lüroth, Jacob
KURZBESCHREIBUNG	deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM	18. Februar 1844
GEBURTSORT	Mannheim
STERBEDATUM	14. September 1910
STERBEORT	München